Conectarea în paralel a elementelor unui circuit electric. Conectarea în paralel a rezistențelor (rezistoare)
O conexiune paralelă a rezistențelor este o conexiune atunci când începuturile rezistențelor sunt conectate la un punct comun, iar capetele la altul.
Următoarele proprietăți sunt caracteristice conexiunii paralele a rezistențelor:
Tensiunile la bornele tuturor rezistențelor sunt aceleași:
U 1 = U 2 = U 3 = U ;
Conductivitatea tuturor rezistențelor conectate în paralel este egală cu suma conductivităților rezistențelor individuale:
1/R = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 = R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 /R 1 R 2 R 3 ,
unde R - rezistență echivalentă (rezultă) a trei rezistențe (in în acest caz, R1, R2 şi R3).
Pentru a obține rezistența unui astfel de circuit, este necesară inversarea fracției care determină valoarea conductivității acestuia. Prin urmare, rezistența ramificării paralele a trei rezistențe este:
R = R1R2R3/R1R2 + R2R3 + R1R3.
Rezistența echivalentă este o rezistență care poate înlocui mai multe rezistențe (conectate în paralel sau în serie) fără a modifica cantitatea de curent din circuit.
Pentru a găsi rezistența echivalentă într-o conexiune paralelă, este necesar să se adună conductivitățile tuturor secțiunilor individuale, de exemplu. găsiți conductivitatea totală. Reciprocul conductanței totale este rezistența totală.
Cu o conexiune paralelă, conductivitatea echivalentă este egală cu suma conductivităților ramurilor individuale, prin urmare, rezistența echivalentă în acest caz este întotdeauna mai mică decât cea mai mică dintre rezistențele conectate în paralel.
În practică, pot exista cazuri când un lanț este format din mai mult de trei ramuri paralele. Toate relațiile obținute rămân valabile pentru circuitele formate din orice număr de rezistențe conectate în paralel.
Să găsim rezistența echivalentă a două rezistențe conectate în paralel R1 și R2 (vezi poza). Conductivitatea primei ramuri este egală cu 1/R 1 , conductivitatea celei de-a doua ramuri - 1/R 2 . Conductivitate totala:
1/R = 1/R1 + 1/R2.
Să o aducem la un numitor comun:
1/R = R2 + R1/R1R2,
deci rezistenţa echivalentă
R = R1R2/R1 + R2.
Această formulă este utilizată pentru a calcula rezistența totală a unui circuit format din două rezistențe conectate în paralel.
Astfel, rezistența echivalentă a două rezistențe conectate în paralel este egală cu produsul acestor rezistențe împărțit la suma lor.
În conexiune paralelă n rezistență egală R 1 rezistența lor echivalentă va fi în de n ori mai puțin, adică
R = R1/n.
În diagrama prezentată în ultima figură sunt incluse cinci rezistențe R 1 30 ohmi fiecare. Prin urmare, rezistența totală R va fi
R = R 1 /5 = 30/5 = 6 ohmi.
Putem spune că suma curenților care se apropie de punctul nodal A (în prima figură) este egală cu suma curenților care părăsesc acesta:
I = I 1 + I 2 + I 3.
Să luăm în considerare modul în care are loc ramificarea curentului în circuitele cu rezistențe R1 și R2 (a doua imagine). Deoarece tensiunea la bornele acestor rezistențe este aceeași, atunci
U = I 1 R 1 și U = I 2 R 2.
Laturile stângi ale acestor egalități sunt aceleași, prin urmare și laturile drepte sunt egale:
I 1 R 1 = I 2 R 2,
sau
I 1 /I 2 = R 2 /R 1,
Aceste. Când rezistențele sunt conectate în paralel, curentul se ramifică invers proporțional cu rezistențele ramurilor (sau direct proporțional cu conductivitățile lor). Cu cât rezistența unei ramuri este mai mare, cu atât este mai puțin curent în ea și invers.
Astfel, de la mai multe rezistențe identice puteți obține un rezistor comun cu putere mai mare de disipare.
Când rezistențele inegale sunt conectate în paralel, rezistența de cea mai mare putere eliberează cea mai mare putere.
Exemplul 1. Există două rezistențe conectate în paralel. Rezistenţă R1 = 25 Ohm și R2 = 50 ohmi. Determinați rezistența totală a circuitului Rtot.
Soluţie. R total = R 1 R 2 / R 1 + R 2 = 25.
50 / 25 + 50 ≈ 16,6 ohmi. Exemplul 2. Un amplificator cu tub are trei tuburi, ale căror filamente sunt conectate în paralel. Primul curent de filament al lămpii I 1 = 1 amper, al doilea I 2 = 1,5 amperi și al treilea eu 3 = 2,5 amperi. Determinați curentul total de filament al lămpilor amplificatorului
eu general Soluţie. I total = I 1 + I 2 + I 3 =
1 + 1,5 + 2,5 = 5 amperi.
Conexiunea paralelă a rezistențelor se găsește adesea în echipamentele radio. Două sau mai multe rezistențe sunt conectate în paralel atunci când curentul din circuit este prea mare și ar face ca rezistența să se încălzească excesiv. Un exemplu de conectare paralelă a consumatorilor energie electrica
poate servi ca includere a lămpilor electrice ale unei rețele de iluminat convenționale, care sunt conectate în paralel. Avantajul conexiunii paralele a consumatorilor este că oprirea unuia dintre ei nu afectează funcționarea altora. 1. Pentru conexiune serială
1. Puterea curentului în toți conductorii este aceeași:
eu 1 = eu 2 = eu
2. Tensiune totală U pe ambii conductori este egală cu suma tensiunilor U 1 și U 2 pe fiecare conductor:
U = U 1 + U 2
3. Conform legii lui Ohm, tensiunea U 1 și U 2 pe conductoare sunt egale U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 o tensiune totală U = IR Unde R este rezistența electrică a întregului circuit, atunci IR= IR 1 + euR 2. Urmează
R= R 1 + R 2
Într-o conexiune în serie, rezistența totală a circuitului este egală cu suma rezistențelor conductoarelor individuale.
Acest rezultat este valabil pentru orice număr de conductori conectați în serie.
2. În conexiune paralelă conductoare
1. Tensiuni U 1 și U 2 sunt aceleași pe ambii conductori
U 1 = U 2 = U
2. Suma curenților eu 1 + eu 2 , care curge prin ambii conductori este egal cu curentul dintr-un circuit neramificat:
eu = eu 1 + eu 2
Acest rezultat rezultă din faptul că în punctele de ramificare curente (nodurile OŞi B) sarcinile nu se pot acumula într-un circuit DC. De exemplu, la nod Oîn timp Δ tîncărcătura curge euΔ t, iar sarcina curge departe de nod în același timp eu 1Δ t + eu 2A t. Prin urmare, eu = eu 1 + eu 2 .
3. Scrierea bazată pe legea lui Ohm
Unde R– rezistența electrică a întregului circuit, obținem
La conectarea conductoarelor în paralel, inversul rezistenței totale a circuitului este egal cu suma reciprocelor rezistențelor conductoarelor conectate în paralel.
Acest rezultat este valabil pentru orice număr de conductori conectați în paralel.
Formulele pentru conectarea în serie și paralelă a conductoarelor permit în multe cazuri calcularea rezistenței unui circuit complex format din mai multe rezistențe. Figura prezintă un exemplu de circuit atât de complex și indică succesiunea calculelor. Rezistențele tuturor conductoarelor sunt indicate în ohmi (ohmi).
În practică, o sursă de curent într-un circuit nu este suficientă, iar apoi sursele de curent sunt, de asemenea, conectate între ele pentru a alimenta circuitul. Conexiunea surselor la o baterie poate fi serială sau paralelă.
Într-o conexiune în serie, două surse adiacente sunt conectate prin poli opuși.
Adică, pentru a conecta bateriile în serie, borna pozitivă a primei baterii este conectată la „plusul” circuitului electric. Borna pozitivă a celei de-a doua baterii este conectată la borna negativă etc. Borna negativă a ultimei baterii este conectată la „minus” al circuitului electric.
Bateria rezultată în conexiune în serie are aceeași capacitate ca o singură baterie, iar tensiunea este aceeași baterie egală cu suma tensiunilor bateriilor incluse în acesta. Aceste. Dacă bateriile au aceeași tensiune, atunci tensiunea bateriei este egală cu tensiunea unei baterii înmulțită cu numărul de baterii din baterie.
1. FEM a bateriei este egală cu suma FEM surse individuale ε= ε 1 + ε 2 + ε 3
2 . Rezistența totală a bateriei sursei este egală cu suma rezistențelor interne ale surselor individuale r baterii = r 1 + r 2 + r 3
Dacă la o baterie sunt conectate n surse identice, atunci emf-ul bateriei este ε = nε 1, iar rezistența r a bateriei = nr 1
3.
Într-o conexiune paralelă, toți polii pozitivi și toți cei negativi ai doi saun surse.
Adică, cu o conexiune paralelă, bateriile sunt conectate astfel încât bornele pozitive ale tuturor bateriilor să fie conectate la un punct al circuitului electric ("plus"), iar bornele negative ale tuturor bateriilor să fie conectate la un alt punct al circuitului. ("minus").
Conectați numai în paralel surse Cu același EMF. Bateria rezultată în conexiune paralelă are aceeași tensiune ca o singură baterie, iar capacitatea unei astfel de baterii este egală cu suma capacităților bateriilor incluse în ea. Aceste. dacă bateriile au aceleași capacități, atunci capacitatea bateriei este egală cu capacitatea unei baterii înmulțită cu numărul de baterii din baterie.
1. FEM a unei baterii de surse identice este egală cu FEM a unei surse.ε= ε 1 = ε 2 = ε 3
2.
Rezistența bateriei este mai mică decât rezistența unei singure surse r baterii = r 1 /n
3.
Puterea curentului într-un astfel de circuit conform legii lui Ohm
Energia electrică acumulată într-o baterie este egală cu suma energiilor bateriilor individuale (produsul energiilor bateriilor individuale, dacă bateriile sunt aceleași), indiferent dacă bateriile sunt conectate în paralel sau în serie.
Rezistența internă a bateriilor fabricate folosind aceeași tehnologie este aproximativ invers proporțională cu capacitatea bateriei. Prin urmare, deoarece cu o conexiune paralelă capacitatea bateriei este egală cu suma capacităților bateriilor incluse în ea, adică crește, rezistența internă scade.
Conexiuni în serie, paralele și mixte ale rezistențelor. Un număr semnificativ de receptoare incluse în circuitul electric (lămpi electrice, dispozitive electrice de încălzire etc.) pot fi considerate ca unele elemente care au un anumit rezistenţă. Această împrejurare ne oferă oportunitatea atunci când compilăm și studiem scheme electriceînlocuiți receptorii specifici cu rezistențe cu rezistențe specifice. Există următoarele metode conexiuni de rezistență(receptoare de energie electrică): seriale, paralele și mixte.
Conectarea în serie a rezistențelor.
Pentru conexiune serială mai multe rezistențe, sfârșitul primului rezistor este conectat la începutul celui de-al doilea, sfârșitul celui de-al doilea la începutul celui de-al treilea etc. Cu această conexiune, toate elementele circuitului în serie trec
acelasi curent I.
Conexiunea în serie a receptoarelor este ilustrată în Fig. 25, a.
.Înlocuind lămpile cu rezistențe cu rezistențele R1, R2 și R3, obținem circuitul prezentat în Fig. 25, b.
Dacă presupunem că Ro = 0 în sursă, atunci pentru trei rezistențe conectate în serie, conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff, putem scrie:
E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR eq (19)
Unde R eq =R1 + R2 + R3.
În consecință, rezistența echivalentă a unui circuit în serie este egală cu suma rezistențelor tuturor rezistențelor conectate în serie, deoarece tensiunile din secțiunile individuale ale circuitului sunt conform legii lui Ohm: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR з și în acest caz E = U, atunci pentru circuitul luat în considerare
U = U 1 + U 2 + U 3 (20)
În consecință, tensiunea U la bornele sursei este egală cu suma tensiunilor de la fiecare dintre rezistențele conectate în serie.
Din aceste formule rezultă, de asemenea, că tensiunile sunt distribuite între rezistențele conectate în serie proporțional cu rezistențele lor:
U1:U2:U3=R1:R2:R3 (21)
adică cu cât rezistența oricărui receptor dintr-un circuit în serie este mai mare, cu atât este mai mare tensiunea aplicată acestuia.
Dacă sunt conectate în serie mai multe, de exemplu n, rezistențe cu aceeași rezistență R1, rezistența echivalentă a circuitului Rek va fi de n ori mai mare decât rezistența R1, adică Rek = nR1. Tensiunea U1 pe fiecare rezistor în acest caz este de n ori mai mică decât tensiunea totală U:
Când receptoarele sunt conectate în serie, o modificare a rezistenței unuia dintre ele implică imediat o modificare a tensiunii la celelalte receptoare conectate la acesta. Când circuitul electric este oprit sau întrerupt, curentul într-unul dintre receptoare și în celelalte receptoare se oprește. Prin urmare, conexiunea în serie a receptoarelor este rar utilizată - numai în cazul în care tensiunea sursei de energie electrică este mai mare decât tensiunea nominală pentru care este proiectat consumatorul. De exemplu, tensiunea de intrare reteaua electrica, de la care se alimentează vagoanele de metrou, este de 825 V, în timp ce tensiunea nominală a lămpilor electrice utilizate la aceste vagoane este de 55 V. Prin urmare, la vagoanele de metrou, lămpile electrice sunt aprinse în serie, câte 15 lămpi în fiecare circuit.
Conectarea în paralel a rezistențelor. În conexiune paralelă mai multe receptoare, acestea sunt conectate între două puncte ale circuitului electric, formând ramuri paralele (Fig. 26, a). Înlocuirea
lămpi cu rezistențe cu rezistențe R1, R2, R3, obținem circuitul prezentat în Fig. 26, b.
Când sunt conectate în paralel, aceeași tensiune U este aplicată tuturor rezistențelor. Prin urmare, conform legii lui Ohm:
I1 =U/R1; I2 =U/R2; I3 =U/R3.
Curentul în partea neramificată a circuitului conform primei legi a lui Kirchhoff I = I 1 +I 2 +I 3, sau
I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)
Prin urmare, rezistența echivalentă a circuitului luat în considerare atunci când trei rezistențe sunt conectate în paralel este determinată de formula
1/eq = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)
Introducând în formula (24) în locul valorilor 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 și 1/R 3 conductivitățile corespunzătoare G eq, G 1, G 2 și G 3, obținem: conductivitate echivalentă circuit paralel egală cu suma conductanțelor rezistențelor conectate în paralel:
G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)
Astfel, pe măsură ce numărul de rezistențe conectate în paralel crește, conductivitatea rezultată a circuitului electric crește, iar rezistența rezultată scade.
Din formulele de mai sus rezultă că curenții sunt distribuiți între ramuri paralele invers proporțional cu rezistența lor electrică sau direct proporțional cu conductivitatea lor. De exemplu, cu trei ramuri
I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)
În acest sens, există o analogie completă între distribuția curenților de-a lungul ramurilor individuale și distribuția fluxurilor de apă prin conducte.
Formulele date fac posibilă determinarea rezistenței circuitului echivalent pentru diferite cazuri specifice. De exemplu, cu două rezistențe conectate în paralel, rezistența circuitului rezultată este
R eq =R1R2/(R1 +R2)
cu trei rezistențe conectate în paralel
R eq =R1R2R3/(R1R2 +R2R3 +R1R3)
Când mai multe, de exemplu n, rezistențe cu aceeași rezistență R1 sunt conectate în paralel, rezistența circuitului rezultată Rec va fi de n ori mai mică decât rezistența R1, adică.
R eq = R1/n(27)
Curentul I1 care trece prin fiecare ramură, în acest caz, va fi de n ori mai mic decât curentul total:
I1 = I/n (28)
Când receptoarele sunt conectate în paralel, toate sunt sub aceeași tensiune, iar modul de funcționare al fiecăruia dintre ele nu depinde de celelalte. Aceasta înseamnă că curentul care trece prin oricare dintre receptori nu va avea un efect semnificativ asupra celorlalți receptori. Ori de câte ori un receptor este oprit sau eșuează, receptoarele rămase rămân pornite.
valoros. Prin urmare, o conexiune paralelă are avantaje semnificative față de o conexiune serială, drept urmare este cea mai utilizată. În special, lămpile și motoarele electrice proiectate să funcționeze la o anumită tensiune (nominală) sunt întotdeauna conectate în paralel.
La locomotivele electrice de curent continuu și unele locomotive diesel, motoarele de tracțiune trebuie să fie pornite la tensiuni diferite în timpul controlului vitezei, astfel încât acestea trec de la o conexiune în serie la o conexiune paralelă în timpul accelerației.
Conexiune mixtă a rezistențelor. Compus mixt Aceasta este o conexiune în care unele dintre rezistențe sunt conectate în serie, iar altele în paralel. De exemplu, în diagrama din fig. 27 și există două rezistențe conectate în serie cu rezistențele R1 și R2, un rezistor cu rezistența R3 este conectat în paralel cu acestea și un rezistor cu rezistența R4 este conectat în serie cu un grup de rezistențe cu rezistențele R1, R2 și R3 .
Rezistența echivalentă a unui circuit într-o conexiune mixtă este de obicei determinată de metoda de conversie, în care un circuit complex este transformat în unul simplu în pași succesivi. De exemplu, pentru diagrama din fig. 27 și mai întâi să se determine rezistența echivalentă R12 a rezistențelor conectate în serie cu rezistențele R1 și R2: R12 = R1 + R2. În acest caz, diagrama din fig. 27, dar este înlocuit cu circuitul echivalent din Fig. 27, b. Apoi, rezistența echivalentă R123 a rezistențelor conectate în paralel și R3 sunt determinate folosind formula
R123 = R12R3/(R12 + R3) = (R1 + R2) R3/(R1 + R2 + R3).
În acest caz, diagrama din fig. 27, b este înlocuit cu circuitul echivalent din Fig. 27, v. După aceasta, rezistența echivalentă a întregului circuit este găsită prin însumarea rezistenței R123 și a rezistenței R4 conectate în serie cu aceasta:
R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4
Conexiunile în serie, paralele și mixte sunt utilizate pe scară largă pentru a modifica rezistența reostatelor de pornire la pornirea unei centrale electrice. p.s. DC.
Încărcare...
