Probabilitatea de zaruri. Probabilitatea unui zar Un zar este aruncat o dată

Explicați principiul rezolvării problemei. Zarurile au fost aruncate o dată. Care este probabilitatea de a obține mai puțin de 4 puncte? și am primit cel mai bun răspuns

Răspuns de la Divergent[guru]
50 la sută
Principiul este extrem de simplu. Rezultate totale 6: 1,2,3,4,5,6
Dintre acestea, trei îndeplinesc condiția: 1,2,3, iar trei nu: 4,5,6. Prin urmare, probabilitatea este 3/6=1/2=0,5=50%

Răspuns de la Sunt supraom[guru]
Pot exista șase opțiuni în total (1,2,3,4,5,6)
Și dintre aceste opțiuni 1, 2 și 3 sunt mai puțin de patru
Deci 3 răspunsuri din 6
Pentru a calcula probabilitatea, împărțim distribuția favorabilă la tot, adică 3 la 6 = 0,5 sau 50%

Răspuns de la Oriy Dovbysh[activ]
50%
împărțiți 100% la numărul de numere de pe zaruri,
și apoi înmulțiți procentul primit cu suma pe care trebuie să o aflați, adică cu 3)

Răspuns de la Ivan Panin[guru]
Nu știu sigur, mă pregătesc pentru GIA, dar profesorul mi-a spus ceva astăzi, doar despre probabilitatea mașinilor, din moment ce am înțeles că raportul este afișat ca fracție, în partea de sus numărul este favorabil , iar în partea de jos, după părerea mea, este general general, ei bine, am avut așa ceva despre mașini : Compania de taximetrie are în prezent disponibile 3 mașini negre, 3 galbene și 14 verzi. Una dintre mașini a mers la client. Găsiți probabilitatea ca un taxi galben să vină la el. Deci, există 3 taxiuri galbene și din numărul total de mașini sunt 3, se dovedește că scriem 3 deasupra fracției, deoarece acesta este un număr favorabil de mașini, iar în partea de jos scriem 20 , din moment ce sunt 20 de mașini în total în flota de taxiuri, deci obținem probabilitatea de la 3 la 20 sau 3/20 ca fracție, ei bine, așa am înțeles eu.... Nu știu exact cum să mă descurc oase, dar poate a ajutat într-un fel...

Răspuns de la 3 raspunsuri[guru]

Buna ziua! Iată o selecție de subiecte cu răspunsuri la întrebarea dvs.: Explicați principiul rezolvării problemei. Zarurile au fost aruncate o dată. Care este probabilitatea de a obține mai puțin de 4 puncte?

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Olya, Denis, Vitya, Arthur și Rita au tras la sorți cine ar trebui să înceapă jocul. Găsiți probabilitatea ca Rita să înceapă jocul.

Soluţie

Un total de 5 persoane pot începe jocul.

Răspuns: 0,2.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Misha avea patru bomboane în buzunar - „Grillage”, „Mask”, „Squirrel” și „Scufița Roșie”, precum și cheile apartamentului. În timp ce scotea cheile, Misha a scăpat din greșeală o bomboană. Găsiți probabilitatea ca bomboana cu mască să se piardă.

Soluţie

Există 4 opțiuni în total.

Probabilitatea ca Misha să piardă bomboana Mask este egală cu

Răspuns: 0,25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Zarurile (zarurile) sunt aruncate o dată. Care este probabilitatea ca numărul aruncat să fie cel puțin 3?

Soluţie

Total diverse opțiuni puncte aruncate pe zar - 6.

Numărul de puncte, nu mai puțin de 3, poate fi: 3,4,5,6 - adică 4 opțiuni.

Aceasta înseamnă că probabilitatea este P = 4/6 = 2/3.

Raspuns: 2/3.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Bunica a decis să-i dea nepotului ei Ilyusha câteva fructe alese aleatoriu pentru călătorie. Avea 3 mere verzi, 3 pere verzi și 2 banane galbene. Găsiți probabilitatea ca Ilya să primească un fruct verde de la bunica lui.

Soluţie

3+3+2 = 8 - total fructe. Dintre acestea, 6 sunt verzi (3 mere si 3 pere).

Atunci probabilitatea ca Ilya să primească un fruct verde de la bunica lui este egală cu

P = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Răspuns: 0,75.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Zarurile sunt aruncate de două ori. Aflați probabilitatea ca un număr mai mare de 3 să fie aruncat de ambele ori.

Soluţie

6*6 = 36 - numărul total de numere posibile la aruncarea a două zaruri.

Opțiunile care ni se potrivesc sunt:

Există 9 astfel de opțiuni în total.

Aceasta înseamnă că probabilitatea ca un număr mai mare de 3 să fie aruncat de ambele ori este egală cu

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Răspuns: 0,25.

Problema 19 ( OGE - 2015, Iașcenko I.V.)

Zarurile (zarurile) sunt aruncate de 2 ori. Găsiți probabilitatea ca o dată să fie extras un număr mai mare de 3 și altă dată un număr mai mic de 3.

Soluţie

Total opțiuni: 6*6 = 36.

Următoarele rezultate ni se potrivesc:

Sarcini pentru probabilitatea de zaruri nu mai puțin populare decât problemele de aruncare a monedelor. Condiția unei astfel de probleme sună de obicei astfel: atunci când aruncați unul sau mai multe zaruri (2 sau 3), care este probabilitatea ca suma punctelor să fie egală cu 10 sau numărul de puncte să fie 4 sau produsul numărului de puncte sau produsul numărului de puncte împărțit la 2 și așa mai departe.

Aplicarea formulei clasice de probabilitate este principala metodă de rezolvare a problemelor de acest tip.

Un moar, probabilitate.

Situația este destul de simplă cu un singur zar.

este determinată de formula: P=m/n, unde m este numărul de rezultate favorabile evenimentului și n este numărul tuturor rezultatelor elementare la fel de posibile ale experimentului cu aruncarea unui os sau a unui cub.

Problema 1. Zarurile se aruncă o dată. Care este probabilitatea de a obține un număr par de puncte?

Sarcina 2. Zarurile sunt aruncate o dată. Care este probabilitatea ca să obții cel puțin 5 puncte?

Această problemă este rezolvată prin analogie cu exemplul dat mai sus. La aruncarea unui zar, numărul total de rezultate la fel de posibile este: n=6 și doar 2 rezultate satisfac condiția problemei (cel puțin 5 puncte rulate, adică 5 sau 6 puncte rulate), ceea ce înseamnă m =2. În continuare, găsim probabilitatea necesară: P=2/6=1/3=0,333.

Două zaruri, probabilitate.

Când rezolvați probleme care implică aruncarea a 2 zaruri, este foarte convenabil să folosiți o masă specială de punctaj. Pe ea, numărul de puncte care au căzut pe primul zar este afișat pe orizontală, iar numărul de puncte care au căzut pe al doilea zar este afișat vertical. Piesa de prelucrat arată astfel:

Dar apare întrebarea, ce va fi în celulele goale ale tabelului? Depinde de problema care trebuie rezolvată. Dacă problema este despre suma punctelor, atunci suma este scrisă acolo, iar dacă este vorba despre diferență, atunci diferența se notează și așa mai departe.

Problema 3. Se aruncă 2 zaruri în același timp. Care este probabilitatea de a obține mai puțin de 5 puncte?

În primul rând, trebuie să vă dați seama care va fi numărul total de rezultate ale experimentului. Totul era evident atunci când aruncați un zar, 6 părți ale zarului - 6 rezultate ale experimentului. Dar când există deja două zaruri, rezultatele posibile pot fi reprezentate ca perechi ordonate de numere de forma (x, y), unde x arată câte puncte au fost aruncate pe primul zar (de la 1 la 6) și y - câte puncte au fost aruncate pe al doilea zar (de la 1 la 6). Va exista un total de astfel de perechi de numere: n=6*6=36 (în tabelul de rezultate corespund exact la 36 de celule).

Acum puteți completa tabelul pentru a face acest lucru, numărul de puncte care au căzut pe primul și al doilea zar este introdus în fiecare celulă. Tabelul completat arată astfel:

Folosind tabelul, vom determina numărul de rezultate care favorizează evenimentul „va apărea un total de mai puțin de 5 puncte”. Să numărăm numărul de celule a căror valoare sumă este mai mică decât numărul 5 (acestea sunt 2, 3 și 4). Pentru comoditate, pictăm peste astfel de celule va fi m=6:

Luând în considerare datele din tabel, probabilitatea de zaruri este egal cu: P=6/36=1/6.

Problema 4. S-au aruncat două zaruri. Determinați probabilitatea ca produsul numărului de puncte să fie divizibil cu 3.

Pentru a rezolva problema, să facem un tabel cu produsele punctelor care au căzut pe primul și al doilea zar. În ea, evidențiem imediat numerele care sunt multipli de 3:

Notăm numărul total de rezultate ale experimentului n=36 (raționamentul este același ca în problema anterioară) și numărul de rezultate favorabile (numărul de celule care sunt umbrite în tabel) m=20. Probabilitatea evenimentului este: P=20/36=5/9.

Problema 5. Zarurile sunt aruncate de două ori. Care este probabilitatea ca diferența de puncte de pe primul și al doilea zar să fie de la 2 la 5?

Pentru a determina probabilitatea de zaruri Să scriem un tabel cu diferențe de puncte și să selectăm în el acele celule a căror valoare a diferenței va fi între 2 și 5:

Numărul de rezultate favorabile (numărul de celule umbrite în tabel) este m=10, numărul total de rezultate elementare la fel de posibile va fi n=36. Determină probabilitatea evenimentului: P=10/36=5/18.

În cazul unui eveniment simplu și atunci când aruncați 2 zaruri, trebuie să construiți o masă, apoi să selectați celulele necesare în acesta și să împărțiți numărul lor la 36, ​​aceasta va fi considerată o probabilitate.

Obiectivele lecției:

Elevii ar trebui să știe:

• determinarea probabilității unui eveniment aleatoriu;
• să fie capabil să rezolve probleme pentru a găsi probabilitatea unui eveniment aleatoriu;
• să poată aplica cunoștințe teoreticeîn practică.

Obiectivele lecției:

Educațional: creați condiții pentru ca elevii să stăpânească un sistem de cunoștințe, abilități și abilități cu conceptele de probabilitate a unui eveniment.

Educațional: pentru a forma o viziune științifică asupra lumii la elevi

Dezvoltare: pentru a dezvolta interesul cognitiv al elevilor, creativitatea, voința, memoria, vorbirea, atenția, imaginația, percepția.

Metode de organizare a activităților educaționale și cognitive:

• vizual,
• practic,
• prin activitate mentală: inductivă,
• în funcție de asimilarea materialului: căutare parțială, reproductivă,
• după gradul de independență: muncă independentă,
• stimulare: încurajare,
• tipuri de control: verificarea problemelor rezolvate independent.

Planul de lecție

1. Exerciții orale
2. Învățarea de materiale noi
3. Rezolvarea sarcinilor.
4. Munca independentă.
5. Rezumând lecția.
6. Comentând temele.

Echipament: proiector multimedia (prezentare), carduri ( munca independenta)

Organizarea clasei pe toată durata lecției, pregătirea elevilor pentru lecție, ordinea și disciplina.

Stabilirea obiectivelor de învățare pentru elevi, atât pentru întreaga lecție, cât și pentru etapele sale individuale.

Determinați semnificația materialului studiat, atât în ​​această temă, cât și în întregul curs.

II. Repetiţie

1. Ce este probabilitatea?

Probabilitatea este posibilitatea ca ceva să se întâmple sau să fie fezabil.

2. Ce definiție este dată de fondatorul teoriei probabilităților moderne A.N. Kolmogorov?

Probabilitatea matematică este o caracteristică numerică a gradului de posibilitate a producerii unui anumit eveniment în anumite anumite condiții care poate fi repetat de un număr nelimitat de ori.

3. Care este definitia clasica a probabilitatii data de autorii manualelor scolare?

Probabilitatea P(A) a evenimentului A într-un studiu cu rezultate elementare la fel de posibile este raportul dintre numărul de rezultate m favorabile evenimentului A și numărul n al tuturor rezultatelor studiului.

Concluzie: în matematică, probabilitatea se măsoară prin număr.

Astăzi vom continua să luăm în considerare modelul matematic „zaruri”.

Subiectul de studiu în teoria probabilității îl constituie evenimentele care apar în anumite condiții și care pot fi reproduse de un număr nelimitat de ori. Fiecare apariție a acestor condiții se numește test.

Testul este aruncarea unui zar.

Eveniment – ​​aruncarea unui șase sau rulând un număr par de puncte.

Când aruncați un zar de mai multe ori, fiecare parte are aceeași probabilitate (zarul este corect).

1. Zarurile (zarurile) au fost aruncate o dată. Care este probabilitatea ca un 4 să fie aruncat?

Soluţie. Un experiment aleatoriu este aruncarea unui zar. Eveniment – ​​un număr pe partea aruncată. Sunt doar șase fețe. Să enumerăm toate evenimentele: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Deci n= 6. Evenimentul A = (4 puncte aruncate) este favorizat de un eveniment: 4. Prin urmare T= 1. Evenimentele sunt la fel de posibile, deoarece se presupune că zarul este corect. Prin urmare P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.

2. Zarurile (zarurile) au fost aruncate o dată. Care este probabilitatea ca nu mai mult de 4 puncte să fie aruncate?

n= 6. Evenimentul A = (nu mai mult de 4 puncte aruncate) este favorizat de 4 evenimente: 1, 2, 3, 4. Prin urmare T= 4. Prin urmare P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.

3. Zarurile (zarurile) au fost aruncate o dată. Care este probabilitatea de a obține mai puțin de 4 puncte?

Soluţie. Un experiment aleatoriu este aruncarea unui zar. Eveniment – ​​un număr pe partea aruncată. Mijloace n= 6. Evenimentul A = (mai puțin de 4 puncte aruncate) este favorizat de 3 evenimente: 1, 2, 3. Prin urmare T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

4. Zarurile (zarurile) au fost aruncate o dată. Care este probabilitatea ca un număr impar de puncte să fie aruncat?

Soluţie. Un experiment aleatoriu este aruncarea unui zar. Eveniment – ​​un număr pe partea aruncată. Mijloace n= 6. Evenimentul A = (se aruncă un număr impar de puncte) este favorizat de 3 evenimente: 1,3,5. De aceea T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.

Astăzi vom lua în considerare problemele când într-un experiment aleatoriu se folosesc două zaruri sau se execută două sau trei aruncări.

1. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca suma punctelor extrase să fie 6. Rotunjiți răspunsul la cea mai apropiată sutime .

Soluţie. Rezultatul acestui experiment este o pereche ordonată de numere. Primul număr va apărea pe primul zar, al doilea pe al doilea. Este convenabil să prezentați un set de rezultate într-un tabel.

Rândurile corespund numărului de puncte de pe primul zar, coloanele - pe al doilea zar. Total evenimente elementare n= 36.

Să scriem suma punctelor laminate în fiecare celulă și să colorăm în celulele în care suma este 6.

Există 5 astfel de celule. Aceasta înseamnă că evenimentul A = (suma punctelor extrase este 6) este favorizat de 5 rezultate. Prin urmare, T= 5. Prin urmare, P(A) = 5/36 = 0,14.

2. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie de 3 puncte. Rotunjiți rezultatul la sutimi .

n= 36.

Evenimentul A = (suma este egală cu 3) este favorizat de 2 rezultate. Prin urmare, T= 2.

Prin urmare, P(A) = 2/36 = 0,06.

3. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie mai mare de 10 puncte. Rotunjiți rezultatul la sutimi .

Soluţie. Rezultatul acestui experiment este o pereche ordonată de numere. Total evenimente n= 36.

Evenimentul A = (un total de peste 10 puncte vor fi acumulate) este favorizat de 3 rezultate.

Prin urmare, T

4. Lyuba aruncă zarurile de două ori. În total, ea a marcat 9 puncte. Găsiți probabilitatea ca una dintre aruncări să rezulte în 5 puncte .

Soluție Rezultatul acestui experiment este o pereche ordonată de numere. Primul număr va apărea la prima aruncare, al doilea la a doua. Este convenabil să prezentați un set de rezultate într-un tabel.

Rândurile corespund rezultatului primei aruncări, coloanele - rezultatul celei de-a doua aruncări.

Total evenimente pentru care punctajul total este 9 n= 4. Evenimentul A = (una dintre aruncări a rezultat în 5 puncte) este favorizată de 2 rezultate. Prin urmare, T= 2.

Prin urmare, P(A) = 2/4 = 0,5.

5. Sveta aruncă zarurile de două ori. În total, ea a marcat 6 puncte. Găsiți probabilitatea ca una dintre aruncări să rezulte 1 punct.

Există 5 rezultate la fel de posibile.

Probabilitatea evenimentului este p = 2/5 = 0,4.

6. Olya aruncă zarurile de două ori. Ea a obținut un total de 5 puncte. Găsiți probabilitatea ca prima aruncare să rezulte în 3 puncte.

Există 4 rezultate la fel de posibile.

Rezultate favorabile - 1.

Probabilitatea evenimentului r= 1/4 = 0,25.

7. Natasha și Vitya joacă zaruri. Ei aruncă zarurile o dată.

Câștigă cel care aruncă mai multe puncte. Dacă punctele sunt egale, atunci există o remiză. Sunt 8 puncte în total. Găsiți probabilitatea ca Natasha să câștige.

Există 5 rezultate la fel de posibile.

Rezultate favorabile - 2.

Probabilitatea evenimentului r= 2/5 = 0,4.

8. Tanya și Natasha joacă zaruri. Ei aruncă zarurile o dată. Câștigă cel care aruncă mai multe puncte. Dacă punctele sunt egale, atunci există o remiză. Sunt 6 puncte în total. Găsiți probabilitatea ca Tanya să fi pierdut.

Există 5 rezultate la fel de posibile.

Rezultate favorabile - 2.

Probabilitatea evenimentului r= 2/5 = 0,4.

9. Kolya și Lena joacă zaruri. Ei aruncă zarurile o dată. Câștigă cel care aruncă mai multe puncte. Dacă punctele sunt egale, atunci există o remiză. Kolya a fost primul care a aruncat și a obținut 3 puncte. Găsiți probabilitatea ca Lena să nu câștige.

Kolya a primit 3 puncte.

Lena are 6 rezultate la fel de posibile.

Există 3 rezultate favorabile pentru pierdere (la 1 și la 2 și la 3).

Probabilitatea evenimentului r= 3/6 = 0,5.

10. Masha aruncă zarurile de trei ori. Care este probabilitatea de a obține numere pare de toate trei ori?

Masha are 6 6 6 = 216 rezultate la fel de posibile.

Există 3 · 3 · 3 = 27 de rezultate favorabile pentru pierdere.

Probabilitatea evenimentului r= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă trei zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie de 16 puncte. Rotunjiți rezultatul la sutimi.

Soluţie.

Rezultate la fel de posibile – 6 · 6 · 6 = 216.

Rezultate favorabile - 6.

Probabilitatea evenimentului r= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Prin urmare, T= 3. Prin urmare, P (A) = 3/36 = 0,08.

Opțiunea 1.

1. Zarurile (zarurile) sunt aruncate o dată. Care este probabilitatea ca ai obtinut cel putin 4 puncte?
2. (Răspuns: 0,5)
3. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă două zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie de 5 puncte. Rotunjiți rezultatul la sutimi.
4. (Răspuns: 0,11)
5. Anya aruncă zarurile de două ori. Ea a obținut un total de 3 puncte. Găsiți probabilitatea ca la prima aruncare să obțineți 1 punct. (Răspuns: 0,5)

Katya și Ira joacă zaruri. Ei aruncă zarurile o dată. Câștigă cel care aruncă mai multe puncte. Dacă punctele sunt egale, atunci există o remiză. Totalul este de 9 puncte.

1. Găsiți probabilitatea ca Ira să fi pierdut.
2. (Răspuns: 0,5)
3. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă trei zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie de 15 puncte. Rotunjiți rezultatul la sutimi.
4. (Răspuns: 0,05)
5. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă trei zaruri. Aflați probabilitatea ca totalul să fie de 17 puncte. Rotunjiți rezultatul

1. Într-un experiment aleatoriu, se aruncă trei zaruri. Sunt 12 puncte în total. Găsiți probabilitatea ca la prima aruncare să obțineți 5 puncte Rotunjiți rezultatul la cea mai apropiată sută.
2. Katya aruncă zarurile de trei ori. Care este probabilitatea ca aceleași numere să apară de trei ori?

Ce trebuie să știți pentru a afla probabilitatea unui eveniment aleatoriu?

Pentru a calcula probabilitatea clasică, trebuie să cunoașteți toate rezultatele posibile ale unui eveniment și rezultatele favorabile.

Definiția clasică a probabilității este aplicabilă numai evenimentelor cu rezultate la fel de probabile, ceea ce limitează sfera de aplicare a acesteia.

De ce studiem teoria probabilității la școală?

Multe fenomene ale lumii din jurul nostru pot fi descrise doar folosind teoria probabilității.

Literatură

1. Algebra și începuturile analizei matematice Clasele 10-11: manual. pentru instituții de învățământ general: nivel de bază / [Sh.A Alimov, Yu.M., M.V. – Ed. a XVI-a, revizuită.
2. – M.: Educație, 2010. – 464 p.
3. Semenov A.L. Examen de stat unificat: 3000 de probleme cu răspunsuri la matematică. Toate sarcinile grupei B/ – ed. a III-a, revizuită. si suplimentare – M.: Editura „Examen”, 2012. – 543 p. Vysotsky I.R., Iascenko I.V. Examenul Unificat de Stat 2012. Matematică. Problema B10. Teoria probabilității.