Exemple de funcții logaritmice. Dezvoltare metodologică „Funcția logaritmică

Lecție de algebră în clasa a X-a

Subiect: " Funcția logaritmică, proprietățile sale și graficul"

Obiective:

Educațional: Introduceți conceptul de funcție logaritmică folosind experiența trecută, oferiți o definiție. Studiați proprietățile de bază ale funcției logaritmice. Dezvoltați capacitatea de a construi un grafic al unei funcții logaritmice.

Dezvoltare: Dezvoltați capacitatea de a evidenția principalul lucru, de a compara, de a generaliza. Pentru a forma o cultură grafică în rândul elevilor.

Educațional: Arătați relația dintre matematică și realitatea înconjurătoare. Dezvoltați abilitățile de comunicare, dialog și capacitatea de a lucra în echipă.

Tip de lecție: Combinate

Metode de predare: Căutare parțial, interactiv.

Progresul lecției.

1. Actualizarea experienței anterioare:

Elevilor li se oferă exerciții orale folosind definiția logaritmului, proprietățile acestuia, formule pentru trecerea la o nouă bază, rezolvarea celor mai simple ecuații logaritmice și exponențiale, exemple de găsire a intervalului de valori permise sub expresii logaritmice

Exerciții oraleLucrări orale.

1) Calculați folosind definiția logaritmului: jurnal 2 8; jurnal 4 16;.

2) Calculați folosind identitatea logaritmică de bază:

3) Rezolvați ecuația folosind definiția:

4) Aflați la ce valori ale lui x are sens expresia:

5) Găsiți valoarea expresiei folosind proprietățile logaritmilor:

2. Studiază subiectul. Elevii sunt rugați să rezolve ecuații exponențiale: 2 x =y; () x = y. prin exprimarea variabilei x în termenii variabilei y. În urma acestei lucrări, se obțin formule care definesc funcții necunoscute elevilor. ,. Întrebare : „Cum ați numi această funcție?” elevii spun că este logaritmică, deoarece variabila se află sub semnul logaritmului: .

Întrebare . Definiți o funcție. Definiție: Funcție, dat de formula y=log o x se numește logaritmic cu baza a (a>0, a 1)

III. Studiu de funcții y=log o x

Mai recent, am introdus conceptul de logaritm al unui număr pozitiv la o bază a pozitivă și non-1. Pentru orice număr pozitiv, puteți găsi logaritmul unei baze date. Dar atunci ar trebui să vă gândiți la o funcție de forma y=log topor, și despre grafica și proprietățile sale.Funcția dată de formula y=log o x se numește logaritmic cu baza a (a>0, a 1)

Proprietățile de bază ale funcției logaritmice:

1. Domeniul de definire al funcției logaritmice va fi întregul set de pozitive numere reale. Pentru concizie, se mai numeșteR+. O proprietate evidentă, deoarece fiecare număr pozitiv are un logaritm pe baza a.D(f)=R+

2. Domeniul funcției logaritmice va fi întregul set de numere reale.E(f)= (-∞; +∞)

3 . Graficul unei funcții logaritmice trece întotdeauna prin punctul (1;0).

4 . Lfuncția logaritmică a vârsteinu la a>1 și scade la 0<х<1.

5 . Funcția nu este pară sau impară. Funcția logaritmică - o funcție generalăO.

6 . Funcția nu are puncte maxime sau minime, este continuă în domeniul definiției.

Următoarea figură prezintă un grafic al unei funcții logaritmice descrescătoare - (0

Dacă construiți funcții exponențiale și logaritmice cu aceleași baze în aceeași axă de coordonate, atunci graficele acestor funcții vor fi simetrice față de linia dreaptă y = x. Această afirmație este prezentată în figura următoare.

Afirmația de mai sus va fi adevărată atât pentru funcțiile logaritmice și exponențiale crescătoare, cât și descrescătoare.

Luați în considerare un exemplu: găsiți domeniul de definiție al funcției logaritmice f(x) = log 8 (4 - 5x).

Pe baza proprietăților funcției logaritmice, domeniul de definiție este întregul set de numere reale pozitive R+. Apoi funcția dată va fi definită pentru un astfel de x pentru care 4 - 5x>0. Rezolvăm această inegalitate și obținem x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log 8 (4 - 5*x) va fi intervalul (-∞;0,8)

Grafice ale unei funcții logaritmice în GeoGebra

Grafice cu funcții logaritmice
1) logaritmul natural y = ln (x)
2) logaritm zecimal y = log(x)
3) logaritmul baza 2 y = ld (x)

V. Întărirea subiectului

Folosind proprietățile obținute ale funcției logaritmice, vom rezolva următoarele probleme:

1. Găsiți domeniul funcției: y=log 8 (4-5x); y=log 0,5 (2x+8);.

3. Construiți schematic grafice ale funcțiilor: y=log 2 (x+2) -3 y= log 2 (x) +2

Logaritm real

Logaritmul unui log de numere reale o b are sens cu src="/pictures/wiki/files/55/7cd1159e49fee8eff61027c9cde84a53.png" border="0">.

Cele mai utilizate tipuri de logaritmi sunt:

Dacă considerăm numărul logaritmic ca o variabilă, obținem funcţie logaritmică, De exemplu: . Această funcție este definită în partea dreaptă a liniei numerice: x> 0, este continuu si diferentiabil acolo (vezi Fig. 1).

Proprietăți

Logaritmi naturali

Când egalitatea este adevărată

În special,

Această serie converge mai repede și, în plus, partea stângă a formulei poate exprima acum logaritmul oricărui număr pozitiv.

Relația cu logaritmul zecimal: .

Logaritmi zecimali

Orez. 2. Scară logaritmică

Logaritmi la baza 10 (simbol: lg o) înainte de inventarea calculatoarelor erau utilizate pe scară largă pentru calcule. Scara neuniformă a logaritmilor zecimal este de obicei marcată și pe regulile de calcul. O scară similară este utilizată pe scară largă în diferite domenii ale științei, de exemplu:

• Chimie - activitatea ionilor de hidrogen ().
• Teoria muzicii - o scară de note, în raport cu frecvențele notelor muzicale.

Scara logaritmică este, de asemenea, utilizată pe scară largă pentru a identifica exponentul în relațiile de putere și coeficientul în exponent. În acest caz, un grafic construit pe o scară logaritmică de-a lungul uneia sau două axe ia forma unei linii drepte, care este mai ușor de studiat.

Logaritm complex

Funcție cu mai multe valori

Suprafata Riemann

O funcție logaritmică complexă este un exemplu de suprafață Riemann; partea sa imaginară (Fig. 3) este formată dintr-un număr infinit de ramuri, răsucite ca o spirală. Această suprafață este pur și simplu conectată; singurul său zero (de ordinul întâi) se obține la z= 1, puncte singulare: z= 0 și (puncte de ramificare de ordin infinit).

Suprafața Riemann a logaritmului este acoperirea universală pentru planul complex fără punctul 0.

Schiță istorică

Logaritm real

Nevoia de calcule complexe a crescut rapid în secolul al XVI-lea și o mare parte din dificultate a implicat înmulțirea și împărțirea numerelor cu mai multe cifre. La sfârșitul secolului, mai mulți matematicieni, aproape simultan, au venit cu ideea: să înlocuiască înmulțirea intensivă în muncă cu adunarea simplă, folosind tabele speciale pentru a compara progresiile geometrice și aritmetice, cea geometrică fiind cea originală. Apoi împărțirea este înlocuită automat cu scăderea nemăsurat mai simplă și mai sigură. El a fost primul care a publicat această idee în cartea sa „ Aritmetica integra„Michael Stiefel, care, însă, nu a făcut eforturi serioase pentru a-și pune în aplicare ideea.

În anii 1620, Edmund Wingate și William Oughtred au inventat prima regulă de calcul, înainte de apariția calculatoarelor de buzunar — un instrument indispensabil al inginerului.

O înțelegere apropiată de cea modernă a logaritmării - ca operație inversă a ridicării la putere - a apărut pentru prima dată cu Wallis și Johann Bernoulli și a fost în cele din urmă legitimată de Euler în secolul al XVIII-lea. În cartea „Introducere în analiza infinitelor” (), Euler a dat definiții moderne atât ale funcțiilor exponențiale, cât și ale funcțiilor logaritmice, le-a extins în serii de puteri și a notat mai ales rolul logaritmului natural.

Euler este, de asemenea, creditat cu extinderea funcției logaritmice la domeniul complex.

Logaritm complex

Primele încercări de a extinde logaritmii la numere complexe au fost făcute la începutul secolelor XVII-XVIII de către Leibniz și Johann Bernoulli, dar nu au reușit să creeze o teorie holistică, în primul rând pentru că însuși conceptul de logaritm nu era încă clar definit. Discuția pe această problemă a avut loc mai întâi între Leibniz și Bernoulli, iar la mijlocul secolului al XVIII-lea - între d'Alembert și Euler. Bernoulli și d'Alembert credeau că ar trebui stabilit log(-x) = log(x). Teoria completă a logaritmilor numerelor negative și complexe a fost publicată de Euler în 1747-1751 și nu este în esență diferită de cea modernă.

Deși disputa a continuat (D'Alembert și-a apărat punctul de vedere și l-a argumentat în detaliu într-un articol din Enciclopedia sa și în alte lucrări), punctul de vedere al lui Euler a câștigat rapid recunoașterea universală.

Tabelele logaritmice

Tabelele logaritmice

Din proprietățile logaritmului rezultă că, în loc de înmulțirea intensivă a forței de muncă a numerelor cu mai multe cifre, este suficient să găsiți (din tabele) și să adăugați logaritmii acestora, apoi, folosind aceleași tabele, să efectuați potențarea, adică să găsiți valoarea rezultatului din logaritmul său. Efectuarea diviziunii diferă doar prin faptul că logaritmii sunt scăzuți. Laplace a spus că inventarea logaritmilor „a prelungit viața astronomilor” prin accelerarea mult procesul de calcule.

Când mutați punctul zecimal într-un număr la n cifre, valoarea logaritmului zecimal al acestui număr se schimbă în n. De exemplu, log8314,63 = log8,31463 + 3. Rezultă că este suficient să compilați un tabel de logaritmi zecimal pentru numerele din intervalul de la 1 la 10.

Primele tabele de logaritmi au fost publicate de John Napier (), și au conținut doar logaritmi de funcții trigonometrice și cu erori. Independent de el, Joost Bürgi, un prieten al lui Kepler (), și-a publicat tabelele. În 1617, profesorul de matematică de la Oxford Henry Briggs a publicat tabele care includeau deja logaritmi zecimali ai numerelor în sine, de la 1 la 1000, cu 8 (mai târziu 14) cifre. Dar au existat și erori în tabelele lui Briggs. Prima ediție fără erori bazată pe tabelele Vega () a apărut abia în 1857 la Berlin (tabelele Bremiwer).

În Rusia, primele tabele de logaritmi au fost publicate în 1703, cu participarea lui L. F. Magnitsky. Mai multe colecții de tabele logaritmice au fost publicate în URSS.

• Bradis V. M. Tabelele matematice din patru cifre. Ediția a 44-a, M., 1973.

„Funcția logaritmică, proprietățile sale și graficul.”

Algebra clasa a X-a

Subiectul lecției: „Funcția logaritmică, proprietățile și graficul acesteia.”

Tip de lecție:învăţarea de materiale noi.

Obiectivele lecției:

• 
  formați o reprezentare a funcției logaritmice și a proprietăților sale de bază;
• 
  dezvoltarea capacității de a reprezenta o funcție logaritmică;
• 
  promovează dezvoltarea abilităților de identificare a proprietăților unei funcții logaritmice dintr-un grafic;
• 
  dezvoltarea abilităților în lucrul cu text, capacitatea de a analiza informațiile, capacitatea de sistematizare, evaluare și utilizare;
• 
  dezvoltarea abilităților de a lucra în perechi și microgrupuri (abilități de comunicare, dialog, luare a deciziilor în comun)

Tehnici folosite: afirmații adevărate, false, INSERT, cluster, syncwine

Echipament: Prezentare PowerPoint, tablă interactivă, fișe (carduri, material text, tabele), foi de hârtie într-o cușcă,

Progresul lecției:

Etapa apelului:

Prezentarea profesorului. Lucrăm la stăpânirea subiectului „Logaritmi”. Ce știm și ce putem face în prezent?

Raspunde elevul.

Ştim: definiție, proprietăți ale logaritmului, identitatea logaritmică de bază, formule de trecere la o nouă bază, domenii de aplicare a logaritmilor.

Putem: calculați logaritmi, rezolvați cel mai simplu ecuații logaritmice, efectuează transformări logaritmice.
Ce concept este strâns legat de conceptul de logaritm? (cu conceptul de grad, deoarece logaritmul este un exponent)

Temă de elev. Folosind conceptul de logaritm, completați oricare două tabele cu

a > 1 iar la 0 o (Anexa nr. 1)

Ce reprezintă expresiile prezentate? (ecuații exponențiale, funcții exponențiale)

Temă de elev. Rezolvați ecuații exponențiale folosind expresia variabilă X prin variabilă la.

În urma acestei lucrări, se obțin următoarele formule:

Să schimbăm locurile din expresiile rezultate XŞi la. Ce am primit?

Cum ați numi aceste funcții? (logaritmică, deoarece variabila se află sub semnul logaritmului). Cum se scrie această funcție în formă generală? .

Subiectul lecției noastre este „Funcția logaritmică, proprietățile și graficul acesteia”.

O funcție logaritmică este o funcție de forma unde O- un număr dat, a>0, a≠1.

Sarcina noastră este să învățăm cum să construim și să studiem grafice ale funcțiilor logaritmice și să le aplicăm proprietățile.

Ai cărți cu întrebări pe mesele tale. Toate încep cu cuvintele „Crezi că...”

Răspunsul la întrebare poate fi doar „da” sau „nu”. Dacă „da”, atunci în dreapta întrebării din prima coloană puneți semnul „+” dacă „nu”, atunci semnul „-”. Dacă aveți îndoieli, puneți semnul „?”.

Lucrați în perechi. Timp de funcționare 3 minute. (Anexa nr. 2)

După ascultarea răspunsurilor elevilor, se completează prima coloană a tabelului rezumativ de pe tablă.
Etapa de înțelegere a conținutului(10 min).

Însumând munca cu întrebările din tabel, profesorul îi pregătește pe elevi pentru ideea că atunci când răspundem la întrebări, nu știm încă dacă avem dreptate sau greșit.

Misiunea de grup. Răspunsurile la întrebări pot fi găsite studiind textul §4 p. 240-242. Dar sugerez nu doar citirea textului, ci alegerea uneia dintre cele patru funcții obținute anterior: , , , , construirea graficului său și identificarea proprietăților funcției logaritmice din grafic. Fiecare membru al grupului face acest lucru într-un caiet. Și apoi un grafic al funcției este construit pe o foaie mare de hârtie într-un pătrat. După finalizarea lucrării, un reprezentant din fiecare grupă își apără munca.
Misiunea de grup. Generalizați proprietățile funcției pt a > 1Şi 0 o (Anexa nr. 3)

Proprietățile funcției y = jurnal o x la a > 1.

Proprietățile funcției y = jurnal o x, la 0 .

Axă Oh este asimptota verticală a graficului funcţiei logaritmice şi în cazul când a>1, iar în cazul când 0
Graficul unei funcții y = jurnal o x trece printr-un punct cu coordonate (1;0)

Misiunea de grup. Demonstrați că funcțiile exponențiale și logaritmice sunt reciproc inverse.

Elevii desenează un grafic al unei funcții logaritmice și exponențiale în același sistem de coordonate

Să luăm în considerare două funcții simultan: exponențială y = a Xși logaritmică y = jurnal o X.

Figura 2 prezintă schematic graficele funcțiilor y = a xŞi y = jurnal o Xîn cazul în care a>1.

Figura 3 prezintă schematic graficele funcțiilor y = a xŞi y = jurnal o Xîn cazul în care 0
Fig.3.

Următoarele afirmații sunt adevărate.

• 
  Graficul unei funcții y = jurnal o X este simetrică cu graficul funcției y = a x în raport cu dreapta y = x.
• 
  Valoarea funcției setată y = a x este un set y>0, și domeniul de definire al funcției y = jurnal o X este un set x>0.
• 
  Axă Oh este asimptota orizontală a graficului funcției y = a x, și axa Oh este asimptota verticală a graficului funcției y = jurnal o X.
• 
  Funcţie y = a x creste cu a>1și funcția y = jurnal o X crește de asemenea cu a>1. Funcţie y = a x scade la 0у = jurnal o X scade de asemenea la 0

Prin urmare, orientativ y = a xși logaritmică y = jurnal o X funcțiile sunt reciproc inverse.
Graficul unei funcții y = jurnal o X numită curbă logaritmică, deși de fapt nu s-a putut inventa un nou nume. La urma urmei, acesta este același exponent care servește ca grafic al funcției exponențiale, doar situat diferit pe planul de coordonate.
Etapa de reflecție. Rezumat preliminar.

Să revenim la întrebările discutate la începutul lecției și să discutăm rezultatele obținute. Ia să vedem, poate părerea noastră s-a schimbat după muncă.

Elevii în grupuri compară ipotezele lor cu informațiile obținute din lucrul cu manualul, construind grafice ale funcțiilor și descrierilor proprietăților lor, fac modificări la tabel, împărtășesc gândurile lor cu clasa și discută răspunsurile la fiecare întrebare.

Etapa de apel.În ce cazuri credeți că atunci când efectuați ce sarcini pot fi aplicate proprietățile unei funcții logaritmice?

Răspunsuri așteptate ale elevilor: rezolvarea ecuațiilor logaritmice, inegalităților, compararea expresiilor numerice care conțin logaritmi, construirea, transformarea și explorarea funcțiilor logaritmice mai complexe.

Etapa de înțelegere a conținutului.
Post privind recunoașterea graficelor funcțiilor logaritmice, găsirea domeniului de definiție, determinarea monotonității funcțiilor. (Anexa nr. 4)

1. Găsiți domeniul funcției:

1)la= jurnal 0,3 X 2) la= jurnal 2 (x-1) 3) la= jurnal 3 (3)

1. 
   (0; +∞) b) (1;+∞) c) (-∞; 3) d) (0;1]

O) x≠0 b) x>0 V) .

Pentru a extinde cunoștințele despre problema studiată, studenților li se oferă textul „Aplicarea funcției logaritmice în natură și tehnologie”. (Anexa nr. 5) Noi folosim Metoda tehnologică „Cluster” pentru a menține interesul față de subiect.

„Găsește această funcție aplicație în lumea din jurul nostru?”, vom răspunde la această întrebare după ce vom lucra la textul despre spirala logaritmică.

Compilarea clusterului „Aplicarea funcției logaritmice”. Elevii lucrează în grupuri, formând grupuri. Apoi clusterele sunt protejate și discutate.

Exemplu de cluster.

Utilizarea funcției logaritmice

Natură

Reflecţie

• 
  Despre ce habar n-aveai înainte de lecția de astăzi și ce ți-a devenit clar acum?
• 
  Ce ați învățat despre funcția logaritmică și aplicațiile ei?
• 
  Ce dificultăți ați întâmpinat în timpul îndeplinirii sarcinilor?
• 
  Evidențiați întrebarea care v-a fost mai puțin clară.
• 
  Ce informații te-au interesat?
• 
  Compuneți o funcție logaritmică syncwine
• 
  Evaluează munca grupului tău (Anexa nr. 6 „Fișa de evaluare a performanței grupului”)

Teme pentru acasă:§ 4 p.240-243, Nr. 69-75 (chiar)

Literatură:

1. 
   Azevici A.I. Douăzeci de lecții de armonie: curs de științe umaniste și matematică. - M.: Shkola-Press, 1998.-160 p.: ill. (Biblioteca revistei „Matematica la școală”. Numărul 7.)
2. 
   Zair.Bek S.I. Dezvoltarea gândirii critice la clasă: un manual pentru profesorii de învățământ general. instituţiilor. – M. Educație, 2011. – 223 p.
3. 
   Kolyagin Yu.M. Algebra și începuturile analizei. Clasa a X-a: manual. pentru învăţământul general instituții: nivel de bază și de profil. – M.: Educație, 2010.
4. 
   Korchagin V.V. Examenul de stat unificat 2009. Matematică. Sarcini tematice de instruire. – M.: Eksmo, 2009.
5. 
   Examenul de stat unificat 2008. Matematică. Sarcini de pregătire tematică/ Koreshkova T.A. și alții - M.: Eksmo, 2008

Tip de lecție:învăţarea de materiale noi.

Obiectivele lecției:

• formați o reprezentare a funcției logaritmice și a proprietăților sale de bază;
• dezvoltarea capacității de a reprezenta o funcție logaritmică;
• promovează dezvoltarea abilităților de identificare a proprietăților unei funcții logaritmice dintr-un grafic;
• dezvoltarea abilităților în lucrul cu text, capacitatea de a analiza informațiile, capacitatea de sistematizare, evaluare și utilizare;
• dezvoltarea abilităților de a lucra în perechi și microgrupuri (abilități de comunicare, dialog, luare a deciziilor în comun)

Tehnologia utilizată: tehnologie pentru dezvoltarea gândirii critice, tehnologie pentru lucrul în colaborare

Tehnici folosite: afirmații adevărate, false, INSERT, cluster, syncwine

Lecția utilizează elemente de tehnologie pentru dezvoltarea gândirii critice pentru a dezvolta capacitatea de a identifica lacunele în cunoștințele și abilitățile cuiva atunci când rezolvă o nouă problemă, să evalueze nevoia de anumite informații pentru activitățile cuiva, să efectueze căutarea de informații și să stăpânească în mod independent cunoștințele necesare pentru rezolva probleme cognitive și comunicative. Acest tip de gândire ajută să fii critic față de orice afirmație, să nu iei nimic de bun fără dovezi și să fii deschis către noi cunoștințe, idei și metode.

Percepția informației are loc în trei etape, care corespund următoarelor etape ale lecției:

• etapa pregătitoare – provocare;
• percepția noului – stadiul semantic (sau stadiul realizării sensului);
• însuşirea informaţiei – stadiu de reflecţie.

Elevii lucrează în grupuri, își compară ipotezele cu informațiile obținute din lucrul cu manualul, construind grafice ale funcțiilor și descrierilor proprietăților lor, fac modificări la tabelul propus „Crezi că...”, împărtășesc gândurile cu clasa, discută răspunsurile la fiecare întrebare. În etapa de apelare, ei află în ce cazuri, atunci când execută ce sarcini, pot fi aplicate proprietățile funcției logaritmice. În etapa de înțelegere a conținutului, se lucrează pentru a recunoaște grafice ale funcțiilor logaritmice, a găsi domeniul de definiție și a determina monotonitatea funcțiilor.

Pentru a extinde cunoștințele despre problema studiată, studenților li se oferă textul „Aplicarea funcției logaritmice în natură și tehnologie”. Îl folosim pentru a menține interesul față de subiect. Elevii lucrează în grupuri pentru a forma clustere „Aplicarea funcției logaritmice”. Apoi clusterele sunt protejate și discutate.

Cinquain este folosit ca formă creativă de reflecție, dezvoltând capacitatea de a rezuma informații și de a exprima idei, sentimente și percepții complexe în câteva cuvinte.

Echipament: Prezentare PowerPoint, tablă interactivă, fișe (carduri, material text, tabele), foi de hârtie pătrate.

Progresul lecției

Etapa apelului:

Prezentarea profesorului. Lucrăm la stăpânirea subiectului „Logaritmi”. Ce știm și ce putem face în prezent?

Raspunde elevul.

Ştim: definiție, proprietăți ale logaritmului, identitatea logaritmică de bază, formule de trecere la o nouă bază, domenii de aplicare a logaritmilor.

Putem: calculează logaritmi, rezolvă ecuații logaritmice simple, transformă logaritmi.

Ce concept este strâns legat de conceptul de logaritm? (cu conceptul de grad, deoarece logaritmul este un exponent)

Temă de elev. Folosind conceptul de logaritm, completați oricare două tabele cu a > 1 iar la 0 < o< 1 (Anexa nr. 1)

Verificarea muncii grupurilor.

Ce reprezintă expresiile prezentate? (ecuații exponențiale, funcții exponențiale)

Temă de elev. Rezolvați ecuații exponențiale folosind expresia variabilă X prin variabilă la.

În urma acestei lucrări, se obțin următoarele formule:

Să schimbăm locurile din expresiile rezultate XŞi la. Ce am primit?

Cum ați numi aceste funcții? (logaritmică, deoarece variabila se află sub semnul logaritmului). Cum se scrie această funcție în formă generală?

Subiectul lecției noastre este „Funcția logaritmică, proprietățile și graficul acesteia”.

O funcție logaritmică este o funcție de forma unde O- un număr dat, a>0, a≠1.

Sarcina noastră este să învățăm cum să construim și să studiem grafice ale funcțiilor logaritmice și să le aplicăm proprietățile.

Ai cărți cu întrebări pe mesele tale. Toate încep cu cuvintele „Crezi că...”

Răspunsul la întrebare poate fi doar „da” sau „nu”. Dacă „da”, atunci în dreapta întrebării din prima coloană puneți semnul „+” dacă „nu”, atunci semnul „-”. Dacă aveți îndoieli, puneți semnul „?”.

Lucrați în perechi. Timp de funcționare 3 minute. (Anexa nr. 2)

După ascultarea răspunsurilor elevilor, se completează prima coloană a tabelului rezumativ de pe tablă.

Etapa de înțelegere a conținutului(10 min).

Însumând munca cu întrebările din tabel, profesorul îi pregătește pe elevi pentru ideea că atunci când răspundem la întrebări, nu știm încă dacă avem dreptate sau greșit.

Misiunea de grup. Răspunsurile la întrebări pot fi găsite studiind textul §4 p. 240-242. Dar sugerez nu doar citirea textului, ci alegerea uneia dintre cele patru funcții obținute anterior: construirea graficului său și identificarea proprietăților funcției logaritmice din grafic. Fiecare membru al grupului face acest lucru într-un caiet. Și apoi un grafic al funcției este construit pe o foaie mare de hârtie într-un pătrat. După finalizarea lucrării, un reprezentant al fiecărui grup vorbește în apărarea muncii lor.

Misiunea de grup. Generalizați proprietățile funcției pt a > 1Şi 0 < o< 1 (Anexa nr. 3)

Axă Oh este asimptota verticală a graficului funcţiei logaritmice şi în cazul când a>1, iar în cazul când 0.