材料の強度に関する典型的な問題を解決します。曲げモーメントとせん断力

ダイレクト付き純粋な曲がり梁の断面には垂直応力のみが発生します。ロッドの断面における曲げモーメント M の大きさが特定の値より小さい場合、中立軸に垂直な断面の y 軸に沿った法線応力の分布を特徴付ける図 (図 11.17、a)図のような形をしています。 11.17、b. 最大応力は等しくなります。曲げモーメント M が増加すると、垂直応力はその最大値 (中立軸から最も遠い繊維) が降伏強度と等しくなるまで増加します (図 11.17、c)。この場合、曲げモーメントは危険な値に等しくなります。

曲げモーメントが危険な値を超えて増加すると、降伏強度に等しい応力が中立軸から最も遠い繊維だけでなく、特定の断面積にも発生します (図 11.17、d)。このゾーンでは、材料は塑性状態にあります。セクションの中央部分では、応力は降伏強度よりも小さくなります。つまり、この部分の材料は依然として弾性状態にあります。

曲げモーメントがさらに増加すると、塑性ゾーンは中立軸に向かって広がり、弾性ゾーンの寸法は減少します。

完全な疲労に相当する曲げモーメントの特定の制限値で支持力曲げるためのロッドの断面では、弾性ゾーンが消え、塑性状態のゾーンが断面積全体を占めます（図11.17、d）。この場合、その部分にはいわゆるプラスチックヒンジ（またはイールドヒンジ）が形成される。

モーメントを認識しない理想的なヒンジとは異なり、プラスチックヒンジには一定のモーメントが作用します。プラスチックヒンジは、( に関して) 反対の符号のモーメントがロッドに作用するかビームに作用すると消滅します。荷降ろされます。

限界曲げモーメントの値を決定するには、中立軸より上に位置する梁の断面部分、中立軸から離れた位置にある基本領域、および中立軸の下に位置する部分を選択します。中立軸から離れた位置にある領域 (図 11.17、a)。

限界状態でプラットフォームに作用する基本垂直力は等しく、中立軸に対するそのモーメントも等しく、同様にプラットフォームに作用する垂直力のモーメントも同じ符号を持ちます。制限モーメントの大きさは、中立軸に対するすべての基本力のモーメントに等しくなります。

ここで、はそれぞれ中立軸を基準とした断面の上部と下部の静的モーメントです。

この量は軸方向塑性抵抗モーメントと呼ばれ、次のように表されます。

(10.17)

したがって、

(11.17)

曲げ中の断面の長手方向の力はゼロであるため、断面の圧縮ゾーンの面積は伸張ゾーンの面積に等しくなります。したがって、プラスチックヒンジと一致するセクションの中立軸は、この断面を 2 つの等しい部分に分割します。したがって、非対称断面では、限界状態において中立軸が断面重心を通過しないことになる。

式 (11.17) を使用して、高さ h、幅 b の長方形断面のロッドの限界モーメントの値を決定します。

垂直応力線図が図の形になる瞬間の危険値は次のとおりです。 11.17、c、長方形断面の場合、次の式で決定されます。

態度

円形断面の場合、I ビームの比率 a

曲げビームが静的に決定されている場合、そのモーメントを引き起こした荷重を除去した後、その断面の曲げモーメントはゼロに等しくなります。それにもかかわらず、断面の垂直応力は消えません。図 11.17 の図と同様に、塑性ステージの垂直応力の図 (図 11.17、e) が弾性ステージの応力の図 (図 11.17、f) に重ねられています。 11.17,b、除荷中（反対の符号のモーメントを持つ荷重と考えることができます）、材料は弾性として動作するためです。

図に示す応力線図に対応する曲げモーメント M は次のとおりです。 11.17、e、モーメントと M の作用によるビームの断面におけるこの条件下でのみ、合計モーメントがゼロに等しいため、絶対値では等しい。図上の最高電圧 (図 11.17、e) は次の式から決定されます。

図に示した応力図をまとめると、 11.17、d、f、図に示す図が得られます。 11.17、w。この図は、モーメントの原因となった荷重を取り除いた後の応力分布を特徴づけたもので、その断面の曲げモーメント (および長手方向の力) はゼロに等しくなります。

弾性限界を超えた曲げに関する提示された理論は、純粋な曲げの場合だけでなく、横曲げ、梁の断面では、曲げモーメントに加えて横方向の力も発生します。

ここで、図に示す静的に決定される梁の力 P の限界値を決定してみましょう。 12.17、a. この梁の曲げモーメントの図を図に示します。 12.17、b. 最大の曲げモーメントは、以下に等しい荷重下で発生します。ビームの耐荷重能力の完全な使い果たしに対応する限界状態は、プラスチック製のヒンジが荷重下のセクションに現れるときに達成されます。その結果、ビームが機構に変わります(図12.17、c)。

この場合、荷重がかかる部分の曲げモーメントは次のようになります。

我々が見つけた条件から[参照。式(11.17)]

ここで、静的に不定な梁の終局荷重を計算してみましょう。例として、図に示す一定断面の 2 回静的に不定のビームを考えてみましょう。 13.17、a. ビームの左端 A はしっかりとクランプされ、右端 B は回転や垂直方向の変位に対して固定されています。

梁の応力が比例制限を超えない場合、曲げモーメントの図は図 1 に示す形式になります。 13.17、b. これは、3 モーメント方程式などの従来の方法を使用したビーム計算の結果に基づいて構築されます。最大の曲げモーメントは、検討中の梁の左側の支持セクションで発生します。ある荷重値では、このセクションの曲げモーメントが危険な値に達し、中立軸から最も遠いビームファイバーに降伏強度に等しい応力が発生します。

指定値を超えて荷重が増加すると、左側のサポートセクション A で曲げモーメントが制限値に等しくなり、このセクションにプラスチックヒンジが現れます。ただし、ビームの耐荷重能力はまだ完全に使い果たされていません。

荷重がさらに一定の値まで増加すると、セクション B と C にもプラスチック製のヒンジが現れます。 3 つのヒンジが現れた結果、最初は 2 回静的に不定だったビームが幾何学的に可変になります (機構に変わります)。考慮中のビームのこの状態 (プラスチック製のヒンジが 3 つある場合) は制限的であり、耐荷重能力が完全に使い果たされたことに対応します。これ以上の荷重Ｐの増加は不可能となる。

極限荷重の大きさは、弾性段階でのビームの動作を研究したり、プラスチックヒンジの形成順序を決定したりすることなく確立できます。

断面における曲げモーメントの値。限界状態におけるA、B、C（塑性ヒンジが発生する部分）はそれぞれ等しいため、梁の限界状態における曲げモーメント線図は図2のような形になります。 13.17、で。この図は 2 つの図から構成されるものとして表すことができます。最初の図 (図 13.17、d) は縦軸を持つ長方形で、2 つの支持体の上にある単純な梁の端にかかるモーメントによって引き起こされます (図 13.17、e) ); 2 番目の図 (図 13.17、f) は最大の縦軸を持つ三角形で、単純な梁に作用する荷重によって引き起こされます (図 13.17、g)。

単純な梁に作用する力 P は、荷重がかかった部分に曲げモーメントを引き起こすことが知られています。ここで、a とは荷重から梁の端までの距離です。検討中のケースでは (図 1)

したがって、負荷がかかった瞬間

しかし、この瞬間は、示されているように (図 13.17、e) と等しくなります。

同様の方法で、最大荷重は、静的に不定なマルチスパン梁の各スパンに対して確立されます。例として、図に示す一定断面の 4 回静的に不定のビームを考えてみましょう。 14.17、a.

限界状態では、各スパンでの梁の支持力が完全に使い果たされたことに対応し、曲げモーメントの図は図に示す形式になります。 14.17、b. この図は、各スパンが 2 つの支持体の上にある単純な梁であるという仮定に基づいて構築された 2 つの図から構成されていると考えることができます。1 つの図 (図 14.17、c) は、支持するプラスチックのヒンジに作用するモーメントによって引き起こされます。 2 番目 (図 14.17、d)、スパンにかかる極端な荷重によって引き起こされます。

図より 14.17 では、以下をインストールします。

こういった表現では

ビームの各スパンで得られる最大荷重の値は、残りのスパンの荷重の性質や大きさには依存しません。

分析された例から、支持力に関する静的不定梁の計算は、弾性ステージに関する計算よりも簡単であることが明らかです。

耐荷重能力に基づく連続梁の計算は、各スパンの荷重の性質に加えて、異なるスパンの荷重の大きさ間の関係も指定されている場合には、多少異なる方法で実行されます。このような場合、最大荷重は、ビームの耐荷重能力がすべてのスパンではなく、いずれかのスパンで使い果たされるようなものであると考えられます。

最大許容荷重は、値を標準の安全率で割ることによって決定されます。

上から下だけでなく下から上にも力がビームに作用する場合や、集中したモーメントが作用する場合、最大荷重を決定することははるかに困難です。

曲げる- 直線バーの軸の曲率、または曲線バーの軸の曲率の変化が生じる変形の一種。曲げは、ビームの断面における曲げモーメントの発生に関連しています。 ストレートベンドビームの特定の断面における曲げモーメントが、この断面の主慣性中心軸の 1 つを通過する平面内で作用するときに発生します。ビームの特定の断面における曲げモーメントの作用面が、この断面の主慣性軸のいずれも通過しない場合、斜め.

直接曲げまたは斜め曲げの際に、梁の断面に曲げモーメントのみが作用する場合、それに応じて次のようになります。 純粋なストレートまたは 純粋な斜めの曲がり。横力が断面にも作用する場合、 横ストレートまたは 横斜め曲がり.

多くの場合、「直線」という用語は、純粋な直線および直線の横方向の曲げの名前には使用されず、それぞれ純粋な曲げおよび横方向の曲げと呼ばれます。

こちらも参照

リンク

一定断面の典型的な梁の計算データ

ウィキメディア財団。 2010年。

他の辞書で「曲げ (力学)」が何であるかを確認してください。

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本

技術力学（材料の強度）。 SPO の教科書、Akhmetzyanov M.Kh.。この本は、静的および動的影響下でのロッドの強度、剛性、安定性に関する基本的な問題をカバーしています。単純なものが考慮されます (引張-圧縮、せん断、平坦曲げなど)。

ストレートベンド- これは、ロッドの断面に 2 つの内力要素 (曲げモーメントと横力) が生じる一種の変形です。

きれいな曲がり- これ特別なケース直接曲げでは、ロッドの断面に曲げモーメントのみが発生し、横方向の力はゼロになります。

純粋な曲げの例 - セクション CDロッドの上に AB. 曲げモーメント量ですパ曲げを引き起こす一対の外力。棒の断面の左側の部分の平衡点からんこのセクションに分布する内部力は静的にモーメントと等価であることがわかります。 M、曲げモーメントと等しく、曲げモーメントと反対パ.

断面全体にわたるこれらの内部力の分布を見つけるには、ロッドの変形を考慮する必要があります。

最も単純なケースでは、ロッドは長手方向の対称面を持ち、この面内にある外部からの曲げ力のペアの作用を受けます。そうすれば、曲げは同じ平面内で発生します。

ロッド軸 ん1断面の重心を通る線です。

棒の断面を長方形とする。端に2本の垂直線を引きましょうんんそして pp。曲げるとき、これらの線は真っ直ぐのまま回転し、ロッドの長手方向の繊維に対して垂直のままになります。

曲げのさらなる理論は、線だけでなく、んんそして ppしかし、ロッドの平らな断面全体は、曲げた後も平らでロッドの長手方向の繊維に対して垂直のままである。したがって、曲げの際、断面はんんそして pp軸を中心に相互に回転します。平面に垂直な曲げ（平面を描く）。この場合、凸面側の長手方向の繊維は張力を受け、凹面側の繊維は圧縮を受けます。

中立面●曲げても変形しにくい面です。 (これで、ロッドの変形軸が図面に対して垂直に配置されます) ん1このサーフェスに属します)。

断面の中立軸- これは、中立面と任意の断面との交点です (図面に対して垂直にも配置されています)。

任意のファイバーを離れたところに置く yニュートラルな表面から。 ρ – 湾曲した軸の曲率半径。ドット ○– 曲率の中心。線を引きましょう n1s1平行んん.ss1– 繊維の絶対伸び。

相対拡張 εx繊維

したがって、 縦方向繊維の変形距離に比例する y中立面からの距離は曲率半径に反比例します。 ρ .

ロッドの凸面側の繊維の長手方向の伸びは、 横方向の狭小化、凹面の縦方向の短縮は 横方向の拡張単純な伸縮と圧縮の場合と同様です。このため、すべての断面の外観が変化し、長方形の垂直辺が傾斜します。横変形 z:

μ - ポアソン比。

この歪みにより、すべての直線の断面線は軸に平行になります。 z、セクションの側面に対して垂直のままになるように曲げられます。この曲線の曲率半径 R以上になります ρ と同じ点で ε x の絶対値は次より大きい ε z、そして我々は得ます

縦方向の繊維のこれらの変形は応力に対応します

ファイバー内の電圧は中性軸からの距離に比例します。 n1n2。中立軸位置と曲率半径 ρ – の方程式内の 2 つの未知数 σ x – 任意の断面に分布する力が外部モーメントと釣り合う一対の力を形成するという条件から決定できます。 M.

ロッドが曲げモーメントが作用する長手方向の対称面を持たない場合でも、曲げモーメントが 2 つの軸のうちの 1 つを含む軸面に作用する限り、上記のすべてが当てはまります。主軸断面。これらの平面は次のように呼ばれます 主な曲げ平面.

対称面があり、この面内で曲げモーメントが作用すると、その面内でたわみが正確に発生します。軸に対する内部力のモーメント z外部の瞬間のバランスをとる M。軸を中心に力を入れる瞬間 y相互に破壊されます。

ロッドの断面を直接純粋に曲げると、発生する力の要素は 1 つだけです - 曲げモーメント M×(図1)。なぜなら Q y =dM x /dz=0、それ M×=一定で純粋な真っ直ぐな曲がりは、ロッドの端セクションに適用されるペアの力がロッドに負荷されるときに実現できます。曲がった瞬間から M×定義により、軸に対する内部力のモーメントの合計に等しいおおこの定義から導き出される静力学方程式によって垂直応力と関連付けられます。

角柱状ロッドの純粋な真っ直ぐな曲がりの理論の前提を定式化しましょう。これを行うために、側面に縦方向と横方向のマークのグリッドが適用された、低弾性材料で作られたロッドモデルの変形を解析してみましょう (図 2)。端部に加えられた一対の力によってロッドが曲がったときの横方向のリスクは直線のままで、湾曲した縦方向のリスクに対して垂直であるため、次のように結論付けることができます。 平面断面仮説、弾性理論の手法を使用したこの問題の解決によって示されるように、これは仮説ではなくなり、正確な事実になります。 平面断面の法則。縦方向のリスク間の距離の変化を測定することにより、縦方向の繊維の非圧力に関する仮説が有効であるという結論に達しました。

変形前後の縦方向および横方向の傷の直交性（平面断面の法則の作用の反映として）は、ロッドの横方向および縦方向の断面にせん断応力および接線方向の応力が存在しないことも示しています。

図1。内面の努力と緊張の関係

図２．ピュアベンディングモデル

したがって、角柱状ロッドの純粋な真っ直ぐな曲げは、応力 (インデックス) による縦方向の繊維の一軸張力または圧縮に還元されます。 G以下では省略します）。この場合、繊維の一部は引張ゾーンにあり (図 2 では、これらは下部繊維です)、他の部分は圧縮ゾーン (上部繊維) にあります。これらのゾーンは中立層によって分離されています (pp)、長さは変化せず、電圧はゼロになります。上記で定式化した前提を考慮し、ロッドの材料が線形弾性であると仮定すると、つまり、この場合のフックの法則は次の形式になります。 , 中立層の曲率 (曲率半径) と法線応力の公式を導いてみましょう。まず、角柱ロッドの断面と曲げモーメントの不変性に注目してみましょう。 (M x =定数)、ロッドの長さに沿って中立層の曲率半径が一定になるようにします (図 3、あ)、中性層 (pp)円弧で表されます。

垂直軸に対して対称な断面をもつ、直接純粋曲げ条件下の角柱ロッドを考えてみましょう (図 3、a)。 おう。この条件は最終結果には影響しません (まっすぐに曲げることを可能にするには、軸が一致している必要があります) ああ断面の慣性主軸（対称軸）。軸牛ニュートラルレイヤーに置き、位置を決めます誰事前には不明。

あ) 設計図、 b) 緊張とストレス

図3.きれいなビームベンドの断片

長さのあるロッドから切り取られた要素を考えてみましょう dz、図ではわかりやすくするために比率を歪めてスケールで示しています。 3、 b。要素の点の相対変位によって決定される要素の変形が重要であるため、要素の端セクションの 1 つは静止していると考えることができます。断面点が小さいため、この角度だけ回転すると、断面点は円弧に沿ってではなく、対応する接線に沿って移動すると仮定します。

縦方向繊維の相対変形を計算してみます。 AB、中性層から間隔をあけて y:

三角形の相似から C001そして 0 1 BB 1それに続きます

縦方向の変形は次のようになりました。一次関数中立層からの距離。これは平面セクションの法則の直接的な結果です。

この式は次のような場合には適しません実用、これには、中立層の曲率と中立軸の位置という 2 つの未知数が含まれるためです。おお、そこから座標が測定されます あなた。これらの未知数を決定するには、静力学の平衡方程式を使用します。 1 つ目は、縦方向の力がゼロに等しいという要件を表します。

この式に式(2)を代入すると

それを考慮すると、次のようになります。

この方程式の左側の積分は、中立軸を中心としたロッドの断面の静的モーメントを表します。 おお、これは中心軸に対してのみゼロになる可能性があります。したがって中立軸はおお断面の重心を通過します。

2 番目の静的平衡方程式は、垂直応力を曲げモーメント (外力の観点から簡単に表現できるため、所定の値と見なされます) に関係付ける方程式です。の式をコピュラ方程式に代入します。電圧を計算すると、次のようになります。

そしてそれを考慮するとどこ ジェイ×軸周りの主中心慣性モーメント おお、中立層の曲率については、次の式が得られます。

図4．法線応力分布

これは 1773 年に C. Coulomb によって最初に取得されました。曲げモーメントの兆候を調整するには M×と法線応力の場合、式(5)の右辺にマイナス記号が付きます。 M x >0通常のストレス y>0 は圧縮性があることがわかります。ただし、実際の計算では、正式な符号規則に固執せず、絶対値で電圧を決定し、その意味に従って符号を割り当てる方が便利です。角柱ロッドの純粋な曲げ時の法線応力は、座標の一次関数です。でそして到達する最高値中立軸から最も遠い繊維内 (図 4)、すなわち

ここで幾何学的な特徴を紹介します。、m 3 の寸法を持ち、と呼ばれます 曲げ抵抗モーメント。当然のことなので M×電圧 マックス？少ないほど、多くなります Wx、抵抗の瞬間は 断面の曲げ強度の幾何学的特徴。最も単純な断面形状の抵抗モーメントを計算する例を示します。長方形の断面の場合 (図 5、あ）我々は持っています J x =bh 3 /12,y max = h/2そして W x = J x /y max = bh 2/6。円についても同様です (図 5) 、a J x =d4 /64, y max =d/2）我々が得る幅× =d3/32、円環状セクションの場合 (図 5、 V)、どれ

ダイアグラムの構築 Q.

図を作成しましょう M 方法 特徴的な点。ビーム上に点を配置します。これらはビームの始点と終点の点です( D、A )、集中した瞬間 ( B )、また、均一に分布した荷重の中央を特性点としてマークします ( K ) は放物線を作成するための追加の点です。

点での曲げモーメントを決定します。 標識のルール cm。 - 。

の瞬間で次のように定義します。まず定義しましょう:

終点に取り入れてみましょう 真ん中荷重が均一に分散された領域。

ダイアグラムの構築 M 。プロット AB – 放物線(傘のルール)、面積 ВD – 直線の斜線.

梁の場合、支持反力を決定し、曲げモーメントの図を作成します ( M) とせん断力 ( Q).

当社が指定します サポートします手紙あそしてでそして直接的な支持反応 R A そして RB .

コンパイル中 平衡方程式.

検査

値を書き留めます R A そして RB の上 デザインスキーム.

2. 図の作成 せん断力方法 セクション。セクションを整理します 特徴的なエリア(変更の間)。次元の糸によると―― 4セクション、4セクション.

秒 1-1 動く左.

セクションは次のエリアを通過します。 均等に負荷が分散される、サイズをマークします z 1 セクションの左側 セクションの開始前に。セクションの長さは2mです。 標識のルールのために Q - cm。

見つかった値に従って構築します図Q.

秒 2-2 右へ移動.

断面は再び均一に分布した荷重がかかる領域を通過し、サイズをマークします z 2 セクションからセクションの先頭まで右へ。セクションの長さは6メートルです。

ダイアグラムの構築 Q.

秒 3-3 右へ移動.

秒 4-4は右へ移動。

私たちは構築しています図Q.

3. 建設 ダイアグラムM方法 特徴的な点.

特徴点- ビームにやや目立つ点。これらがポイントです あ, で, と, D 、そしてポイントもにここで、 Q=0 そして 曲げモーメントには極値があります。また 真ん中コンソールに追加点を入れます E、このセクションでは均一に分散された負荷の下で図が示されているため、 M説明された 曲がったラインであり、少なくとも次に従って構築されています 3 ポイント。

それで、ポイントが配置されました、それらの値を決定しましょう 曲げモーメント. 標識の規則 - を参照.

サイト NA、AD – 放物線(機械の専門分野の場合は「傘」ルール、建設の専門分野の場合は「帆のルール」)、セクション DC、SV – まっすぐな斜めの線。

ある時点での瞬間 D 決めるべきだ 左と右の両方地点から D 。この表情のまさにその瞬間 除外される。時点で D 我々が得る二との価値観違い金額によって メートル – 飛躍するその大きさによって。

次に、その時点の瞬間を判断する必要がありますに (Q=0)。ただし、最初に定義します。 点の位置に 、そこからセクションの先頭までの距離を不明として指定しますバツ .

T. に所属 2番特徴的なエリア、その せん断力の方程式（上記を参照）

しかし、せん断力は次のことを含みます。にに等しい 0 、A z 2 不明に等しいバツ .

次の方程式が得られます。

今知っている バツ, その時点で瞬間を判断しましょうに右側にあります。

ダイアグラムの構築 M 。施工できるのは、 機械的スペシャルティ、延期正の値上ゼロラインから「傘」ルールを使用します。

片持ち梁を設計するには、横力 Q と曲げモーメント M の図を作成し、円形断面を選択して設計計算を行う必要があります。

材質 - 木材、材料の設計抵抗 R=10MPa、M=14kN・m、q=8kN/m

剛性の埋め込みを備えた片持ち梁でダイアグラムを作成するには 2 つの方法があります。通常の方法では、事前に支持反応を決定し、もう 1 つは支持反応を決定せずに、梁の自由端から開始して破棄するセクションを考慮します。埋め込みのある左側の部分。図を作成しましょう普通方法。

1. 定義しましょう 支持反応.

均等に分散された荷重 q条件付き強制に置き換える Q=q・0.84=6.72kN

剛体埋め込みには、垂直、水平、モーメントの 3 つの支持反力があり、この場合、水平反力は 0 です。

見つけます垂直地面反力 R Aそして 応援の瞬間 M あ平衡方程式より。

右側の最初の 2 つのセクションにはせん断力がありません。均等に荷重が分布するセクションの開始時（右） Q=0、背景にある - 反応の大きさ R A.
3. 構築するために、セクションに分けて決定の式を作成します。繊維上のモーメントの図を作成しましょう。下。

(個々の瞬間の図はすでに構築されています)

方程式(1)を解き、EIで換算します。

静的不定が明らかになった、「余分な」反応の価値が見つかりました。静的に不定なビームの Q と M の図の作成を開始できます...指定されたビームの図をスケッチし、反応の大きさを示します Rb。このビームでは、右から移動すると埋め込み内の反応を決定できません。

工事 Qプロット静的に不定ビームの場合

Qをプロットしてみましょう。

ダイアグラム M の構築

極値点、つまり点で M を定義しましょう。に。まず、その位置を決めましょう。それまでの距離を未知と表現しましょう」バツ」それから

M の図を作成しています。

I 断面におけるせん断応力の決定。セクションを考えてみましょう IビームＳｘ＝９６．９ｃｍ３； Yх=2030cm 4 ; Q=200kN

せん断応力を決定するには、次の値が使用されます。式ここで、Q は断面内のせん断力、S x 0 は接線応力が決定される層の片側に位置する断面部分の静的モーメント、I x は全体の慣性モーメントです。断面、b はせん断応力が決定される場所の断面の幅です。

計算してみましょう最大せん断応力:

の静的モーメントを計算してみます。 いちばん上の棚：

では計算してみましょう せん断応力:

私たちは構築しています せん断応力図:

設計と検証の計算。内部力の図が作成された梁の場合、垂直応力下の強度条件から 2 つのチャネルの形の断面を選択します。せん断応力強度条件とエネルギー強度基準を使用して梁の強度を確認します。与えられる:

構築されたビームを表示しましょう 図QとM

曲げモーメントの図によると、危険なのは セクションC、その中で M C = M max = 48.3 kNm。

通常の応力強度条件このビームは次のような形をしています σ ｍａｘ＝ＭＣ／ＷＸ ≦σ ａｄｍ。セクションを選択する必要があります 2つのチャンネルから。

必要な計算値を決定しましょう 断面の軸方向抵抗モーメント:

2チャンネル形式のセクションについては、以下に従って受け付けます。 2チャンネル No.20a、各チャンネルの慣性モーメント I x =1670cm 4、それから 断面全体の軸方向抵抗モーメント:

過電圧（不足電圧）危険なポイントでは、次の式を使用して計算します。 不足電圧:

では、以下に基づいてビームの強度を確認してみましょう。 接線応力の強度条件。によると せん断力の図 危険なセクションです セクションBCとセクションD。図からわかるように、 Q max = 48.9 kN。

接線応力の強度条件の形式は次のとおりです。

チャンネル No. 20 a の場合: 断面静モーメント S x 1 = 95.9 cm 3、断面二次モーメント I x 1 = 1670 cm 4、肉厚 d 1 = 5.2 mm、平均フランジ厚 t 1 = 9.7 mm、チャネルの高さｈ１＝２０ｃｍ、棚の幅ｂ１＝８ｃｍ。

横向き用 2 つのチャンネルのセクション:

S x = 2S x 1 =2 95.9 = 191.8 cm 3、

I x =2I x 1 =2・1670=3340cm4、

ｂ＝２ｄ１＝２・０．５２＝１．０４ｃｍ。

値の決定 最大せん断応力:

τ max =48.9 10 3 191.8 10 -6 /3340 10 -8 1.04 10 -2 =27 MPa。

ご覧のとおり、 τmax<τ adm (27MPa<75МПа).

したがって、 強度条件は満たしています。

エネルギー基準に従ってビームの強度を確認します.

考察から 図QとMそれに続きます セクションCは危険です、彼らが活動する場所 ＭＣ＝Ｍｍａｘ＝４８．３ｋＮｍおよびＱＣ＝Ｑｍａｘ＝４８．９ｋＮ。

実行しましょう セクションCの点における応力状態の解析

定義しましょう 垂直応力とせん断応力いくつかのレベルで (断面図にマークされています)

レベル 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm。

法線と接線 電圧：

主要 電圧：

レベル２−２：ｙ２−２＝ｈ１／２−ｔ１＝２０／２−０．９７＝９．０３ｃｍ。

主な電圧:

レベル３−３：ｙ３−３＝ｈ１／２−ｔ１＝２０／２−０．９７＝９．０３ｃｍ。

垂直応力とせん断応力:

主な電圧:

極度のせん断応力:

レベル 4-4: y 4-4 =0。

(中央では垂直応力はゼロ、接線方向応力は最大です。これらは接線方向応力を使用した強度試験で判明しました)

主な電圧:

極度のせん断応力:

レベル5〜5:

垂直応力とせん断応力:

主な電圧:

極度のせん断応力:

レベル6〜6:

垂直応力とせん断応力:

主な電圧:

極度のせん断応力:

レベル 7-7:

垂直応力とせん断応力:

主な電圧:

極度のせん断応力:

実行された計算に従って 応力図 σ、τ、σ 1、σ 3、τ max および τ minを図に示します。

分析これら 図は示しています、これはビームの断面にあります 危険箇所はレベル3～3（または5～5））、その中で：

使用する 強さのエネルギー基準、我々が得る

等価応力と許容応力を比較すると、強度条件も満たしていることがわかります。

(135.3MPa<150 МПа).

連続ビームはすべてのスパンに負荷されます。連続ビームのダイアグラム Q および M を作成します。

1. 定義する 静的不定の程度次の式に従ってビームを作成します。

n= Sop -3= 5-3 =2、どこ Sop – 未知の反応の数、3 – 静的方程式の数。このビームを解決するには、次のことが必要です 2 つの追加の方程式。

2. と表しましょう数字 ゼロからサポート順番に（ 0,1,2,3 )

3. と表しましょう スパン番号 最初から順番に（ ι1、ι2、ι3)

4. 各スパンを次のように考えます。 シンプルなビームそれぞれの単純な梁の図を作成します QとM.に関係するもの シンプルなビーム、と表します インデックス「0」の場合」に関連するもの 継続的なビーム、と表します このインデックスがなければ。したがって、せん断力と曲げモーメントは 単純なビームの場合。

考えてみましょう ビーム第 1 スパン