Zona trapezului. Cum să găsiți aria unui trapez isoscel

Trapez. Definiție, formule și proprietăți

Un trapez este un patrulater a cărui pereche de laturi opuse sunt paralele.

Nota. În acest caz, paralelogramul este un caz special al unui trapez.

Laturile opuse paralele se numesc bazele trapezului, iar celelalte două se numesc laturile laterale.

Trapezele sunt:

- versatil ;

- isoscel;

- dreptunghiular

A - isoscel (isoscel, isoscel) trapez
B - trapez dreptunghiular
C - trapez scalen

Un trapez scalen are toate laturile de lungimi diferite, iar bazele sunt paralele.

Laturile sunt egale, iar bazele sunt paralele.

Bazele sunt paralele, o parte este perpendiculară pe baze, iar a doua latură este înclinată pe baze.

Proprietățile unui trapez

• Linia mediană a trapezului paralele cu bazele și egale cu jumătatea sumei acestora
• Un segment care leagă punctele medii ale diagonalelor, este egal cu jumătate din diferența bazelor și se află pe linia mediană. Lungimea sa
• Liniile paralele care intersectează laturile oricărui unghi al unui trapez separă segmentele proporționale din laturile unghiului (vezi Teorema lui Thales)
• Punctul de intersecție al diagonalelor trapezoidale, punctul de intersecție al prelungirilor laturilor sale și mijlocul bazelor sale se află pe aceeași linie dreaptă (vezi și proprietățile unui patrulater)
• Triunghiuri culcate pe baze trapezele ale căror vârfuri sunt punctul de intersecție al diagonalelor sale sunt similare. Raportul ariilor unor astfel de triunghiuri este egal cu pătratul raportului bazelor trapezului
• Triunghiuri întinse pe laturi trapezele ale căror vârfuri sunt punctul de intersecție al diagonalelor sale sunt egale ca suprafață (egale ca suprafață)
• În trapez poti inscrie un cerc, dacă suma lungimilor bazelor unui trapez este egală cu suma lungimilor laturilor acestuia. Linia de mijloc în acest caz este egală cu suma laturilor împărțită la 2 (deoarece linia de mijloc a unui trapez este egală cu jumătate din suma bazelor)
• Un segment paralel cu bazeleși trecând prin punctul de intersecție al diagonalelor, este împărțit la acesta din urmă în jumătate și este egal cu dublul produsului bazelor împărțit la suma lor 2ab / (a ​​+ b) (Formula lui Burakov)

Unghiuri trapezoidale

Un trapez dreptunghiular are două unghiuri drepte, iar celelalte două sunt acute și obtuze. Alte tipuri de trapeze au două unghiuri ascuțite și două unghiuri obtuze.

Unghiurile obtuze ale unui trapez aparțin celor mai mici de-a lungul lungimii bazei și picant - mai mult bază.

Poate fi luat în considerare orice trapez ca un triunghi trunchiat, a cărei linie de secțiune este paralelă cu baza triunghiului.
Important. Vă rugăm să rețineți că în acest fel (prin construirea suplimentară a unui trapez până la un triunghi) pot fi rezolvate unele probleme despre trapeze și pot fi demonstrate unele teoreme.

Cum să găsiți laturile și diagonalele unui trapez

Găsirea laturilor și diagonalelor unui trapez se face folosind formulele de mai jos:

În aceste formule, notația folosită este ca în figură.

a - cea mai mică dintre bazele trapezului
b - cea mai mare dintre bazele trapezului
c,d - laturi
h 1 h 2 - diagonale

Suma pătratelor diagonalelor unui trapez este egală cu dublul produsului dintre bazele trapezului plus suma pătratelor laturilor laterale (Formula 2)

Zona unui trapez. Salutări! În această publicație ne vom uita la această formulă. De ce este exact așa și cum să o înțeleg. Dacă există înțelegere, atunci nu trebuie să o predați. Dacă doriți doar să vă uitați la această formulă și urgent, atunci puteți derula imediat în jos pe pagină))

Acum în detaliu și în ordine.

Un trapez este un patrulater, două laturi ale acestui patrulater sunt paralele, celelalte două nu. Cele care nu sunt paralele sunt bazele trapezului. Celelalte două se numesc laturi.

Dacă laturile sunt egale, atunci trapezul se numește isoscel. Dacă una dintre laturi este perpendiculară pe baze, atunci un astfel de trapez se numește dreptunghiular.

În forma sa clasică, un trapez este reprezentat după cum urmează - baza mai mare este în partea de jos, respectiv cea mai mică este în partea de sus. Dar nimeni nu interzice să o înfățișeze și invers. Iată schițele:

Următorul concept important.

Linia mediană a unui trapez este un segment care leagă punctele medii ale laturilor. Linia de mijloc este paralelă cu bazele trapezului și egală cu jumătatea sumei acestora.

Acum să aprofundăm. De ce este așa?

Luați în considerare un trapez cu baze a și b iar cu linia de mijloc l, și să realizăm câteva construcții suplimentare: trageți linii drepte prin baze și perpendiculare prin capetele liniei mediane până când se intersectează cu bazele:

*Desemnările de litere pentru vârfuri și alte puncte nu sunt incluse în mod intenționat pentru a evita desemnările inutile.

Uite, triunghiurile 1 și 2 sunt egale conform celui de-al doilea semn de egalitate al triunghiurilor, triunghiurile 3 și 4 sunt la fel. Din egalitatea triunghiurilor decurge egalitatea elementelor si anume catetele (sunt indicate cu albastru, respectiv rosu).

Acum atentie! Dacă „decupăm” mental segmentele albastre și roșii de la baza inferioară, atunci vom rămâne cu un segment (aceasta este latura dreptunghiului) egal cu linia de mijloc. Apoi, dacă „lipim” segmentele tăiate albastre și roșii de baza superioară a trapezului, atunci vom obține și un segment (aceasta este și latura dreptunghiului) egal cu linia mediană a trapezului.

Am înţeles? Se pare că suma bazelor va fi egală cu cele două linii de mijloc ale trapezului:

Vezi o altă explicație

Să facem următoarele - construiți o linie dreaptă care trece prin baza inferioară a trapezului și o linie dreaptă care va trece prin punctele A și B:

Obținem triunghiuri 1 și 2, ele sunt egale de-a lungul laturii și unghiurilor adiacente (al doilea semn de egalitate a triunghiurilor). Aceasta înseamnă că segmentul rezultat (în schiță este indicat cu albastru) este egal cu baza superioară a trapezului.

Acum luați în considerare triunghiul:

*Linia mediană a acestui trapez și linia mediană a triunghiului coincid.

Se știe că un triunghi este egal cu jumătate din baza paralelă cu acesta, adică:

Bine, ne-am dat seama. Acum despre zona trapezului.

Formula ariei trapezoidale:

Ei spun: aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea.

Adică, se dovedește că este egal cu produsul dintre linia centrală și înălțimea:

Probabil ați observat deja că acest lucru este evident. Geometric, acest lucru poate fi exprimat astfel: dacă tăiem mental triunghiurile 2 și 4 din trapez și le așezăm pe triunghiurile 1 și, respectiv, 3:

Apoi obținem un dreptunghi în zonă egal cu suprafata trapezul nostru. Aria acestui dreptunghi va fi egală cu produsul liniei centrale și înălțimea, adică putem scrie:

Dar ideea aici nu este în scris, desigur, ci în înțelegere.

Descărcați (vezi) materialul articolului în format *pdf

Asta e tot. Mult succes pentru tine!

Salutări, Alexandru.

Pentru a te simți încrezător și pentru a rezolva cu succes problemele din lecțiile de geometrie, nu este suficient să înveți formulele. Ele trebuie înțelese mai întâi. Să-ți fie frică, și cu atât mai mult să urăști formulele, este neproductiv. Acest articol va analiza într-un limbaj accesibil diverse moduri Găsirea ariei unui trapez. Pentru a înțelege mai bine regulile și teoremele corespunzătoare, vom acorda o oarecare atenție proprietăților sale. Acest lucru vă va ajuta să înțelegeți cum funcționează regulile și în ce cazuri trebuie aplicate anumite formule.

Definirea unui trapez

Ce fel de cifră este aceasta în ansamblu? Un trapez este un poligon cu patru colțuri și două laturi paralele. Celelalte două laturi ale trapezului pot fi înclinate spre unghiuri diferite. Laturile sale paralele se numesc baze, iar pentru laturile neparalele se folosește denumirea de „laturi” sau „șolduri”. Astfel de cifre sunt destul de comune în viața de zi cu zi. Contururile trapezului pot fi văzute în siluetele de îmbrăcăminte, articole de interior, mobilier, vase și multe altele. Se întâmplă trapezul diferite tipuri: scalen, echilateral și dreptunghiular. Vom examina tipurile și proprietățile lor mai detaliat mai târziu în articol.

Proprietățile unui trapez

Să ne oprim pe scurt asupra proprietăților acestei figuri. Suma unghiurilor adiacente oricărei laturi este întotdeauna 180°. Trebuie remarcat faptul că toate unghiurile unui trapez se adună până la 360°. Trapezul are conceptul de linie mediană. Dacă conectați punctele medii ale laturilor cu un segment, aceasta va fi linia de mijloc. Este desemnat m. Linia de mijloc are proprietăți importante: este întotdeauna paralelă cu bazele (ne amintim că bazele sunt și paralele între ele) și egală cu jumătatea lor:

Aceasta definitie trebuie invatata si inteleasa, pentru ca este cheia rezolvarii multor probleme!

Cu un trapez, puteți oricând să coborâți înălțimea până la bază. O altitudine este o perpendiculară, notată adesea prin simbolul h, care este trasată din orice punct al unei baze la o altă bază sau prelungirea acesteia. Linia mediană și înălțimea vă vor ajuta să găsiți zona trapezului. Astfel de probleme sunt cele mai frecvente la cursul de geometrie școlară și apar în mod regulat printre lucrările de test și examen.

Cele mai simple formule pentru aria unui trapez

Să ne uităm la cele două formule cele mai populare și simple folosite pentru a găsi aria unui trapez. Este suficient să înmulțiți înălțimea cu jumătate din suma bazelor pentru a găsi cu ușurință ceea ce căutați:

S = h*(a + b)/2.

În această formulă, a, b indică bazele trapezului, h - înălțimea. Pentru ușurința percepției, în acest articol, semnele înmulțirii sunt marcate cu un simbol (*) în formule, deși în cărțile oficiale de referință semnul înmulțirii este de obicei omis.

Să ne uităm la un exemplu.

Dat: un trapez cu două baze egale cu 10 și 14 cm, înălțimea este de 7 cm. Care este aria trapezului?

Să ne uităm la soluția acestei probleme. Folosind această formulă, trebuie mai întâi să găsiți jumătatea sumei bazelor: (10+14)/2 = 12. Deci, jumătatea sumei este egală cu 12 cm. Acum înmulțim jumătatea sumei cu înălțimea: 12*7 = 84. Ceea ce căutăm este găsit. Răspuns: Aria trapezului este de 84 de metri pătrați. cm.

A doua formulă binecunoscută spune: aria unui trapez este egală cu produsul liniei mediane și înălțimea trapezului. Adică rezultă de fapt din conceptul anterior al liniei de mijloc: S=m*h.

Utilizarea diagonalelor pentru calcule

Un alt mod de a găsi zona unui trapez nu este de fapt atât de complicat. Este conectat la diagonalele sale. Folosind această formulă, pentru a găsi aria, trebuie să înmulțiți semiprodusul diagonalelor sale (d 1 d 2) cu sinusul unghiului dintre ele:

S = ½ d 1 d 2 sin o.

Să luăm în considerare o problemă care arată aplicarea acestei metode. Dat: un trapez cu lungimea diagonalelor egală cu 8, respectiv 13 cm. Unghiul a dintre diagonale este de 30°. Găsiți aria trapezului.

Soluţie. Folosind formula de mai sus, este ușor să calculați ceea ce este necesar. După cum știți, păcatul 30° este 0,5. Prin urmare, S = 8*13*0,5=52. Raspuns: suprafata este de 52 de metri patrati. cm.

Găsirea ariei unui trapez isoscel

Un trapez poate fi isoscel (isoscel). Laturile sale sunt aceleași și unghiurile de la baze sunt egale, ceea ce este bine ilustrat de figură. Un trapez isoscel are aceleași proprietăți ca unul obișnuit, plus o serie de unele speciale. Un cerc poate fi circumscris în jurul unui trapez isoscel, iar în el poate fi înscris un cerc.

Ce metode există pentru a calcula suprafața unei astfel de figuri? Metoda de mai jos va necesita o mulțime de calcule. Pentru a-l folosi, trebuie să cunoașteți valorile sinusului (sin) și cosinusului (cos) ale unghiului de la baza trapezului. Pentru a le calcula, aveți nevoie fie de tabele Bradis, fie de un calculator de inginerie. Iată formula:

S= c*păcat o*(o - c*cos o),

Unde Cu- laterala coapsei, o- unghi la baza inferioară.

Un trapez echilateral are diagonale de lungime egală. Este adevărat și invers: dacă un trapez are diagonale egale, atunci este isoscel. Prin urmare, următoarea formulă pentru a ajuta la găsirea aria unui trapez - jumătatea produsului dintre pătratul diagonalelor și sinusul unghiului dintre ele: S = ½ d 2 sin o.

Găsirea ariei unui trapez dreptunghiular

Cunoscut caz special trapez dreptunghiular. Acesta este un trapez, în care o parte (coapsa sa) se învecinează cu bazele în unghi drept. Are proprietățile unui trapez obișnuit. În plus, ea are foarte caracteristică interesantă. Diferența dintre pătratele diagonalelor unui astfel de trapez este egală cu diferența dintre pătratele bazelor sale. Pentru aceasta sunt folosite toate metodele descrise anterior pentru calcularea suprafeței.

Folosim ingeniozitatea

Există un truc care vă poate ajuta dacă uitați anumite formule. Să aruncăm o privire mai atentă la ce este un trapez. Dacă îl împărțim mental în părți, vom obține forme geometrice familiare și ușor de înțeles: un pătrat sau dreptunghi și un triunghi (unul sau două). Dacă înălțimea și laturile trapezului sunt cunoscute, puteți utiliza formulele pentru aria unui triunghi și a unui dreptunghi și apoi adăugați toate valorile rezultate.

Să ilustrăm acest lucru cu următorul exemplu. Dat un trapez dreptunghiular. Unghiul C = 45°, unghiurile A, D sunt 90°. Baza superioară a trapezului este de 20 cm, înălțimea este de 16 cm. Trebuie să calculați aria figurii.

Această figură constă în mod evident dintr-un dreptunghi (dacă două unghiuri sunt egale cu 90°) și un triunghi. Deoarece trapezul este dreptunghiular, prin urmare, înălțimea lui este egală cu latura sa, adică 16 cm Avem un dreptunghi cu laturile de 20 și respectiv 16 cm. Acum considerăm un triunghi al cărui unghi este de 45°. Știm că o latură a acestuia este de 16 cm Deoarece această latură este și înălțimea trapezului (și știm că înălțimea coboară la bază în unghi drept), prin urmare, al doilea unghi al triunghiului este de 90°. Prin urmare, unghiul rămas al triunghiului este de 45°. Consecința acestui lucru este că obținem un triunghi dreptunghic isoscel, în care două laturi sunt aceleași. Aceasta înseamnă că cealaltă parte a triunghiului este egală cu înălțimea, adică 16 cm. Rămâne să calculați aria triunghiului și a dreptunghiului și să adăugați valorile rezultate.

Aria unui triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din produsul catetelor sale: S = (16*16)/2 = 128. Aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lățimea și lungimea acestuia: S = 20*16 = 320. Am găsit necesarul: aria trapezului S = 128 + 320 = 448 sq. vezi. Vă puteți verifica cu ușurință folosind formulele de mai sus, răspunsul va fi identic.

Folosim formula Pick

S = M/2 + N - 1,

în această formulă M este numărul de noduri, adică intersecțiile liniilor figurii cu liniile celulei la limitele trapezului (puncte portocalii în figură), N este numărul de noduri din interiorul figurii (puncte albastre). Cel mai convenabil este să îl utilizați atunci când găsiți zona unui poligon neregulat. Cu toate acestea, cu cât arsenalul de tehnici utilizate este mai mare, cu atât mai puține erori și rezultatele sunt mai bune.

Desigur, informațiile furnizate nu epuizează tipurile și proprietățile unui trapez, precum și metodele de găsire a zonei acestuia. Acest articol oferă o prezentare generală a caracteristicilor sale cele mai importante. Când rezolvați probleme geometrice, este important să acționați treptat, să începeți cu formule și probleme simple, să vă consolidați în mod constant înțelegerea și să treceți la un alt nivel de complexitate.

Cele mai comune formule colectate împreună îi vor ajuta pe elevi să navigheze într-o varietate de moduri calculați aria unui trapez și pregătiți-vă mai bine pentru teste și teste pe acest subiect.

În matematică se cunosc mai multe tipuri de patrulatere: pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram. Printre acestea se numără un trapez - un tip de patrulater convex în care două laturi sunt paralele, iar celelalte două nu. Laturile opuse paralele se numesc baze, iar celelalte două se numesc laturile laterale ale trapezului. Segmentul care leagă punctele medii ale laturilor se numește linie mediană. Există mai multe tipuri de trapeze: isoscele, dreptunghiulare, curbe. Pentru fiecare tip de trapez există formule pentru găsirea zonei.

Zona trapezului

Pentru a găsi aria unui trapez, trebuie să cunoașteți lungimea bazelor și înălțimea acestuia. Înălțimea unui trapez este un segment perpendicular pe baze. Fie baza de sus a, baza de jos b și înălțimea h. Apoi puteți calcula aria S folosind formula:

S = ½ * (a+b) * h

aceste. luați jumătate din suma bazelor înmulțită cu înălțimea.

De asemenea, va fi posibil să se calculeze aria trapezului dacă înălțimea și linia centrală sunt cunoscute. Să notăm linia de mijloc - m. Apoi

Să rezolvăm o problemă mai complicată: se cunosc lungimile celor patru laturi ale trapezului - a, b, c, d. Apoi zona va fi găsită folosind formula:

Dacă se cunosc lungimile diagonalelor și unghiul dintre ele, atunci aria este căutată după cum urmează:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

unde d cu indicii 1 și 2 sunt diagonale. În această formulă, sinusul unghiului este dat în calcul.

Având în vedere lungimile cunoscute ale bazelor a și b și două unghiuri la baza inferioară, aria se calculează după cum urmează:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

Aria unui trapez isoscel

Un trapez isoscel este un caz special al unui trapez. Diferența sa este că un astfel de trapez este un patrulater convex cu o axă de simetrie care trece prin punctele mijlocii a două laturi opuse. Laturile sale sunt egale.

Găsiți zonă trapez isoscel posibil în mai multe moduri.

• Prin lungimile a trei laturi. În acest caz, lungimile laturilor vor coincide, prin urmare, ele sunt desemnate printr-o singură valoare - c, iar a și b - lungimile bazelor:

• Dacă lungimea bazei superioare, latura și unghiul de la baza inferioară sunt cunoscute, atunci aria se calculează după cum urmează:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

unde a este baza superioară, c este latura.

• Dacă în locul bazei superioare se cunoaște lungimea celei inferioare - b, aria se calculează folosind formula:

S = c * sin α * (b – c * cos α)

• Dacă, când se cunosc două baze și unghiul de la baza inferioară, aria se calculează prin tangenta unghiului:

S = ½ * (b2 – a2) * tan α

• Aria se calculează și prin diagonale și unghiul dintre ele. În acest caz, diagonalele sunt egale în lungime, deci le notăm fiecare cu litera d fără indice:

S = ½ * d2 * sin α

• Să calculăm aria trapezului, știind lungimea laturii, linia centrală și unghiul de la baza inferioară.

Fie latura laterală c, linia de mijloc m, iar unghiul a, atunci:

S = m * c * sin α

Uneori puteți înscrie un cerc într-un trapez echilateral, a cărui rază va fi r.

Se știe că un cerc poate fi înscris în orice trapez dacă suma lungimilor bazelor este egală cu suma lungimilor laturilor sale. Apoi aria poate fi găsită prin raza cercului înscris și unghiul de la baza inferioară:

S = 4r2 / sin α

Același calcul se face folosind diametrul D al cercului înscris (apropo, acesta coincide cu înălțimea trapezului):

Cunoscând baza și unghiul, aria unui trapez isoscel se calculează după cum urmează:

S = a * b / sin α

(aceasta și formulele ulterioare sunt valabile numai pentru trapezele cu un cerc înscris).

Folosind bazele și raza cercului, aria se găsește după cum urmează:

Dacă se cunosc doar bazele, atunci aria se calculează folosind formula:

Prin baze și linia laterală, aria trapezului cu cercul înscris și prin baze și linia de mijloc - m se calculează după cum urmează:

Aria unui trapez dreptunghiular

Un trapez se numește dreptunghiular dacă una dintre laturile sale este perpendiculară pe bază. În acest caz, lungimea laturii coincide cu înălțimea trapezului.

Un trapez dreptunghiular este format dintr-un pătrat și un triunghi. După ce ați găsit zona fiecăreia dintre figuri, adunați rezultatele și obțineți suprafata totala cifre.

De asemenea, formulele generale pentru calcularea ariei unui trapez sunt potrivite pentru calcularea ariei unui trapez dreptunghiular.

• Dacă sunt cunoscute lungimile bazelor și înălțimea (sau latura laterală perpendiculară), atunci aria se calculează folosind formula:

S = (a + b) * h / 2

Latura laterală c poate acționa ca h (înălțime). Apoi formula arată astfel:

S = (a + b) * c / 2

• O altă modalitate de a calcula suprafața este de a înmulți lungimea liniei centrale cu înălțimea:

sau după lungimea laturii laterale perpendiculare:

• Următorul mod de calcul este prin jumătate din produsul diagonalelor și sinusul unghiului dintre ele:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

Dacă diagonalele sunt perpendiculare, atunci formula se simplifică la:

S = ½ * d1 * d2

• O altă modalitate de a calcula este prin semiperimetrul (suma lungimilor a două laturi opuse) și raza cercului înscris.

Această formulă este valabilă pentru baze. Dacă luăm lungimile laturilor, atunci una dintre ele va fi egală cu dublul razei. Formula va arăta astfel:

S = (2r + c) * r

• Dacă un cerc este înscris într-un trapez, atunci aria se calculează în același mod:

unde m este lungimea liniei centrale.

Aria unui trapez curbat

Un trapez curbat este figură plată, limitat de orar funcția continuă nenegativă y = f(x), definită pe segmentul , pe axa x și pe liniile drepte x = a, x = b. În esență, două dintre laturile sale sunt paralele între ele (bazele), a treia latură este perpendiculară pe baze, iar a patra este o curbă corespunzătoare graficului funcției.

Aria unui trapez curbiliniu este căutată prin integrală folosind formula Newton-Leibniz:

Așa se calculează suprafețele diverse tipuri trapez. Dar, pe lângă proprietățile laturilor, trapezele au aceleași proprietăți ale unghiurilor. Ca toate patrulaterele existente, suma colțurile interne un trapez este egal cu 360 de grade. Și suma unghiurilor adiacente laturii este de 180 de grade.

Instrucţiuni

Pentru a face ambele metode mai ușor de înțeles, putem da câteva exemple.

Exemplul 1: lungimea liniei mediane a trapezului este de 10 cm, aria sa este de 100 cm². Pentru a afla înălțimea acestui trapez, trebuie să faceți:

h = 100/10 = 10 cm

Răspuns: înălțimea acestui trapez este de 10 cm

Exemplul 2: aria trapezului este de 100 cm², lungimile bazelor sunt de 8 cm și 12 cm. Pentru a găsi înălțimea acestui trapez, trebuie să efectuați următoarea acțiune:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 cm

Răspuns: înălțimea acestui trapez este de 20 cm

Vă rugăm să rețineți

Există mai multe tipuri de trapeze:
Un trapez isoscel este un trapez în care laturile sunt egale între ele.
Un trapez în unghi drept este un trapez cu unul dintre unghiurile sale interioare care măsoară 90 de grade.
Este de remarcat faptul că într-un trapez dreptunghiular înălțimea coincide cu lungimea laturii când unghi drept.
Puteți descrie un cerc în jurul unui trapez sau îl puteți potrivi în interiorul unei figuri date. Puteți înscrie un cerc numai dacă suma bazelor sale este egală cu suma laturilor sale opuse. Un cerc poate fi descris doar în jurul unui trapez isoscel.

Sfaturi utile

Un paralelogram este un caz special al unui trapez, deoarece definiția unui trapez nu contrazice în niciun fel definiția unui paralelogram. Un paralelogram este un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele între ele. Pentru un trapez, definiția se referă doar la o pereche de laturile sale. Prin urmare, orice paralelogram este și un trapez. Afirmația inversă nu este adevărată.

Surse:

• cum să găsiți aria unei formule trapezoid

Sfat 2: Cum să găsiți înălțimea unui trapez dacă aria este cunoscută

Un trapez este un patrulater în care două dintre cele patru laturi ale sale sunt paralele între ele. Laturile paralele sunt bazele celui dat, celelalte două sunt laturile laterale ale celui dat. trapeze. Găsi înălţime trapeze, dacă se cunoaște pătrat, va fi foarte ușor.

Instrucţiuni

Trebuie să-ți dai seama cum să calculezi pătrat original trapeze. Există mai multe formule pentru aceasta, în funcție de datele inițiale: S = ((a+b)*h)/2, unde a și b sunt baze trapeze, iar h este înălțimea sa (Înălțimea trapeze- perpendicular, coborât de la o bază trapeze la altul);
S = m*h, unde m este linie trapeze(Linia de mijloc este un segment cu baze trapezeși conectând punctele medii ale laturilor sale).

Pentru a fi mai clar, pot fi luate în considerare probleme similare: Exemplul 1: dat un trapez cu pătrat 68 cm², a cărui linie de mijloc este de 8 cm, trebuie să găsiți înălţime dat trapeze. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să utilizați formula derivată anterior:
h = 68/8 = 8,5 cm Răspuns: înălțimea acestuia trapeze este de 8,5 cm. Exemplul 2: Fie y trapeze pătrat este egală cu 120 cm², lungimea bazelor acestuia trapeze 8 cm și respectiv 12 cm, trebuie să găsiți înălţime acest trapeze. Pentru a face acest lucru, trebuie să aplicați una dintre formulele derivate:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cmRăspuns: înălțimea dată trapeze egal cu 12 cm

Video pe tema

Vă rugăm să rețineți

Orice trapez are o serie de proprietăți:

Linia mediană a unui trapez este egală cu jumătate din suma bazelor sale;

Segmentul care leagă diagonalele unui trapez este egal cu jumătate din diferența bazelor acestuia;

Dacă se trasează o linie dreaptă prin punctele medii ale bazelor, atunci aceasta va intersecta punctul de intersecție al diagonalelor trapezului;

Un cerc poate fi înscris într-un trapez dacă suma bazelor trapezului este egală cu suma laturilor acestuia.

Folosiți aceste proprietăți atunci când rezolvați probleme.

Sfat 3: Cum să găsiți aria unui trapez dacă bazele sunt cunoscute

Prin definiție geometrică, un trapez este un patrulater cu o singură pereche de laturi paralele. Aceste părți sunt ale ei motive. Distanța dintre motive numită înălțime trapeze. Găsi pătrat trapeze posibil folosind formule geometrice.

Instrucţiuni

Măsurați bazele și trapeze ABCD. De obicei, acestea sunt date în sarcini. Să fie în acest exemplu problema baza AD (a) trapeze va fi egal cu 10 cm, baza BC (b) - 6 cm, înălțime trapeze BK (h) - 8 cm Folosiți geometric pentru a găsi suprafața trapeze, dacă se cunosc lungimile bazelor și înălțimii sale - S= 1/2 (a+b)*h, unde: - a - mărimea bazei AD trapeze ABCD, - b - valoarea bazei BC, - h - valoarea înălțimii BK.