Unghiul liniar al unui unghi diedru la o muchie. Unghi diedru, perpendicular pe plan

Confidențialitatea dumneavoastră este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să citiți politica noastră de confidențialitate și să ne spuneți dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Următoarele sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și modul în care putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs E-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a vă trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o extragere cu premii, un concurs sau un stimulent similar, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• În cazul în care este necesar - în conformitate cu legea, ordinea judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza cererilor publice sau a solicitărilor din partea organelor de stat de pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile dumneavoastră personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de interes public.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către succesorul terț relevant.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Menținerea confidențialității la nivel de companie

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri practicile de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Conceptul de unghi diedru

Pentru a introduce conceptul de unghi diedru, mai întâi amintim una dintre axiomele stereometriei.

Orice plan poate fi împărțit în două semiplane ale liniei $a$ aflate în acest plan. În acest caz, punctele situate în același semiplan sunt de aceeași parte a dreptei $a$, iar punctele situate în semiplanuri diferite sunt de aceeași parte. laturi diferite din linia dreaptă $a$ (fig. 1).

Poza 1.

Principiul construirii unui unghi diedru se bazează pe această axiomă.

Definiția 1

Figura se numește unghi diedru dacă este format dintr-o dreaptă și două semiplane ale acestei drepte care nu aparțin aceluiași plan.

În acest caz, se numesc semiplanurile unghiului diedru chipuri, iar linia dreaptă care separă semiplanurile - marginea diedrului(Fig. 1).

Figura 2. Unghiul diedric

Măsura în grade a unui unghi diedru

Definiția 2

Alegem un punct arbitrar $A$ pe margine. Unghiul dintre două drepte situate în semiplane diferite, perpendicular pe margine și care se intersectează în punctul $A$ se numește unghi liniar unghi diedru(Fig. 3).

Figura 3

Evident, fiecare unghi diedru are număr infinit colțuri liniare.

Teorema 1

Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale între ele.

Dovada.

Luați în considerare două unghiuri liniare $AOB$ și $A_1(OB)_1$ (Fig. 4).

Figura 4

Deoarece razele $OA$ și $(OA)_1$ se află în același semiplan $\alpha $ și sunt perpendiculare pe o dreaptă, ele sunt codirecționale. Deoarece razele $OB$ și $(OB)_1$ se află în același semiplan $\beta $ și sunt perpendiculare pe o dreaptă, ele sunt codirecționale. Prin urmare

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

Datorită arbitrarului alegerii unghiurilor liniare. Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale între ele.

Teorema a fost demonstrată.

Definiția 3

Gradul de măsurare a unui unghi diedru este gradul de măsură a unui unghi liniar al unui unghi diedru.

Exemple de sarcini

Exemplul 1

Să ni se dea două planuri perpendiculare$\alpha $ și $\beta $ care se intersectează de-a lungul liniei $m$. Punctul $A$ aparține planului $\beta $. $AB$ este perpendiculara pe dreapta $m$. $AC$ este perpendicular pe planul $\alpha $ (punctul $C$ aparține lui $\alpha $). Demonstrați că unghiul $ABC$ este un unghi liniar al unghiului diedru.

Dovada.

Să desenăm o imagine în funcție de starea problemei (Fig. 5).

Figura 5

Pentru a demonstra acest lucru, amintim următoarea teoremă

Teorema 2: O dreaptă care trece prin baza uneia înclinate, perpendiculară pe aceasta, este perpendiculară pe proiecția ei.

Deoarece $AC$ este o perpendiculară pe planul $\alpha $, atunci punctul $C$ este proiecția punctului $A$ pe planul $\alpha $. Prin urmare, $BC$ este proiecția oblicului $AB$. După teorema 2, $BC$ este perpendicular pe o muchie a unui unghi diedru.

Apoi, unghiul $ABC$ satisface toate cerințele pentru definirea unghiului liniar al unui unghi diedru.

Exemplul 2

Unghiul diedrul este $30^\circ$. Pe una dintre fețe se află punctul $A$, care se află la o distanță de $4$ cm de cealaltă față.Aflați distanța de la punctul $A$ până la marginea unghiului diedru.

Soluţie.

Să ne uităm la Figura 5.

Prin presupunere, avem $AC=4\ cm$.

Prin definiția gradului de măsură a unui unghi diedru, avem că unghiul $ABC$ este egal cu $30^\circ$.

Triunghiul $ABC$ este un triunghi dreptunghic. Prin definiția sinusului unui unghi ascuțit

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

CAPITOLUL 1 LINII ȘI AVOARE

V. unghiuri diedrice, un unghi drept cu un avion,
UNGHI DUPĂ DREPTURI DE ÎNTRECversare, unghiuri poliedrice

unghiuri diedrice

38. Definiții. Se numește partea unui avion situată pe o parte a unei linii situate în acel plan semiplan. Figura formată din două semiplane (P și Q, Fig. 26) care emană dintr-o dreaptă (AB) se numește unghi diedru. Linia dreaptă AB se numește margine, iar semiplanurile P și Q - petreceri sau chipuri unghi diedru.

Un astfel de unghi este de obicei notat cu două litere plasate la marginea lui (unghiul diedru AB). Dar dacă nu există unghiuri diedrice la o margine, atunci fiecare dintre ele este notat cu patru litere, dintre care două din mijloc sunt la margine, iar două extreme sunt la fețe (de exemplu, unghiul diedric SCDR) (Fig. . 27).

Dacă dintr-un punct arbitrar D, muchiile AB (Fig. 28) sunt desenate pe fiecare față de-a lungul perpendicularei pe muchie, atunci unghiul CDE format de acestea se numește unghi liniar unghi diedru.

Valoarea unui unghi liniar nu depinde de poziția vârfului său pe margine. Astfel, unghiurile liniare CDE și C 1 D 1 E 1 sunt egale deoarece laturile lor sunt, respectiv, paralele și egal direcționate.

Planul unui unghi liniar este perpendicular pe muchie deoarece conține două drepte perpendiculare pe aceasta. Prin urmare, pentru a obține un unghi liniar, este suficient să intersectăm fețele unui unghi diedru dat cu un plan perpendicular pe muchie și să luăm în considerare unghiul obținut în acest plan.

39. Egalitatea și inegalitatea unghiurilor diedrice. Două unghiuri diedrice sunt considerate egale dacă pot fi combinate atunci când sunt imbricate; în caz contrar, unul dintre unghiurile diedrice este considerat a fi mai mic, care va face parte din celălalt unghi.

La fel ca unghiurile din planimetrie, unghiurile diedrice pot fi adiacent, vertical etc.

Dacă două unghiuri diedrice adiacente sunt egale unul cu celălalt, atunci fiecare dintre ele se numește unghi diedru drept.

Teoreme. 1) Unghiurilor diedrice egale corespund unghiurilor liniare egale.

2) Un unghi diedru mai mare corespunde unui unghi liniar mai mare.

Fie PABQ și P 1 A 1 B 1 Q 1 (Fig. 29) să fie două unghiuri diedrice. Încorporați unghiul A 1 B 1 în unghiul AB astfel încât muchia A 1 B 1 să coincidă cu muchia AB și fața P 1 cu fața P.

Atunci, dacă aceste unghiuri diedrice sunt egale, atunci fața Q 1 va coincide cu fața Q; dacă unghiul A 1 B 1 este mai mic decât unghiul AB, atunci fața Q 1 va lua o anumită poziție în interiorul unghiului diedru, de exemplu Q 2 .

Observând acest lucru, luăm un punct B de pe o muchie comună și desenăm un plan R prin el, perpendicular pe muchie. Din intersecția acestui plan cu fețele unghiurilor diedrice se obțin unghiuri liniare. Este clar că dacă unghiurile diedrice coincid, atunci vor avea același unghi liniar CBD; dacă unghiurile diedrice nu coincid, dacă, de exemplu, fața Q 1 ocupă poziția Q 2, atunci unghiul diedric mai mare va avea un unghi liniar mai mare (și anume: / CBD > / C2BD).

40. Teoreme inverse. 1) Unghiurilor liniare egale corespund unghiurilor diedrice egale.

2) Un unghi liniar mai mare corespunde unui unghi diedric mai mare .

Aceste teoreme sunt ușor de demonstrat prin contradicție.

41. Consecințele. 1) Un unghi diedru drept corespunde unui unghi liniar drept și invers.

Fie (Fig. 30) unghiul diedric PABQ drept. Aceasta înseamnă că este egal cu unghiul adiacent QABP 1 . Dar în acest caz, unghiurile liniare CDE și CDE 1 sunt de asemenea egale; și întrucât sunt adiacente, fiecare dintre ele trebuie să fie drept. În schimb, dacă unghiurile liniare adiacente CDE și CDE 1 sunt egale, atunci unghiurile diedrice adiacente sunt de asemenea egale, adică fiecare dintre ele trebuie să fie drept.

2) Toate unghiurile diedrice drepte sunt egale, deoarece au unghiuri liniare egale .

În mod similar, este ușor de demonstrat că:

3) Unghiurile diedrice verticale sunt egale.

4) Diedru unghiurile cu fețe paralele în mod corespunzător și direcționate egal (sau opus) sunt egale.

5) Dacă luăm ca unitate de unghiuri diedrice un astfel de unghi diedru care corespunde unei unități de unghiuri liniare, atunci putem spune că un unghi diedru se măsoară prin unghiul său liniar.

Scopul lecției: introducerea conceptului de unghi diedru și unghiul său liniar.

Sarcini:

Educational: să ia în considerare sarcini pentru aplicarea acestor concepte, să formeze o deprindere constructivă de a găsi unghiul dintre planuri;

În curs de dezvoltare: dezvoltarea gândirii creative a elevilor, autodezvoltarea personală a elevilor, dezvoltarea vorbirii elevilor;

Educational: educarea culturii muncii mentale, a culturii comunicative, a culturii reflexive.

Tip de lecție: o lecție de a învăța cunoștințe noi

Metode de predare: explicative și ilustrative

Echipament: computer, tablă interactivă.

Literatură:

Geometrie. Clasele 10-11: manual. pentru 10-11 celule. educatie generala instituţii: de bază şi de profil. niveluri / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev și alții] - ed. a XVIII-a. - M. : Educație, 2009. - 255 p.

Planul lecției:

Organizarea timpului(2 minute)

Actualizarea cunoștințelor (5 min)

Învățarea de materiale noi (12 min)

Consolidarea materialului studiat (21 min)

Tema pentru acasă (2 min)

Rezumat (3 min)

În timpul orelor:

1. Moment organizatoric.

Include un salut de către profesorul clasei, pregătirea sălii pentru lecție, verificarea absenților.

2. Actualizarea cunoștințelor de bază.

Profesor: În ultima lecție pe care ai scris-o muncă independentă. În general, lucrarea a fost bine scrisă. Acum să repetăm ​​puțin. Ce se numește unghi pe un plan?

Student: Un unghi într-un plan este o figură formată din două raze care emană dintr-un punct.

Profesor: Cum se numește unghiul dintre liniile din spațiu?

Student: Unghiul dintre două drepte care se intersectează în spațiu este cel mai mic dintre unghiurile formate de razele acestor linii cu vârful în punctul de intersecție.

Student: Unghiul dintre liniile care se intersectează este unghiul dintre liniile care se intersectează, respectiv, paralel cu datele.

Profesor: Cum se numeste unghiul dintre o dreapta si un plan?

Student: Unghiul dintre linie și planOrice unghi dintre o linie dreaptă și proiecția ei pe acest plan se numește.

3. Studiul de material nou.

Profesor: În stereometrie, împreună cu astfel de unghiuri, este considerat un alt tip de unghiuri - unghiuri diedrice. Probabil ai ghicit deja care este subiectul lecției de astăzi, așa că deschide-ți caietele, notează data de azi și subiectul lecției.

Scrierea la tablă și în caiete:

10.12.14.

Unghi diedru.

Profesor : Pentru a introduce conceptul de unghi diedru, trebuie amintit că orice dreaptă trasată într-un plan dat împarte acest plan în două semiplane.(Fig. 1a)

Profesor : Imaginează-ți că am îndoit planul de-a lungul unei linii drepte, astfel încât două semiplane cu granița s-au dovedit a nu se mai afla în același plan (Fig. 1, b). Figura rezultată este unghiul diedru. Un unghi diedru este o figură formată dintr-o linie dreaptă și două semiplane cu o limită comună care nu aparțin aceluiași plan. Semiplanurile care formează un unghi diedru se numesc fețele sale. Un unghi diedru are două fețe, de unde și numele - unghi diedru. Linia dreaptă - limita comună a semiplanurilor - se numește marginea unghiului diedru. Scrieți definiția în caiet.

Un unghi diedru este o figură formată dintr-o linie dreaptă și două semiplane cu o limită comună care nu aparțin aceluiași plan.

Profesor : În viața de zi cu zi, întâlnim adesea obiecte care au forma unui unghi diedru. Dă exemple.

Student : Dosar pe jumătate deschis.

Student : Peretele camerei împreună cu podeaua.

Student : acoperișuri în două frontoane cladiri.

Profesor : Dreapta. Și există multe astfel de exemple.

Profesor : După cum știți, unghiurile pe un plan sunt măsurate în grade. Probabil aveți o întrebare, dar cum se măsoară unghiurile diedrice? Acest lucru se face în felul următor.Marcam un punct pe marginea unghiului diedric, iar in fiecare fata din acest punct trasam o raza perpendiculara pe margine. Unghiul format de aceste raze se numește unghiul liniar al unghiului diedru. Faceți un desen în caiete.

Scrierea la tablă și în caiete.

DESPRE ∈ a, AO ⊥ a, VO ⊥ A, SABD- unghi diedru,∠ AOBeste unghiul liniar al unghiului diedru.

Profesor : Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale. Fă-ți așa ceva.

Profesor : Să demonstrăm. Se consideră două unghiuri liniare AOB șiPQR. Razele OA șiQPse află pe aceeași față și sunt perpendiculareOQ, ceea ce înseamnă că sunt aliniate. În mod similar, razele OB șiQRco-regizat. Mijloace,∠ AOB= ∠ PQR(ca unghiurile cu laturile codirectionale).

Profesor : Ei bine, acum răspunsul la întrebarea noastră este cum se măsoară unghiul diedric.Gradul de măsurare a unui unghi diedru este gradul de măsurare a unghiului său liniar. Redesenați desenele unui unghi diedru acut, drept și obtuz din manualul de la pagina 48.

4. Consolidarea materialului studiat.

Profesor : Faceți desene pentru sarcini.

№ 1 . Dat: ΔABC, AC = BC, AB se află în planα, CD ⊥ α, C∉ A. Construiți unghiul liniar al unghiului diedricCABD.

Student : Soluție:CM ⊥ AB, DC ⊥ AB.∠ cmd - dorit.

№ 2. Dat: ΔABC, ∠ C= 90°, BC se află planα, AO⊥ α, A∈ α.

Construiți unghiul liniar al unghiului diedricAVSO.

Student : Soluție:AB ⊥ î.Hr, SA⊥ Sun înseamnă OS⊥ Soare.∠ ACO - dorit.

№ 3 . Dat: ΔABC, ∠ C \u003d 90 °, AB se află în planα, CD⊥ α, C∉ A. Construiunghi diedru liniarDABC.

Student : Soluție: CK ⊥ AB, DC ⊥ AB,DK ⊥ AB înseamnă∠ DKC - dorit.

№ 4 . Dat:DABC- tetraedru,DO⊥ ABC.Construiți unghiul liniar al unghiului diedruABCD.

Student : Soluție:DM ⊥ soare,DO ⊥ BC înseamnă OM⊥ soare;∠ OMD - dorit.

5. Rezumând.

Profesor: Ce nou ai învățat la lecția de astăzi?

Elevi : Ce se numește unghi diedru, unghi liniar, cum se măsoară unghiul diedru.

Profesor : Ce ai repetat?

Elevi : Ceea ce se numește unghi pe un plan; unghiul dintre linii.

6. Tema pentru acasă.

Scrierea pe tablă și în jurnale: pct. 22, nr.167, nr.170.

EXPLICAȚIA TEXTULUI A LECȚIEI:

În planimetrie, obiectele principale sunt liniile, segmentele, razele și punctele. Razele care emană dintr-un punct formează una dintre formele lor geometrice - un unghi.

Știm că un unghi liniar se măsoară în grade și radiani.

În stereometrie, un plan este adăugat obiectelor. Figura formată din dreapta a și două semiplane cu o limită comună a care nu aparțin aceluiași plan în geometrie se numește unghi diedru. Semiplanele sunt fețele unui unghi diedru. Linia dreaptă a este marginea unghiului diedrului.

Un unghi diedru, ca un unghi liniar, poate fi numit, măsurat, construit. Acesta este ceea ce vom afla în această lecție.

Găsiți unghiul diedric pe modelul tetraedrului ABCD.

Un unghi diedru cu muchia AB se numește CABD, unde C și D sunt puncte aparținând fețe diferite unghiul și muchia AB se numește la mijloc

În jurul nostru există o mulțime de obiecte cu elemente sub formă de unghi diedru.

În multe orașe, în parcuri au fost instalate bănci speciale pentru împăcare. Banca este realizată sub forma a două plane înclinate convergente spre centru.

Când se construiesc case, așa-numitele acoperiș în fronton. Acoperișul acestei case este realizat sub forma unui unghi diedru de 90 de grade.

Unghiul diedrul se măsoară și în grade sau radiani, dar cum se măsoară.

Este interesant de observat că acoperișurile caselor se află pe căpriori. Și lada căpriorilor formează două pante de acoperiș la un unghi dat.

Să transferăm imaginea în desen. În desen, pentru a găsi un unghi diedru, pe marginea acestuia este marcat punctul B. Din acest punct se desenează două grinzi BA și BC perpendiculare pe marginea unghiului. Unghiul ABC format de aceste raze se numește unghiul liniar al unghiului diedru.

Gradul de măsurare a unui unghi diedru este egal cu gradul de măsură a unghiului său liniar.

Să măsurăm unghiul AOB.

Gradul de măsurare a unui unghi diedric dat este de șaizeci de grade.

Unghiurile liniare pentru un unghi diedru pot fi desenate într-un număr infinit, este important să știți că toate sunt egale.

Luați în considerare două unghiuri liniare AOB și A1O1B1. Razele OA și O1A1 se află pe aceeași față și sunt perpendiculare pe dreapta OO1, deci sunt co-dirijate. Razele OB și O1B1 sunt, de asemenea, co-regizate. Prin urmare, unghiul AOB este egal cu unghiul A1O1B1 ca unghiuri cu laturile codirecționale.

Deci un unghi diedru este caracterizat de un unghi liniar, iar unghiurile liniare sunt acute, obtuze și drepte. Luați în considerare modele de unghiuri diedrice.

Un unghi obtuz este unul al cărui unghi liniar este între 90 și 180 de grade.

Un unghi drept dacă unghiul său liniar este de 90 de grade.

Un unghi ascuțit, dacă unghiul său liniar este între 0 și 90 de grade.

Să demonstrăm una dintre proprietățile importante ale unui unghi liniar.

Planul unui unghi liniar este perpendicular pe marginea unghiului diedru.

Fie unghiul AOB unghiul liniar al unghiului diedric dat. Prin construcție, razele AO și OB sunt perpendiculare pe dreapta a.

Planul AOB trece prin două drepte care se intersectează AO și OB conform teoremei: Un plan trece prin două drepte care se intersectează și, în plus, doar una.

Linia a este perpendiculară pe două drepte care se intersectează situate în acest plan, ceea ce înseamnă că, după semnul perpendicularității dreptei și a planului, linia a este perpendiculară pe planul AOB.

Pentru a rezolva probleme, este important să puteți construi un unghi liniar dintr-un unghi diedric dat. Construiți unghiul liniar al unghiului diedru cu muchia AB pentru tetraedrul ABCD.

Vorbim despre un unghi diedru, care este format, în primul rând, de muchia AB, o fațetă ABD, a doua fațetă ABC.

Iată o modalitate de a construi.

Să desenăm o perpendiculară din punctul D pe planul ABC, să marchem punctul M ca bază a perpendicularei. Amintiți-vă că într-un tetraedru baza perpendicularei coincide cu centrul cercului înscris în baza tetraedrului.

Să desenăm o linie înclinată din punctul D perpendicular pe muchia AB, marcam punctul N ca bază a dreptei înclinate.

În triunghiul DMN, segmentul NM va fi proiecțiile oblicului DN pe planul ABC. Conform teoremei celor trei perpendiculare, muchia AB va fi perpendiculară pe proiecția NM.

Aceasta înseamnă că laturile unghiului DNM sunt perpendiculare pe muchia AB, ceea ce înseamnă că unghiul construit DNM este unghiul liniar necesar.

Luați în considerare un exemplu de rezolvare a problemei calculării unghiului diedric.

Triunghiul isoscel ABC și triunghiul regulat ADB nu se află în același plan. Segmentul CD este perpendicular pe planul ADB. Aflați unghiul diedric DABC dacă AC=CB=2cm, AB=4cm.

Unghiul diedru DABC este egal cu unghiul său liniar. Să construim acest colț.

Să desenăm un CM oblic perpendicular pe muchia AB, deoarece triunghiul ACB este isoscel, atunci punctul M va coincide cu mijlocul muchiei AB.

Linia CD este perpendiculară pe planul ADB, ceea ce înseamnă că este perpendiculară pe dreapta DM aflată în acest plan. Iar segmentul MD este proiecția oblicului SM pe planul ADB.

Dreapta AB este perpendiculară pe oblicul CM prin construcție, ceea ce înseamnă că după teorema celor trei perpendiculare este perpendiculară pe proiecția MD.

Deci, două perpendiculare CM și DM se găsesc pe muchia AB. Deci formează un unghi liniar СMD dintr-un unghi diedru DABC. Și rămâne să-l găsim din triunghiul dreptunghic СDM.

Deoarece segmentul SM este mediana și înălțimea triunghiului isoscel ASV, atunci, conform teoremei lui Pitagora, catetul SM este de 4 cm.

Dintr-un triunghi dreptunghic DMB, conform teoremei lui Pitagora, catetul DM este egal cu două rădăcini a trei.

Cosinusul unui unghi dintr-un triunghi dreptunghic este egal cu raportul picior alăturat MD la ipotenuza CM și este egal cu trei rădăcini de trei câte două. Deci unghiul CMD este de 30 de grade.