Riešenie typických problémov pevnosti materiálov. Ohybový moment a šmyková sila

S priamym čistý ohyb nosníka v jeho prierezoch vznikajú len normálové napätia. Keď je veľkosť ohybového momentu M v reze tyče menšia ako určitá hodnota, diagram charakterizujúci rozloženie normálových napätí pozdĺž osi y prierezu, kolmo na neutrálnu os (obr. 11.17, a ), má tvar znázornený na obr. 11.17, nar. V tomto prípade sú najväčšie napätia rovnaké. So zvyšujúcim sa ohybovým momentom M rastú normálové napätia, kým sa ich najväčšie hodnoty (vo vláknach najvzdialenejších od neutrálnej osi) nerovnajú medze klzu (obr. 11.17, c). ; v tomto prípade sa ohybový moment rovná nebezpečnej hodnote:

S nárastom ohybového momentu nad nebezpečnú hodnotu vznikajú napätia rovnajúce sa medze klzu nielen vo vláknach najvzdialenejších od neutrálnej osi, ale aj v určitej zóne prierezu (obr. 11.17, d); v tejto zóne je materiál v plastickom stave. V strednej časti prierezu je napätie menšie ako medza klzu, to znamená, že materiál v tejto časti je stále v elastickom stave.

S ďalším nárastom ohybového momentu sa plastická zóna šíri smerom k neutrálnej osi a rozmery elastickej zóny sa zmenšujú.

Pri určitej limitnej hodnote ohybového momentu zodpovedajúceho úplnému vyčerpaniu nosnosťúsek tyče na ohýbanie, elastická zóna zmizne a zóna plastického stavu zaberá celú plochu prierezu (obr. 11.17, e). V tomto prípade je v sekcii vytvorený takzvaný plastový záves (alebo poddajný záves).

Na rozdiel od ideálneho závesu, ktorý nevníma moment, v plastovom závese pôsobí konštantný moment Plastový záves je jednostranný: zaniká, keď na tyč pôsobia momenty opačného (vzhľadom na) znamienko alebo keď trám je vyložený.

Na určenie veľkosti medzného ohybového momentu zvolíme v časti prierezu lúča umiestnenej nad neutrálnou osou elementárnu platformu vzdialenú od neutrálnej osi a v časti umiestnenej pod neutrálnou osou, miesto vzdialené od neutrálnej osi (obr. 11.17, a ).

Elementárna normálová sila pôsobiaca na miesto v medznom stave je rovná a jej moment vzhľadom na neutrálnu os je obdobne moment normálovej sily pôsobiaci na mieste rovný Obidva tieto momenty majú rovnaké znamienka. Hodnota medzného momentu sa rovná momentu všetkých elementárnych síl vzhľadom na neutrálnu os:

kde sú statické momenty hornej a dolnej časti prierezu vzhľadom na neutrálnu os.

Súčet sa nazýva axiálny plastický moment odporu a označuje sa

(10.17)

teda

(11.17)

Pozdĺžna sila v priereze počas ohýbania je nulová, a preto sa plocha stlačenej zóny sekcie rovná ploche natiahnutej zóny. Neutrálna os v reze zhodujúcom sa s plastovým závesom teda rozdeľuje tento prierez na dve rovnaké časti. V dôsledku toho pri asymetrickom priereze neutrálna os neprechádza v medznom stave cez ťažisko prierezu.

Podľa vzorca (11.17) určíme hodnotu medzného momentu pre pravouhlú tyč s výškou h a šírkou b:

Nebezpečná hodnota momentu, pri ktorom má diagram normálových napätí tvar znázornený na obr. 11.17, c, pre obdĺžnikový prierez je určený vzorcom

Postoj

Pre kruhový prierez je pomer a pre I-nosník

Ak je ohnutá tyč staticky určitá, potom po odstránení zaťaženia, ktoré spôsobilo moment v nej, je ohybový moment v jej priereze rovný nule. Napriek tomu normálové napätia v priereze nezmiznú. Diagram normálových napätí v plastickom štádiu (obr. 11.17, e) je superponovaný s diagramom napätí v elastickom štádiu (obr. 11.17, e), podobne ako diagram znázornený na obr. 11.17, b, keďže pri vykladaní (ktoré možno považovať za zaťaženie s momentom opačného znamienka) sa materiál správa ako elastický.

Ohybový moment M zodpovedajúci diagramu napätia znázornenému na obr. 11.17, e, sa rovná absolútnej hodnote, pretože iba za tejto podmienky v priereze lúča od pôsobenia momentu a M je celkový moment rovný nule. Najvyššie napätie na diagrame (obr. 11.17, e) je určené z výrazu

Zhrnutie diagramov napätia znázornených na obr. 11.17, e, e, dostaneme diagram znázornený na obr. 11,17, w. Tento diagram charakterizuje rozloženie napätí po odstránení zaťaženia, ktoré spôsobilo moment.Pri tomto diagrame je ohybový moment v reze (rovnako ako pozdĺžna sila) nulový.

Uvedená teória ohybu za medzu pružnosti sa používa nielen v prípade čistého ohybu, ale aj v prípade priečne ohýbanie, kedy v priereze nosníka pôsobí okrem ohybového momentu aj priečna sila.

Stanovme teraz hraničnú hodnotu sily P pre staticky stanoviteľný nosník znázornený na obr. 12.17 hod. Graf ohybových momentov pre tento nosník je znázornený na obr. 12.17, nar. Najväčší ohybový moment vzniká pri zaťažení, kde sa rovná medznému stavu, zodpovedajúcemu úplnému vyčerpaniu únosnosti nosníka, keď sa v úseku pod zaťažením objaví plastový záves, v dôsledku čoho lúč sa zmení na mechanizmus (obr. 12.17, c).

V tomto prípade sa ohybový moment v úseku pod zaťažením rovná

Zo stavu, ktorý nájdeme [pozri vzorec (11.17)]

Teraz vypočítajme medzné zaťaženie pre staticky neurčitý nosník. Ako príklad uvažujme dvakrát staticky neurčitý lúč konštantného prierezu znázornený na obr. 13.17, a. Ľavý koniec A nosníka je pevne upnutý a pravý koniec B je fixovaný proti otáčaniu a vertikálnemu posunu.

Ak napätia v nosníku neprekročia hranicu úmernosti, potom má krivka ohybových momentov tvar znázornený na obr. 13,17, nar. Je postavený na základe výsledkov výpočtu lúča konvenčnými metódami, napríklad pomocou rovníc troch momentov. Najväčší rovnaký ohybový moment nastáva v ľavom referenčnom reze uvažovaného nosníka. Pri hodnote zaťaženia dosahuje ohybový moment v tomto úseku nebezpečnú hodnotu spôsobujúcu vznik napätí rovnajúcich sa medze klzu vo vláknach nosníka, najvzdialenejších od neutrálnej osi.

Zvýšenie zaťaženia nad stanovenú hodnotu vedie k tomu, že v ľavom referenčnom úseku A sa ohybový moment rovná limitnej hodnote a v tomto úseku sa objaví plastový záves. Nosnosť nosníka však ešte nie je úplne vyčerpaná.

Pri ďalšom zvyšovaní zaťaženia na určitú hodnotu sa v sekciách B a C objavujú aj plastové závesy. V dôsledku výskytu troch závesov sa nosník, spočiatku dvakrát staticky neurčitý, stáva geometricky premenlivým (mení sa na mechanizmus). Takýto stav uvažovaného nosníka (keď sa v ňom objavia tri plastové pánty) je limitujúci a zodpovedá úplnému vyčerpaniu jeho únosnosti; ďalšie zvýšenie zaťaženia P sa stáva nemožným.

Hodnotu medzného zaťaženia je možné stanoviť bez skúmania činnosti nosníka v pružnom štádiu a objasňovania postupnosti vytvárania plastových závesov.

Hodnoty ohybových momentov v rezoch. A, B a C (v ktorých vznikajú plastové závesy) sú v medznom stave rovnaké, a preto má graf ohybových momentov v medznom stave nosníka tvar znázornený na obr. 13.17, c. Tento diagram možno znázorniť tak, že pozostáva z dvoch diagramov: prvý z nich (obr. 13.17, d) je obdĺžnik s ordinátami a je spôsobený momentmi pôsobiacimi na koncoch jednoduchého nosníka ležiaceho na dvoch podperách (obr. 13.17, e ); druhý diagram (obr. 13.17, e) je trojuholník s najväčšou ordinátou a je spôsobený zaťažením pôsobiacim na jednoduchý nosník (obr. 13.17, g.

Je známe, že sila P pôsobiaca na jednoduchý nosník spôsobuje ohybový moment v úseku pod zaťažením, kde a a sú vzdialenosti od zaťaženia ku koncom nosníka. V posudzovanom prípade (obr.

A teda moment pod záťažou

Ale tento moment, ako je znázornené (obr. 13.17, e), sa rovná

Obdobne sa nastavujú medzné zaťaženia pre každé pole viacpoľového staticky neurčitého nosníka. Ako príklad uvažujme štyrikrát staticky neurčitý lúč s konštantným prierezom znázorneným na obr. 14.17, a.

V medznom stave, zodpovedajúcom úplnému vyčerpaniu únosnosti nosníka v každom jeho poli, má diagram ohybových momentov tvar znázornený na obr. 14,17, nar. Tento diagram možno považovať za pozostávajúci z dvoch diagramov, postavených na predpoklade, že každé pole je jednoduchý nosník ležiaci na dvoch podperách: jeden diagram (obr. 14.17, c), spôsobený momentmi pôsobiacimi v nosných plastových závesoch, a druhý (Obr. 14.17, d) spôsobené medznými zaťaženiami aplikovanými v rozpätiach.

Z obr. 14.17, d nainštalovať:

V týchto výrazoch

Získaná hodnota medzného zaťaženia pre každé rozpätie nosníka nezávisí od charakteru a veľkosti zaťažení v zostávajúcich rozpätiach.

Z analyzovaného príkladu je vidieť, že výpočet staticky neurčitého nosníka z únosnosti je jednoduchší ako výpočet z pružného štádia.

Výpočet spojitého nosníka podľa jeho únosnosti je trochu odlišný v prípadoch, keď sú okrem charakteru zaťaženia v každom rozpätí špecifikované aj pomery medzi hodnotami zaťažení v rôznych rozpätiach. V týchto prípadoch sa za medzné zaťaženie považuje také zaťaženie, pri ktorom je únosnosť nosníka vyčerpaná nie vo všetkých poliach, ale v jednom z jeho polí.

Maximálne prípustné zaťaženie sa určí vydelením hodnôt štandardným bezpečnostným faktorom.

Je oveľa ťažšie určiť medzné zaťaženia pri pôsobení na lúč síl smerujúcich nielen zhora nadol, ale aj zdola nahor, ako aj pri pôsobení sústredených momentov.

ohnúť- druh deformácie, pri ktorej dochádza ku zakriveniu osí rovných tyčí alebo k zmene zakrivenia osí zakrivených tyčí. Ohýbanie je spojené s výskytom ohybových momentov v prierezoch nosníka. rovný zákrut nastáva vtedy, keď ohybový moment v danom priereze nosníka pôsobí v rovine prechádzajúcej jednou z hlavných centrálnych osí zotrvačnosti tohto rezu. V prípade, keď rovina pôsobenia ohybového momentu v danom priereze nosníka neprechádza žiadnou z hlavných osí zotrvačnosti tohto rezu, ide o tzv. šikmé.

Ak pri priamom alebo šikmom ohybe pôsobí v priereze nosníka iba ohybový moment, potom existuje čistý rovný alebo čistý šikmý ohyb. Ak v priereze pôsobí aj priečna sila, tak tam je priečne rovné alebo priečny šikmý ohyb.

Výraz "rovný" sa často nepoužíva v názve priameho čistého a priameho priečneho ohybu a nazývajú sa čistý ohyb a priečny ohyb.

pozri tiež

Odkazy

Návrhové údaje pre štandardné nosníky konštantného prierezu

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite sa, čo je „Ohýbanie (mechanika)“ v iných slovníkoch:

Tento výraz má iné významy, pozri Rod. Tyč je podlhovasté telo, ktorého dva rozmery (výška a šírka) sú malé v porovnaní s tretím rozmerom (dĺžka). Termín „nosník“ sa niekedy používa v rovnakom význame a ... ... Wikipedia

osovo symetrické ohýbanie kruhovej dosky- Deformovaný stav osovo symetrickej kruhovej dosky, v ktorej stredová rovina prechádza do rotačnej plochy. [Kolekcia odporúčaných výrazov. Vydanie 82. Stavebná mechanika. Akadémia vied ZSSR. Vedecký a technický výbor ......

valcové ohýbanie dosky- Deformovaný stav dosky, v ktorom stredová rovina prechádza do valcovej plochy. [Kolekcia odporúčaných výrazov. Vydanie 82. Stavebná mechanika. Akadémia vied ZSSR. Výbor pre vedeckú a technickú terminológiu. 1970] … … Technická príručka prekladateľa

Doska je doska zaťažená kolmo na svoju rovinu a pracujúca hlavne pri ohýbaní z vlastnej roviny. Rovina, ktorá pretína hrúbku dosky, sa nazýva stredná rovina dosky. Povrch, do ktorého ... ... Wikipedia

Tento výraz má iné významy, pozri Bar. Nosník (v mechanike materiálov a štruktúr) je model telesa, v ktorom je jeden z rozmerov oveľa väčší ako ostatné dva. Vo výpočtoch je nosník nahradený jeho pozdĺžnou osou. V stavebnej mechanike ... ... Wikipedia

šikmý ohyb- Deformácia lúča, pri ktorej sa výkonová rovina nezhoduje so žiadnou z hlavných centrálnych osí jeho prierezu. Témy stavebná mechanika, pevnosť materiálov EN asymetrický ohyb … Technická príručka prekladateľa

plochý ohyb- Deformácia nosníka, pri ktorej všetky zaťaženia pôsobia v jednej rovine, nazývanej výkonová rovina. Témy stavebná mechanika, pevnosť materiálov EN ploché ohýbanie … Technická príručka prekladateľa

rovný zákrut- Deformácia tyče, pri ktorej sa priesečník výkonovej roviny s rovinou prierezu zhoduje s jednou z jej hlavných centrálnych osí. Témy stavebná mechanika, odolnosť ...... Technická príručka prekladateľa

NARODENIE- NARODENIE. Obsah: I. Vymedzenie pojmu. Zmeny v organizme počas R. Príčiny vzniku R ............................ 109 II. Klinický prúd fyziologického R. . 132 Sh.Mechanika R. .................. 152 IV. Predné P ............... 169 V ... Veľká lekárska encyklopédia

Mechanik Imperial Academy of Sciences, člen Imperial Free Economic Society. Syn obchodníka z Nižného Novgorodu, nar. V Nižný Novgorod 10. apríla 1735, d. na tom istom mieste 30. júla 1818 mal Kulibin jeho otec v úmysle obchodovať s múkou, ale s ... Veľká životopisná encyklopédia

knihy

Technická mechanika (pevnosť materiálov). Učebnica pre SPO, Achmetzyanov M.Kh.. Kniha pokrýva hlavné problémy pevnosti, tuhosti a stability prúta pri statických a dynamických vplyvoch. Jednoduché (ťah-stlačenie, šmyk, ploché ohýbanie a ...

rovný zákrut- ide o typ deformácie, pri ktorej v prierezoch tyče vznikajú dva vnútorné silové faktory: ohybový moment a priečna sila.

Čistý ohyb- Toto špeciálny prípad priamy ohyb, pri ktorom v prierezoch tyče vzniká len ohybový moment a priečna sila je nulová.

Príklad čistého ohybu - Plot CD na tyči AB. Ohybový moment je hodnota Pa dvojica vonkajších síl spôsobujúcich ohyb. Z rovnováhy časti tyče vľavo od prierezu mn z toho vyplýva, že vnútorné sily rozložené na tomto úseku sú staticky ekvivalentné momentu M, rovný a opačný ako ohybový moment Pa.

Na nájdenie rozloženia týchto vnútorných síl v priereze je potrebné zvážiť deformáciu tyče.

V najjednoduchšom prípade má tyč pozdĺžnu rovinu symetrie a je vystavená pôsobeniu vonkajších ohybových párov síl umiestnených v tejto rovine. Potom sa ohyb uskutoční v rovnakej rovine.

os tyče nn 1 je priamka prechádzajúca ťažiskami jej prierezov.

Prierez tyče nech je obdĺžnik. Nakreslite na jeho plochy dve zvislé čiary mm A pp. Pri ohýbaní zostávajú tieto čiary rovné a otáčajú sa tak, aby zostali kolmé na pozdĺžne vlákna tyče.

Ďalšia teória ohýbania je založená na predpoklade, že nielen čiary mm A pp ale celý plochý prierez tyče zostáva po ohnutí plochý a kolmý na pozdĺžne vlákna tyče. Preto pri ohýbaní prierezy mm A pp otáčať sa voči sebe okolo osí, kolmo na rovinu ohyb (rovina kreslenia). V tomto prípade pozdĺžne vlákna na konvexnej strane podstupujú napätie a vlákna na konkávnej strane sú stlačené.

neutrálny povrch je povrch, ktorý sa pri ohýbaní nedeformuje. (Teraz je umiestnená kolmo na výkres, deformovaná os tyče nn 1 patrí k tomuto povrchu).

Neutrálna os rezu- toto je priesečník neutrálneho povrchu s akýmkoľvek s akýmkoľvek prierezom (teraz tiež umiestneným kolmo na výkres).

Nech je ľubovoľné vlákno vo vzdialenosti r z neutrálneho povrchu. ρ je polomer zakrivenia zakrivenej osi. Bodka O je stredom zakrivenia. Nakreslíme čiaru n 1 s 1 paralelný mm.ss 1 je absolútna ťažnosť vlákna.

Relatívne rozšírenie ε x vlákna

Z toho vyplýva deformácia pozdĺžnych vlákienúmerné vzdialenosti r od neutrálneho povrchu a nepriamo úmerné polomeru zakrivenia ρ .

Pozdĺžne predĺženie vlákien konvexnej strany tyče je sprevádzané bočné zúženie a pozdĺžne skrátenie konkávnej strany - bočné predĺženie, ako v prípade jednoduchého natiahnutia a kontrakcie. Z tohto dôvodu sa zmení vzhľad všetkých prierezov, zvislé strany obdĺžnika sa zošikmia. Bočná deformácia z:

μ - Poissonov pomer.

V dôsledku tohto skreslenia sú všetky priame línie prierezu rovnobežné s osou z, sú ohnuté tak, aby zostali kolmé na strany sekcie. Polomer zakrivenia tejto krivky R bude viac ako ρ rovnakým spôsobom ako ε x je v absolútnej hodnote väčšie ako ε z , a dostaneme

Tieto deformácie pozdĺžnych vlákien zodpovedajú napätiam

Napätie v akomkoľvek vlákne je úmerné jeho vzdialenosti od neutrálnej osi. n 1 n 2. Poloha neutrálnej osi a polomer zakrivenia ρ sú dve neznáme v rovnici pre σ x - možno určiť z podmienky, že sily rozložené na ľubovoľnom priereze tvoria dvojicu síl, ktorá vyrovnáva vonkajší moment M.

Všetko uvedené platí aj vtedy, ak tyč nemá pozdĺžnu rovinu symetrie, v ktorej pôsobí ohybový moment, pokiaľ ohybový moment pôsobí v osovej rovine, ktorá obsahuje jeden z dvoch hlavné osi prierez. Tieto lietadlá sú tzv hlavné ohybové roviny.

Keď existuje rovina súmernosti a ohybový moment pôsobí v tejto rovine, dochádza v nej k priehybu. Momenty vnútorných síl okolo osi z vyrovnať vonkajší moment M. Momenty úsilia vo vzťahu k osi r sú vzájomne zničené.

Pri priamom čistom ohybe vzniká v priereze ohybového momentu tyče iba jeden siločiniteľ M x(obr. 1). Pretože Q y \u003d dM x / dz \u003d 0, To Mx=konštantný a čistý priamy ohyb možno realizovať, keď je tyč zaťažená dvojicami síl pôsobiacich v koncových častiach tyče. Od ohybového momentu M x podľa definície sa rovná súčtu momentov vnútorných síl okolo osi Oh je spojená s normálovými napätiami rovnicou statiky, ktorá vyplýva z tejto definície

Formulujme predpoklady teórie čistého priameho ohybu prizmatickej tyče. Za týmto účelom analyzujeme deformácie modelu tyče z nízkomodulového materiálu, na ktorého bočnom povrchu je nanesená mriežka pozdĺžnych a priečnych vrypov (obr. 2). Keďže priečne riziká, keď je tyč ohýbaná dvojicami síl pôsobiacich v koncových častiach, zostávajú rovné a kolmé na zakrivené pozdĺžne riziká, umožňuje to dospieť k záveru, že hypotézy rovinných rezov, ktorá, ako ukazuje riešenie tohto problému metódami teórie pružnosti, prestáva byť hypotézou a stáva sa exaktným faktom zákon rovinných rezov. Meraním zmeny vzdialeností medzi pozdĺžnymi rizikami prichádzame k záveru o platnosti hypotézy o netlaku pozdĺžnych vlákien.

Ortogonalita pozdĺžnych a priečnych vrypov pred a po deformácii (ako odraz pôsobenia zákona o plochých rezoch) tiež naznačuje absenciu posunov, šmykových napätí v priečnych a pozdĺžnych rezoch tyče.

Obr.1. Vzťah medzi vnútorným úsilím a stresom

Obr.2.Čistý model ohýbania

Čistý priamy ohyb prizmatickej tyče sa teda redukuje na jednoosové napätie alebo stlačenie pozdĺžnych vlákien napätím (index G neskôr vynechané). V tomto prípade je časť vlákien v zóne ťahu (na obr. 2 sú to spodné vlákna) a druhá časť je v zóne kompresie (horné vlákna). Tieto zóny sú oddelené neutrálnou vrstvou (np), nemení jeho dĺžku, pričom napätia v ňom sú rovné nule. Berúc do úvahy vyššie formulované predpoklady a za predpokladu, že materiál tyče je lineárne elastický, t.j. Hookov zákon má v tomto prípade tvar: , odvodíme vzorce pre zakrivenie neutrálnej vrstvy (polomer zakrivenia) a normálové napätia . Najprv si všimneme, že stálosť prierezu prizmatickej tyče a ohybový moment (M x = konšt.), zabezpečuje stálosť polomeru zakrivenia neutrálnej vrstvy po dĺžke tyče (obr. 3, A), neutrálna vrstva (np) opísaný oblúkom kruhu.

Uvažujme prizmatickú tyč v podmienkach priameho čistého ohybu (obr. 3, a) s prierezom symetrickým podľa zvislej osi OU. Táto podmienka neovplyvní konečný výsledok (aby bol možný priamy ohyb, zhoda osí Oh s hlavná os zotrvačnosti prierezu, ktorá je osou symetrie). Os Vôl dať na neutrálnu vrstvu, umiestniť koho vopred neznámy.

A) výpočtová schéma, b) napätia a napätia

Obr.3. Fragment čistého ohybu lúča

Zvážte prvok vyrezaný z tyče s dĺžkou dz, ktorá je v záujme prehľadnosti znázornená na mierke s proporciami zdeformovanými na obr. 3, b. Pretože sú zaujímavé deformácie prvku, určené pomerným posunutím jeho bodov, jeden z koncových úsekov prvku možno považovať za pevný. Vzhľadom na malosť predpokladáme, že body prierezu sa pri otáčaní o tento uhol nepohybujú po oblúkoch, ale po príslušných dotyčniciach.

Vypočítajme relatívnu deformáciu pozdĺžneho vlákna AB, oddelené od neutrálnej vrstvy tým na:

Z podobnosti trojuholníkov C00 1 A 0 1 BB 1 z toho vyplýva

Pozdĺžna deformácia bola lineárna funkcia vzdialenosť od neutrálnej vrstvy, čo je priamy dôsledok zákona rovinných rezov

Tento vzorec nie je vhodný pre praktické využitie, keďže obsahuje dve neznáme: zakrivenie neutrálnej vrstvy a polohu neutrálnej osi Oh, od ktorej sa počíta súradnice r. Na určenie týchto neznámych používame rovnovážne rovnice statiky. Prvý vyjadruje požiadavku, aby sa pozdĺžna sila rovnala nule

Dosadenie výrazu (2) do tejto rovnice

a keď to vezmeme do úvahy, dostaneme to

Integrál na ľavej strane tejto rovnice je statický moment prierezu tyče okolo neutrálnej osi oh, ktorý sa môže rovnať nule len vzhľadom na stredovú os. Preto neutrálna os Oh prechádza cez ťažisko prierezu.

Druhá rovnica statickej rovnováhy spočíva v tom, že normálové napätia sa vzťahujú na ohybový moment (ktorý možno ľahko vyjadriť pomocou vonkajších síl, a preto sa považuje za danú hodnotu). Dosadenie výrazu pre do zväzkovej rovnice. napätie, dostaneme:

a vzhľadom na to Kde J x hlavný centrálny moment zotrvačnosti okolo osi oh, pre zakrivenie neutrálnej vrstvy získame vzorec

Obr.4. Normálne rozloženie napätia

ktorý ako prvý získal v roku 1773 S. Coulomb. Aby zodpovedali znakom ohybového momentu M x a normálových napätí, znamienko mínus sa umiestni na pravú stranu vzorca (5), pretože at M x > 0 normálne napätie pri r>0 sa ukázalo byť kontrakčné. V praktických výpočtoch je však pohodlnejšie, bez dodržania formálneho pravidla o znakoch, určiť napätia modulo a umiestniť znak podľa významu. Normálové napätia v čistom ohybe prizmatickej tyče sú lineárnou funkciou súradnice pri a dosiahnuť najvyššie hodnoty vo vláknach najďalej od neutrálnej osi (obr. 4), t.j.

Tu je uvedená geometrická charakteristika , ktorý má rozmer m 3 a je tzv moment odporu v ohybe. Keďže za danú M x Napätie max?čím menej tým viac Š x , moment odporu je geometrická charakteristika pevnosti v ohybe prierezu. Uveďme príklady výpočtu momentov odporu pre najjednoduchšie formy prierezov. Pre obdĺžnikový prierez (obr. 5, A) máme J x \u003d bh 3 / 12, y max = h/2 A W x = J x / y max = bh 2/6. Podobne pre kruh (obr. 5 ,a J x =d4 /64, ymax=d/2) dostaneme Š x =d3/32, pre kruhový prstencový prierez (obr. 5, V), ktorý

Vytvorenie diagramu Q.

Postavme pozemok M metóda charakteristické body. Na lúče usporiadame body - to sú body začiatku a konca lúča ( D,A ), koncentrovaný moment ( B ), a tiež si všimnite ako charakteristický bod stred rovnomerne rozloženého zaťaženia ( K ) je dodatočný bod na zostrojenie parabolickej krivky.

Určte ohybové momenty v bodoch. Pravidlo znamení cm - .

Moment v IN budú definované nasledovne. Najprv si definujme:

bod TO poďme do toho stredná oblasť s rovnomerne rozloženým zaťažením.

Vytvorenie diagramu M . Zápletka AB – parabolická krivka(pravidlo „dáždnika“), zápletka BD – priama šikmá čiara.

Pre nosník určite reakcie podpory a nakreslite diagramy ohybových momentov ( M) a šmykové sily ( Q).

Označujeme podporuje písmená A A IN a riadiť podporné reakcie R A A R B .

Zostavovanie rovnovážne rovnice.

Vyšetrenie

Zapíšte si hodnoty R A A R B na výpočtová schéma.

2. Plotovanie priečne sily metóda oddielov. Oddiely položíme na charakteristické oblasti(medzi zmenami). Podľa rozmerového vlákna - 4 sekcie, 4 sekcie.

sek. 1-1 pohybovať sa vľavo.

Úsek prechádza úsekom s rovnomerne rozložené zaťaženie, všimnite si veľkosť z 1 naľavo od sekcie pred začiatkom úseku. Dĺžka pozemku 2 m. Pravidlo znamení Pre Q - cm.

Staviame na zistenej hodnote diagramQ.

sek. 2-2 pohyb doprava.

Úsek opäť prechádza oblasťou s rovnomerne rozloženým zaťažením, všimnite si veľkosť z 2 vpravo od sekcie na začiatok sekcie. Dĺžka pozemku 6 m.

Vytvorenie diagramu Q.

sek. 3-3 pohyb doprava.

sek. 4-4 pohyb doprava.

staviame diagramQ.

3. Stavebníctvo diagramy M metóda charakteristické body.

charakteristický bod- bod, ktorý je na lúči viditeľný. Toto sú bodky A, IN, S, D , ako aj bod TO , kde Q=0 A ohybový moment má extrém. aj v stredná konzola dať ďalší bod E, keďže v tejto oblasti pri rovnomerne rozloženom zaťažení diagram M popísané nepoctivý linka, a je postavená aspoň podľa 3 bodov.

Takže, body sú umiestnené, pokračujeme v určovaní hodnôt v nich ohybové momenty. Pravidlo znamení – viď..

Pozemky NA, AD – parabolická krivka(„zastrešujúce“ pravidlo pre mechanické špeciality alebo „pravidlo plachty“ pre stavebníctvo), oddiely DC, SW – rovné šikmé čiary.

Moment v určitom bode D by sa malo určiť vľavo aj vpravo z bodu D . Práve ten moment v týchto výrazoch Vylúčené. Na mieste D dostaneme dva hodnoty od rozdiel podľa sumy m – skok na jeho veľkosť.

Teraz musíme určiť moment v bode TO (Q=0). Najprv však definujeme bodová poloha TO , označujúci vzdialenosť od nej k začiatku úseku neznámou X .

T. TO patrí druhý charakteristická oblasť, rovnica šmykovej sily(viď vyššie)

Ale priečna sila v t. TO rovná sa 0 , A z 2 rovná sa neznámy X .

Dostaneme rovnicu:

Teraz vedieť X, určiť moment v určitom bode TO napravo.

Vytvorenie diagramu M . Stavba je realizovateľná pre mechanickýšpeciality, odkladanie kladné hodnoty hore z nulového riadku a pomocou pravidla „dáždnik“.

Pre danú schému konzolového nosníka je potrebné vykresliť diagramy priečnej sily Q a ohybového momentu M, vykonať návrhový výpočet výberom kruhového rezu.

Materiál - drevo, konštrukčná odolnosť materiálu R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Existujú dva spôsoby, ako vytvoriť diagramy v konzolovom nosníku s pevným zabudovaním - obvyklým spôsobom, ktorý má predtým určené reakcie podpory, a bez definovania reakcií podpory, ak vezmeme do úvahy sekcie, ktoré idú od voľného konca nosníka a zahodia ľavá strana s vložkou. Poďme zostaviť diagramy obyčajný spôsobom.

1. Definujte podporné reakcie.

Rovnomerne rozložené zaťaženie q nahradiť podmienenú silu Q = q 0,84 = 6,72 kN

V tuhom uložení existujú tri podporné reakcie - vertikálna, horizontálna a momentová, v našom prípade je horizontálna reakcia 0.

Poďme nájsť vertikálne podporná reakcia R A A referenčný moment M A z rovnovážnych rovníc.

V prvých dvoch sekciách vpravo nie je žiadna priečna sila. Na začiatku úseku s rovnomerne rozloženým zaťažením (vpravo) Q = 0, v zadnej časti - veľkosť reakcie R.A.
3. Na zostavenie zostavíme výrazy pre ich definíciu na sekciách. Na vlákna vynesieme momentový diagram, t.j. dole.

(zápletka jednotlivých momentov už bola postavená skôr)

Riešime rovnicu (1), redukujeme o EI

Odhalená statická neurčitosť, zistí sa hodnota reakcie "naviac". Môžete začať vykresľovať Q a M diagramy pre staticky neurčitý nosník... Načrtneme danú schému nosníka a uvedieme hodnotu reakcie Rb. V tomto lúči sa reakcie v zakončení nedajú určiť, ak idete doprava.

Budovanie pozemky Q pre staticky neurčitý lúč

Zápletka Q.

Sprisahanie M

M definujeme v bode extrému – v bode TO. Najprv definujme jeho polohu. Vzdialenosť k nemu označujeme ako neznámu " X". Potom

Nakreslíme M.

Stanovenie šmykových napätí v I-profile. Zvážte sekciu I-lúč. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx = 2030 cm4; Q = 200 kN

Na určenie šmykového napätia sa používa vzorec, kde Q je priečna sila v reze, S x 0 je statický moment časti prierezu umiestnenej na jednej strane vrstvy, v ktorej sú určené šmykové napätia, I x je moment zotrvačnosti celého prierezu. prierez, b je šírka prierezu v mieste, kde sa určuje šmykové napätie

Vypočítať maximálnešmykové napätie:

Vypočítajme statický moment pre Horná polička:

Teraz poďme počítať šmykové napätia:

staviame diagram šmykového napätia:

Návrhové a overovacie výpočty. Pre nosník so zostrojenými diagramami vnútorných síl vyberte z podmienky pevnosti pre normálové napätia rez v tvare dvoch kanálov. Skontrolujte pevnosť nosníka pomocou podmienky pevnosti v šmyku a kritéria energetickej pevnosti. Vzhľadom na to:

Ukážme lúč s konštruovaný pozemky Q a M

Podľa diagramu ohybových momentov je to nebezpečné oddiel C, v ktorom M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Kondícia sily pre normálny stres lebo tento lúč má tvar σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . Je potrebné vybrať sekciu z dvoch kanálov.

Určite požadovanú vypočítanú hodnotu modul osového prierezu:

Pre sekciu vo forme dvoch kanálov, podľa akcept dva kanály №20a, moment zotrvačnosti každého kanála I x = 1670 cm 4, Potom osový moment odporu celého úseku:

Prepätie (podpätie) na nebezpečných miestach vypočítame podľa vzorca: Potom dostaneme podpätie:

Teraz skontrolujme silu lúča na základe pevnostné podmienky pre šmykové napätia. Podľa diagram šmykových síl nebezpečné sú sekcie v sekcii BC a sekcii D. Ako je možné vidieť z diagramu, Q max \u003d 48,9 kN.

Podmienka pevnosti pre šmykové napätia vyzerá ako:

Pre kanál č. 20 a: statický moment plochy S x 1 \u003d 95,9 cm 3, moment zotrvačnosti sekcie I x 1 \u003d 1670 cm 4, hrúbka steny d 1 \u003d 5,2 mm, priemerná hrúbka police t 1 \u003d 9,7 mm, výška kanála h 1 \u003d 20 cm, šírka police b 1 \u003d 8 cm.

Pre priečne sekcie dvoch kanálov:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Určenie hodnoty maximálne šmykové napätie:

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Ako je vidieť, τ max<τ adm (27 MPa<75МПа).

teda podmienka pevnosti je splnená.

Pevnosť lúča kontrolujeme podľa energetického kritéria.

Z ohľaduplnosti diagramy Q a M z toho vyplýva oddiel C je nebezpečný, v ktorom MC=Mmax=48,3 kNm a Qc=Qmax=48,9 kN.

Poďme stráviť analýza napätosti v bodoch rezu С

Poďme definovať normálne a šmykové napätie na niekoľkých úrovniach (vyznačené na schéme sekcie)

Úroveň 1-1: y 1-1 = h 1 /2 = 20/2 = 10 cm.

Normálna a dotyčnica Napätie:

Hlavná Napätie:

Úroveň 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Hlavné stresy:

Úroveň 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normálne a šmykové napätie:

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Úroveň 4-4: y 4-4 =0.

(v strede sú normálové napätia rovné nule, tangenciálne napätia sú maximálne, boli zistené pri skúške pevnosti na tangenciálne napätia)

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Úroveň 5-5:

Normálne a šmykové napätie:

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Úroveň 6-6:

Normálne a šmykové napätie:

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Úroveň 7-7:

Normálne a šmykové napätie:

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Podľa vykonaných výpočtov diagramy napätia σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max a τ min sú uvedené na obr.

Analýza títo diagram ukazuje, ktorý je v priereze nosníka nebezpečné body sú na úrovni 3-3 (alebo 5-5), v ktorom:

Použitím energetické kritérium pevnosti, dostaneme

Z porovnania ekvivalentných a dovolených napätí vyplýva, že podmienka pevnosti je tiež splnená

(135,3 MPa<150 МПа).

Spojitý nosník je zaťažený vo všetkých poliach. Zostavte diagramy Q a M pre spojitý nosník.

1. Definujte stupeň statickej neistoty nosníky podľa vzorca:

n= Sop -3= 5-3 =2, Kde Sop - počet neznámych reakcií, 3 - počet rovníc statiky. Na vyriešenie tohto lúča je potrebné dve ďalšie rovnice.

2. Označte čísla podporuje s nulou v poradí ( 0,1,2,3 )

3. Označte čísla rozpätia od prvého v poradí ( v 1, v 2, v 3)

4. Každé rozpätie sa považuje za jednoduchý lúč a zostavte schémy pre každý jednoduchý nosník Q a M.Čo sa týka jednoduchý lúč, budeme označovať s indexom "0“, ktorý odkazuje na nepretržitý lúč, budeme označovať bez tohto indexu. Teda priečna sila a ohybový moment pre jednoduchý lúč.

Zvážte nosník 1. poľa

Poďme definovať fiktívne reakcie pre lúč prvého poľa podľa tabuľkových vzorcov (pozri tabuľku "Fiktívne podporné reakcie....»)

Lúč 2. rozpätie

Nosník 3. rozpätie

5. Skladať 3 x momentová rovnica pre dva body– stredné podpery – podpora 1 a podpora 2. Toto bude dve chýbajúce rovnice na vyriešenie problému.

Rovnica 3 momentov vo všeobecnom tvare:

Pre bod (podpora) 1 (n=1):

Pre bod (podpora) 2 (n=2):

Dosadíme všetky známe hodnoty, pričom to berieme do úvahy moment na nulovej podpore a na tretej podpore je rovný nule, M 0 = 0; M3=0

Potom dostaneme: