Un mesaj pe tema cum gândeau ei pe vremuri. Munca de cercetare

1. NUMĂRARE ÎN ÎNALTA ANTICITATE (ÎNAINTE DE INVENȚIA LITERELOR)

Pe mormintele antice și pe ruinele templelor vechi găsim uneori scrieri ciudate, bizare. Oamenii de știință au putut să le citească și au învățat cum trăiau oamenii în urmă cu patru până la cinci mii de ani. Din aceste inscripții reiese că și atunci, cu mii de ani în urmă, strămoșii noștri au gândit bine. Dar cum au gândit și mai devreme, când nu știau să scrie? Putem doar ghici despre asta. Trei căi ne conduc în adâncurile secolelor și ne ajută să rezolvăm această ghicitoare.

Prima modalitate este de a studia limba, legendele populare și cântecele. Limba a păstrat multe urme ale antichității extreme, urme ale acelor vremuri în care oamenii nu știau încă să scrie. Specialiștii în studiul limbii (ei sunt numiți filologi) au ajutat la restabilirea unei imagini a vieții strămoșilor noștri îndepărtați.

A doua modalitate este de a observa copiii în timp ce învață să vorbească și să numere. Fiecare copil, din primele luni de viață, pare să repete dezvoltarea întregii umanități. Desigur, această „repetiție” trece foarte repede: copilul parcurge calea dezvoltării care i-au luat mii de secole pentru ca omenirea să fie finalizată în ani și chiar luni. Dar totuși, studiind dezvoltarea copiilor, putem obține câteva indicii despre modul în care oamenii stăpâneau numărarea.

A treia cale este studiul popoarelor primitive. În unele locuri de pe glob, în ​​colonii îndepărtate - în Africa, în partea centrală America de Sud, pe unele insule, triburile s-au păstrat la un nivel foarte scăzut de dezvoltare; sunt acum cam la fel ca strămoșii noștri în urmă cu cinci sau zece mii de ani. Proprietarii capitalisti ai acestor colonii nu sunt interesati sa-si ridice nivelul cultural. Prin urmare, în unele locuri se păstrează încă modul primitiv de viață. Studiul unor astfel de triburi, limbajul lor, arta lor a făcut posibilă clarificarea multor locuri întunecate ale noastre istoria anticași ne-a ajutat să aflăm cum credeau ei în vremurile de demult.

Comparând informațiile obținute din aceste trei surse, putem reconstrui aproximativ imaginea despre cum numărau strămoșii noștri înainte de inventarea scrisului.

În acele vremuri îndepărtate, când oamenii abia învățau să vorbească și să folosească focul, cunoșteau doar două numere: unu și doi. Dacă erau mai mult de două elemente de numărat, atunci oamenii au spus pur și simplu „multe”. Pe cer erau „multe” stele, dar erau și „multe” degete pe mână. Triburi întregi sunt cunoscute și astăzi pentru care numărarea până la trei este o sarcină dificilă. În dezvoltarea fiecărui copil, este clar vizibilă și o perioadă de timp (diferită pentru diferiți copii) atunci când înțelege ce sunt „unu” și „doi”, dar nu poate număra până la trei. Acest lucru arată că „unu” și „doi” au apărut mult mai devreme decât toate celelalte numere, adică că a existat o perioadă în care puteau număra doar până la doi.

Treptat, la primele două numere au fost adăugate altele noi și noi. Oamenii au învățat să numere până la cinci și să conecteze două „tocuri” la zece. Acest lucru a fost ajutat de mașina de calcul cu care însăși natura l-a înzestrat pe om: cele două mâini ale lui cu zece degete.

Numerele „cinci” și „zece” au jucat un rol imens în istoria dezvoltării numărării. Există multe indicii în acest sens.

În limbile celor mai vechi popoare, numele numerelor primelor zece coincid cu numele degetelor. Chiar și limbile popoarelor care trăiesc astăzi au păstrat urme ale acestui fenomen: de exemplu, în italiană modernă, cuvântul le dita(„le dita”) înseamnă atât „numere până la zece”, cât și „degete”. Expresia „numără pe degete”, păstrată în limba noastră, arată că printre strămoșii noștri, numărarea era indisolubil legată de degete. În cele din urmă, sistemul nostru modern de numere zecimale (care va fi discutat în detaliu mai târziu) servește ca dovadă a cât de important a fost numărul „zece” în dezvoltarea artei numărării.

Am spus că oamenii mai întâi numărau cu „tocuri”, și abia apoi au învățat să-și conecteze călcâiele în perechi și să numere cu zeci. Acest lucru este indicat de un curios dispozitiv de numărare care a supraviețuit până în zilele noastre, și anume abacul chinezesc. Structura lor este clară din desenul atașat (Fig. 1).

Comunitatea umană s-a dezvoltat, au apărut agricultura, creșterea vitelor și meșteșugurile simple. Alături de acestea au apărut și cele mai simple forme de contabilitate. Din aceste vremuri au rămas monumente scrise și nu mai ghicim, ci știm exact cum credeau strămoșii noștri atunci.

În zorii scrierii, literele nu existau. Fiecare lucru, fiecare acțiune a fost descrisă cu o imagine. Treptat, imaginile au devenit mai simple, dar numărul lor a crescut: icoane speciale descriu nu numai obiecte și acțiuni, ci și calitățile obiectelor și altele. cuvinte individuale. Toate aceste icoane diferă de scrisorile noastre prin faptul că erau foarte complexe (fiecare dintre ele era o imagine întreagă, deși foarte simplificată) și nu însemnau sunete individuale, dar cuvinte întregi. Astfel de icoane sunt numite hieroglife.

Scrierea folosind hieroglife există de cel puțin cinci mii de ani. În figura 2 vedem hieroglife reprezentate pe cele mai vechi clădiri egiptene. Pe atunci nu existau semne (cifre) speciale pentru scrierea numerelor; dar cuvintele „unu”, „cinci”, „douăzeci” și alte numere au fost descrise în anumite hieroglife, ca și alte cuvinte. Erau relativ puține astfel de hieroglife numerice, pentru că în acel moment numarau mai mult de până la o sută, în cazuri rare până la o mie.

În unele țări, scrierea în hieroglife a supraviețuit până în zilele noastre. În China și Japonia, de exemplu, chiar și acum, împreună cu literele moderne, sunt folosite hieroglife. Figura 3 prezintă chineză și japoneză timbre poştale, pe care se văd squiggle ciudate bizare lângă numere obișnuite și litere latine; acestea sunt hieroglife.

Iată cum arată caracterele japoneze care reprezintă numere:

Caracterele chinezești sunt și mai complicate:

Hieroglifele egiptenilor antici arată că arta numărării stătea la mare înălțime printre ei. În urmă cu trei mii și jumătate de ani, egiptenii cunoșteau atât numere întregi, cât și fracții. Din acele vremuri, s-au păstrat calculele calendaristice, documentele de afaceri și colecțiile speciale de probleme aritmetice, care au servit drept instrument pentru a învăța să numere. Dar nu întâlnim un număr mare în monumentele egiptene. Hieroglifele erau prea incomode pentru a le scrie prea multe hieroglife diferite; Pentru a îmbunătăți și mai mult arta numărării, a fost necesar unul din două lucruri - fie să treci la o scriere mai convenabilă, adică să treci de la hieroglife la litere, fie să inventezi o tehnică nouă care să faciliteze scrierea numerelor cu caractere speciale. simboluri. Unele popoare au urmat prima cale, altele au urmat-o pe a doua.

Pentru a înregistra numere, egiptenii antici foloseau următoarele hieroglife, adică (în mod secvenţial): unu, zece, o sută, mie, zece mii, o sută de mii (broască), milion (om cu mâinile ridicate), zece milioane. Se crede că hieroglifa pentru o sută înfățișează o frânghie de măsurare, pentru o mie - o floare de lotus, pentru 10.000 - un deget ridicat și pentru 10.000.000 - întregul Univers. Toate celelalte numere au fost compuse din cele de bază folosind o singură operație - adunarea.

În acest caz, înregistrarea a fost făcută nu de la stânga la dreapta, ca la noi, ci de la dreapta la stânga. Numărul 15, de exemplu, a fost scris astfel: Și numărul 444 a fost scris așa: Vedem că numerotarea egipteană antică este asemănătoare cu cea romană, doar scăderea nu este folosită la scrierea numerelor. Familiarizându-ne cu numerotarea romană, am văzut cât de incomod este să înmulți numerele scrise într-un sistem nepozițional. Cum credeau egiptenii antici? Se pare că au efectuat înmulțirea și împărțirea prin dublarea secvențială a numerelor. De exemplu, trebuie să înmulțiți 19 cu 37. Egiptenii au dublat succesiv numărul 37, iar în coloana din dreapta au notat rezultatele dublării, iar în coloana din stânga - puterile corespunzătoare a doi.

1 37 2 74 4 148 8 296 16 592 Dublarea a continuat până când s-a dovedit că se poate face un multiplicator din numerele din coloana din stânga (în exemplul nostru 19=1+2+16). Egiptenii au marcat liniile corespunzătoare cu linii verticale și au adunat numerele care apar pe aceleași linii în dreapta. ÎN în acest caz, trebuie să adăugați 37+74+592=703. Așa a fost primită lucrarea; Dacă acum numărul 703 trebuia împărțit la 19, atunci egiptenii au început să dubleze succesiv divizorul și au continuat asta până când numerele din coloana din dreapta au rămas mai mici de 703. Apoi, din numerele din coloana din dreapta au încercat să formeze dividendul. , iar apoi suma numerelor corespunzătoare din coloana din stânga a dat divizor: În acest caz, 703=608+76+19, adică câtul va fi 1+4+32=37. Dacă dividendul nu ar fi divizibil cu divizor fără rest, atunci nu ar fi posibil să-l compune din numerele din coloana din dreapta. Am obține atât coeficientul, cât și restul.

Metoda egipteană de înmulțire nu este dificilă, dar necesită mult cantitate mare operațiuni, chiar și atunci când înmulțiți numere din două cifre. Dacă ar trebui să înmulțim numere foarte mari în același mod, nu ne-am putea descurca fără ajutorul unei mașini. De asemenea, rețineți că pentru înmulțire și împărțire, egiptenii au folosit de fapt reprezentarea numerelor în sistemul binar.

Numerotarea alfabetică. Psammit Am văzut că numerotarea nepozițională nu este foarte convenabilă: scrierea numerelor în ele este foarte lungă și este dificil să se efectueze operații aritmetice. Pe măsură ce comerțul și meșteșugurile s-au dezvoltat, aceste inconveniente au devenit din ce în ce mai sensibile, iar în Asia Mică, unde existau colonii grecești antice care desfășurau comerț vioi, la mijlocul secolului al V-lea. î.Hr e. A apărut un nou tip de sistem de numere, așa-numita numerotare alfabetică. De obicei se numește ionic.

În acest sistem, numerele au fost desemnate folosind. literele alfabetului peste care au fost plasate liniuțele: primele nouă litere au indicat numerele de la 1 la 9, următoarele nouă - numerele de la 10, 20, 30 la 90 și următoarele nouă - numerele de la 100, 200 la 900. în felul acesta era posibil să se noteze orice număr până la 999. Pentru a desemna numerele 1000, 2000, ..., 9000, grecii foloseau aceleași litere ca și pentru numerele 1, 2, ..., 9, dar numai atunci când le scriau au pus o bară în stânga jos.

Cum s-a făcut acest lucru poate fi văzut din figura atașată. Mai mult, pentru numărul 10.000 s-a folosit un semn - acest număr a fost numit o miriade, adică 20.000, au fost desemnate după cum urmează: . În acest fel, s-a putut desemna toate numerele până la o puzderie de miriade, adică până la 108. zecimale mai mari nu mai puteau fi scrise în numerotarea ionică și nu aveau nici un nume în limba greacă veche. Marele matematician, mecanic și inginer al antichității Arhimede (secolul al III-lea î.Hr.) a dedicat un întreg eseu oferirii unei metode generale de a numi arbitrar numere mari.

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Prezentarea pe tema „Cum credeau ei în vremurile străvechi” (clasa 4) poate fi descărcată absolut gratuit de pe site-ul nostru. Subiectul proiectului: Matematică. Diapozitivele și ilustrațiile colorate vă vor ajuta să vă implicați colegii sau publicul. Pentru a vizualiza conținutul, utilizați playerul sau, dacă doriți să descărcați raportul, faceți clic pe textul corespunzător de sub player. Prezentarea conține 20 de diapozitive.

Diapozitive de prezentare

Slide 1

Slide 2

Popoarele primitive cred

Numerele primesc nume

Operații pe numere

Grecia antică Roma antică

cuneiform sumerian

Egiptul antic Babilonia India și China

Slide 3

Până nu demult, existau triburi a căror limbă avea doar numele a două numere: unu și doi. Nativii gândeau astfel: 1 - „urapun” 2 - „okosa” 3 - „okosa - urapun” 4 - „okosa - okosa” 5 - „okosa - okosa - urapun”. . . . . Toate celelalte numere sunt „MULT”! Se poate observa că oamenii au stăpânit doar un număr mic de numere întregi.

Primele concepte ale matematicii au fost „mai puțin”, „mai mult” și „la fel”. Dacă un trib schimba peștele prins cu cuțite de piatră făcute de oameni dintr-un alt trib, nu era nevoie să numărăm câți pești și câte cuțite au adus. A fost suficient să așezi câte un cuțit lângă fiecare pește pentru ca schimbul dintre triburi să aibă loc.

Slide 4

Multe proverbe rusești spun că același lucru a fost și cu strămoșii noștri: „Șapte bone au un copil fără ochi” „Șapte necazuri - un răspuns” „Șapte nu te aștepta la unul” „Măsoară de șapte ori, tăie o dată”

Nativii din Noua Guinee își îndoaie degetele unul după altul, spunând „fii-fi-fi...”. După ce a numărat până la CINCI, el spune „ibon-be” (MANĂ). Apoi se îndoaie degetele celeilalte mâini „fi - fi..” până ajung la „ibon - ali” (DOUĂ MÂINI). Pentru a număra în continuare, folosiți degetele de la picioare și apoi...

brațele și picioarele altcuiva!

Numărul este folosit în sensul

Slide 5

Cu toate acestea, printre majoritatea popoarelor, numerele, care erau considerate „bani” (iar vitele erau folosite în principal ca bani), le-au înlocuit treptat pe toate celelalte. Au devenit acele numere universale care au făcut posibilă numărarea oricăror obiecte.

Oamenii s-au obișnuit treptat să așeze obiectele în grupuri stabile de doi, zece sau doisprezece atunci când numără. Dar numerele nu aveau încă nume separate. Printre nativii din Florida, cuvântul „na-kua” însemna 10 ouă, „na-banara” - 10 coșuri, dar cuvântul „na”, care părea să corespundă numărului. 10, nu a fost folosit separat.

Numerele încep să primească nume

Slide 6

Astfel, numerele individuale au fost date numerelor mai mici de 10, precum și zece, o sută, o mie.

Oamenii s-au ocupat de operațiile de adunare și scădere cu mult înainte ca numerele să primească nume. Când mai multe grupuri de culegători de rădăcini sau pescari și-au pus captura într-un singur loc, au efectuat o operație de adăugare.

Oamenii s-au familiarizat cu operația de înmulțire când au început să semene cereale și au văzut asta recoltat de câteva ori mai mult decât numărul de semințe semănate. Ei au spus: au secerat „de douăzeci de ori”, adică au secerat de douăzeci de ori mai mult decât au semănat. În fine, când carnea de animal recoltată sau nucile colectate erau împărțite în mod egal între toate „gurele”, se executa operația de împărțire.

Slide 7

La mijlocul secolului al V-lea. î.Hr În Asia Mică, unde existau colonii grecești antice, a apărut un nou tip de sistem de numere -

De obicei se numește ionian. În acest sistem, numerele erau desemnate folosind litere ale alfabetului, peste care erau plasate liniuțe. Primele nouă litere au indicat numerele de la 1 la 9, următoarele nouă 10, 20...90 și următoarele nouă numerele 100, 200...900. Acesta poate fi folosit pentru a reprezenta orice număr până la 999.

numerotarea alfabetică

Slide 8

Pentru mii de oameni, primele nouă litere au fost folosite din nou, dar cu o bară oblică în stânga jos. Pentru numărul 10000 a fost folosit semnul M,

Deasupra semnului era un număr care indica numărul de miriade. Deci a fost posibil să se desemneze toate numerele până la o multitudine de miriade, de exemplu. 108.

acest număr se numea MYRIAD

Mare matematician, mecanic și inginer al antichității

a dedicat un întreg eseu oferirii unei metode generale de denumire a unor numere arbitrar mari.

ARHIMEDE (sec. III î.Hr.)

Slide 9

Adesea, în basme există o problemă „nerezolvată”: numărarea câte stele sunt pe cer, picături în mare sau câte boabe de nisip sunt pe pământ. Arhimede a arătat că astfel de probleme pot fi rezolvate. Așa și-a numit munca

(„Psamit”). Pentru a rezolva problema, Arhimede combină toate numerele mai puțin de o miriade de miriade în primul și le numește primele numere. Al doilea numere sunt de la 108 la 1016... Și apoi poți crește rangurile. Metoda lui Arhimede este aproape de poziție,

"Calcul de nisip"

înainte ca omenirea să reuşească să creeze un sistem numeric poziţional zecimal.

DAR a fost nevoie de încă 1000 de ani,

Slide 10

NUMERE ÎN ROMA ANTICĂ

În sistemul roman există semne speciale pentru: I - 1 VI - 6 II - 2 VII - 7 III - 3 VIII - 8 IV - 4 IX - 9 V - 5 X - 10 L - 50 D - 500 C - 100 M -1000

Numerele rămase sunt scrise folosind aceste simboluri folosind adunarea și scăderea. Numărul 444 va fi scris în sistemul roman după cum urmează. Această formă de notație este mai puțin convenabilă decât cea pe care o folosim. Scrierea numerelor se dovedește a fi mult mai lungă. Mai există unul în sistemul roman deficiență existentă: Nu oferă o modalitate de a scrie numere arbitrar mari.

Slide 11

Așa că un fermier a adus cepele pe care le cultivase unui colector de taxe dintr-un sat din țările sumeriene. „Sum!” a spus colecționarul, pentru că „sum” însemna „ceapă” în sumeriană și a desenat un buchet de ceapă pe o tăbliță umedă de lut pe care o ținea în mână. Contabilii sumerieni au petrecut ani de zile desenând imagini cu pești și păsări, animale și plante. Liniile clare și netede au necesitat multă muncă și totuși nu și-au păstrat bine forma. Apoi au început să deseneze toate semnele pe lut, astfel încât s-au dovedit a fi de partea lor.

De ce sa întâmplat asta? Faptul este că ei au scris mai întâi pe lut în coloane de sus în jos și fiecare coloană ulterioară a început la stânga celei anterioare. Dar, în același timp, au uns cu mâinile ce s-a scris înainte. Prin urmare, au început să întoarcă țigla un sfert de tură și au început să scrie aceleași caractere în rânduri, de la stânga la dreapta (și fiecare rând ulterioară începea mai jos decât precedentul).

Slide 12

Păsările și animalele cu susul în jos s-au dovedit a fi diferite de orice altceva. Acesta este ceea ce i-a condus pe contabili la o descoperire interesantă. Și-au dat seama că nu are rost să facă desene similare. Schimbările nu s-au terminat aici. De asemenea, au scăpat de liniile curbate și pur și simplu au presat stilul în lut și l-au luat imediat. Pe lut au rămas urme clare în formă de pană. Aceasta se numește cuneiform.

Orice insignă va funcționa, atâta timp cât toată lumea este de acord,

ce va însemna.

Slide 13

„Și pentru viața de jos existau numere, ca și animalele, pentru că un număr inteligent transmite toate nuanțele de sens.”

Poetul rus Nikolai Gumilyov a exprimat semnificația acestei descoperiri cu cuvintele:

Slide 14

Slide 15

Se pare că au efectuat înmulțirea și împărțirea prin dublarea succesivă a numerelor - de fapt, reprezentând numărul

în sistem binar

pentru zece mii - un deget ridicat, o sută de mii - o broască, un milion - o persoană cu mâinile ridicate, zece milioane - întregul Univers.

Cum credeau egiptenii antici?

Slide 16

BABILONIA

Primul sistem de numere poziționale cunoscut nouă a fost

Babilonienii au făcut asta: au notat toate numerele de la 1 la 59 în sistemul zecimal, folosind principiul adunării. În același timp, ei foloseau întotdeauna două semne: o pană dreaptă pentru a indica 1 și o pană mincinoasă pentru a indica 10. Aceste semne au servit drept numere în sistemul lor. Numărul 60 a fost din nou notat cu același semn ca 1, adică. .

Babilonienii, care au apărut aproximativ 2500 - 2000 î.Hr. S-a bazat pe numărul 60.

sistemul sexagesimal

Cum și-au notat babilonienii numărul?

Slide 17

Toate celelalte puteri de 60 au fost desemnate în același mod. Astfel, „cifrele”, adică. Toate numerele de la 1 la 59, babilonienii le-au notat folosind un sistem zecimal non-pozițional, iar numărul ca întreg - folosind un sistem pozițional cu o bază de 60. De aceea le numim sistemul sexagesimal. Dar numerotarea babilonienilor avea și o altă caracteristică importantă:

Și dacă era descrisă o pană dreaptă, atunci fără explicații suplimentare era imposibil să se determine ce număr a fost scris: 1, 60, 3600 sau o altă putere de 60. Ulterior

nu era nici un semn pentru ZERO

Babilonienii au introdus un simbol special pentru a indica cifrele sexagesimale lipsă.

Slide 18

În India și China.

Sistemele de numere poziționale au apărut independent unele de altele în Mesopotamia antică, printre mayași și în India. ÎN India anticăși China, existau sisteme de înregistrare construite pe principiul. În astfel de sisteme de înregistrare acelasi numar unități, zeci, sute sau mii, se folosesc aceleași simboluri, dar după fiecare simbol se scrie numele cifrei corespunzătoare.

Ce i-a determinat pe oameni la această descoperire?

MULTIPLICATE

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16