Cum să găsiți suma unghiurilor adiacente. Unghiuri adiacente și verticale

Ce este un unghi adiacent

Colţ este o figură geometrică (Fig. 1), formată din două raze OA și OB (laturile unghiului), emanând dintr-un punct O (vârful unghiului).

COLTURI ADJACENTE- două unghiuri a căror sumă este 180°. Fiecare dintre aceste unghiuri se completează pe celălalt la unghiul complet.

Unghiuri adiacente- (Agles adjacets) cele care au un vârf comun și o latură comună. În cea mai mare parte, acest nume se referă la unghiuri din care celelalte două laturi se află în direcții opuse ale unei linii drepte trasate.

Două unghiuri sunt numite adiacente dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt semilinii complementare.

orez. 2

În figura 2, unghiurile a1b și a2b sunt adiacente. Au o latură comună b, iar laturile a1, a2 sunt semilinii suplimentare.

orez. 3

Figura 3 arată linia dreaptă AB, punctul C este situat între punctele A și B. Punctul D este un punct care nu se află pe dreapta AB. Se pare că unghiurile BCD și ACD sunt adiacente. Au o latură comună CD, iar laturile CA și CB sunt semilinii suplimentare ale dreptei AB, deoarece punctele A, B sunt separate de punctul de plecare C.

Teorema unghiului adiacent

Teorema: suma unghiurilor adiacente este de 180°

Dovada:
Unghiurile a1b și a2b sunt adiacente (vezi Fig. 2) Raza b trece între laturile a1 și a2 ale unghiului desfășurat. Prin urmare, suma unghiurilor a1b și a2b este egală cu unghiul dezvoltat, adică 180°. Teorema a fost demonstrată.

Un unghi egal cu 90° se numește unghi drept. Din teorema privind suma unghiurilor adiacente rezultă că un unghi adiacent unui unghi drept este, de asemenea, un unghi drept. Un unghi mai mic de 90° se numește acut, iar un unghi mai mare de 90° se numește obtuz. Deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180°, atunci unghiul adiacent unui unghi ascuțit este un unghi obtuz. Un unghi adiacent unui unghi obtuz este un unghi ascuțit.

Unghiuri adiacente- două unghiuri cu un vârf comun, a căror latură este comună, iar laturile rămase se află pe aceeași linie dreaptă (nu coincide). Suma unghiurilor adiacente este de 180°.

Definiția 1. Un unghi este o parte a unui plan delimitată de două raze cu o origine comună.

Definiție 1.1. Un unghi este o figură formată dintr-un punct - vârful unghiului - și două semi-linii diferite care emană din acest punct - laturile unghiului.
De exemplu, unghiul BOC din Fig.1 Să considerăm mai întâi două drepte care se intersectează. Când liniile drepte se intersectează, ele formează unghiuri. Există cazuri speciale:

Definiția 2. Dacă laturile unui unghi sunt semilinii suplimentare ale unei drepte, atunci unghiul se numește dezvoltat.

Definiția 3. Un unghi drept este un unghi care măsoară 90 de grade.

Definiția 4. Un unghi mai mic de 90 de grade se numește unghi ascuțit.

Definiția 5. Un unghi mai mare de 90 de grade și mai mic de 180 de grade se numește unghi obtuz.
linii de intersectare.

Definiția 6. Două unghiuri, dintre care o latură este comună, iar celelalte laturi se află pe aceeași linie dreaptă, sunt numite adiacente.

Definiția 7. Unghiurile ale căror laturi se continuă între ele se numesc unghiuri verticale.
În figura 1:
adiacente: 1 și 2; 2 și 3; 3 și 4; 4 și 1
verticală: 1 și 3; 2 și 4
Teorema 1. Suma unghiurilor adiacente este de 180 de grade.
Pentru demonstrație, luați în considerare în fig. 4 unghiuri adiacente AOB și BOC. Suma lor este unghiul dezvoltat AOC. Prin urmare, suma acestor unghiuri adiacente este de 180 de grade.

orez. 4

Legătura dintre matematică și muzică

„Gândindu-mă la artă și știință, la legăturile și contradicțiile lor reciproce, am ajuns la concluzia că matematica și muzica se află la polii extremi ai spiritului uman, că toată activitatea spirituală creatoare a omului este limitată și determinată de acești doi antipozi și că totul se află între ei ceea ce umanitatea a creat în domeniile științei și artei”.
G. Neuhaus
S-ar părea că arta este o zonă foarte abstractă din matematică. Cu toate acestea, legătura dintre matematică și muzică este determinată atât istoric, cât și intern, în ciuda faptului că matematica este cea mai abstractă dintre științe, iar muzica este cea mai abstractă formă de artă.
Consonanța determină sunetul plăcut al unei coarde
Acest sistem muzical se baza pe două legi care poartă numele a doi mari oameni de știință - Pitagora și Archytas. Acestea sunt legile:
1. Două șiruri de sunet determină consonanța dacă lungimile lor sunt legate ca numere întregi formând numărul triunghiular 10=1+2+3+4, adică. cum ar fi 1:2, 2:3, 3:4. Mai mult, cu cât numărul n este mai mic în raportul n:(n+1) (n=1,2,3), cu atât intervalul rezultat este mai consonant.
2. Frecvența de vibrație w a coardei de sunet este invers proporțională cu lungimea sa l.
w = a:l,
unde a este un coeficient care caracterizează proprietățile fizice ale șirului.

Vă voi oferi și o parodie amuzantă despre o ceartă între doi matematicieni =)

Geometria din jurul nostru

Geometria în viața noastră are o importanță nu mică. Datorita faptului ca atunci cand te uiti in jur, nu va fi greu sa observi ca suntem inconjurati de diverse forme geometrice. Îi întâlnim peste tot: pe stradă, în clasă, acasă, în parc, în sală, în cantina școlii, practic oriunde ne-am afla. Dar subiectul lecției de astăzi este cărbunii adiacente. Deci, să ne uităm în jur și să încercăm să găsim unghiuri în acest mediu. Dacă te uiți cu atenție la fereastră, poți vedea că unele ramuri de copac formează colțuri adiacente, iar în pereții despărțitori de pe poartă se văd multe unghiuri verticale. Dați propriile exemple de unghiuri adiacente pe care le observați în mediul dumneavoastră.

Sarcina 1.

1. Există o carte pe masă pe un suport de cărți. Ce unghi formeaza?
2. Dar studentul lucrează la un laptop. Ce unghi vezi aici?
3. Ce unghi formează rama foto pe suport?
4. Crezi că este posibil ca două unghiuri adiacente să fie egale?

Sarcina 2.

În fața ta este o figură geometrică. Ce fel de figură este aceasta, numiți-o? Numiți acum toate unghiurile adiacente pe care le puteți vedea pe această figură geometrică.

Sarcina 3.

Iată o imagine a unui desen și pictură. Privește-le cu atenție și spune-mi ce tipuri de pești vezi în imagine și ce unghiuri vezi în imagine.

Rezolvarea problemelor

Dictare matematică pentru a revizui materialul învățat anterior

Rezolva probleme:

1. Suma a 3 unghiuri formate prin intersecția a 2 drepte poate fi egală cu 100°? 370°?
2. În figură, găsiți toate perechile de unghiuri adiacente. Și acum unghiurile verticale. Numiți aceste unghiuri.

3. Trebuie să găsiți un unghi când este de trei ori mai mare decât cel alăturat.
4. Două linii drepte s-au intersectat. Ca urmare a acestei intersecții s-au format patru colțuri. Determinați valoarea oricăruia dintre ele, cu condiția ca:

a) suma a 2 unghiuri din patru este de 84°;
b) diferența dintre 2 unghiuri este de 45°;
c) un unghi este de 4 ori mai mic decât al doilea;
d) suma a trei dintre aceste unghiuri este de 290°.

Rezumatul lecției

1. numiți unghiurile care se formează când se intersectează 2 drepte?
2. Numiți toate perechile posibile de unghiuri din figură și determinați tipul lor.

Teme pentru acasă:

1. Aflați raportul dintre măsurile de grade ale unghiurilor adiacente când unul dintre ele este cu 54° mai mare decât al doilea.
2. Aflați unghiurile care se formează atunci când 2 drepte se intersectează, cu condiția ca unul dintre unghiuri să fie egal cu suma a altor 2 unghiuri adiacente acestuia.
3. Este necesar să se găsească unghiuri adiacente atunci când bisectoarea unuia dintre ele formează un unghi cu latura celui de-al doilea care este cu 60° mai mare decât al doilea unghi.
4. Diferența dintre 2 unghiuri adiacente este egală cu o treime din suma acestor două unghiuri. Determinați valorile a 2 unghiuri adiacente.
5. Diferența și suma a 2 unghiuri adiacente sunt în raport de 1:5. Găsiți unghiuri adiacente.
6. Diferența dintre două adiacente este de 25% din suma lor. Cum se raportează valorile a 2 unghiuri adiacente? Determinați valorile a 2 unghiuri adiacente.

Întrebări:

1. Ce este un unghi?
2. Ce tipuri de unghiuri există?
3. Care este proprietatea unghiurilor adiacente?

Două unghiuri sunt numite adiacente dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt raze complementare. În Figura 20, unghiurile AOB și BOC sunt adiacente.

Suma unghiurilor adiacente este de 180°

Teorema 1. Suma unghiurilor adiacente este de 180°.

Dovada. Grinda OB (vezi fig. 1) trece între laturile unghiului desfășurat. De aceea ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Din teorema 1 rezultă că dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile lor adiacente sunt egale.

Unghiurile verticale sunt egale

Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt raze complementare ale laturilor celuilalt. Unghiurile AOB și COD, BOD și AOC, formate la intersecția a două drepte, sunt verticale (Fig. 2).

Teorema 2. Unghiurile verticale sunt egale.

Dovada. Să luăm în considerare unghiurile verticale AOB și COD (vezi Fig. 2). Unghiul BOD este adiacent fiecărui unghi AOB și COD. Prin teorema 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

De aici concluzionăm că ∠ AOB = ∠ COD.

Corolarul 1. Un unghi adiacent unui unghi drept este un unghi drept.

Să considerăm două drepte care se intersectează AC și BD (Fig. 3). Ele formează patru colțuri. Dacă unul dintre ele este drept (unghiul 1 din Fig. 3), atunci și unghiurile rămase sunt drepte (unghiurile 1 și 2, 1 și 4 sunt adiacente, unghiurile 1 și 3 sunt verticale). În acest caz, ei spun că aceste drepte se intersectează în unghi drept și se numesc perpendiculare (sau reciproc perpendiculare). Perpendicularitatea dreptelor AC și BD se notează astfel: AC ⊥ BD.

O bisectoare perpendiculară pe un segment este o dreaptă perpendiculară pe acest segment și care trece prin punctul său de mijloc.

AN - perpendicular pe o dreaptă

Luați în considerare o dreaptă a și un punct A care nu se află pe ea (Fig. 4). Să conectăm punctul A cu un segment de punctul H cu linia dreaptă a. Segmentul AN se numește perpendiculară trasată de la punctul A la dreapta a dacă dreptele AN și a sunt perpendiculare. Punctul H se numește baza perpendicularei.

Pătrat de desen

Următoarea teoremă este adevărată.

Teorema 3. Din orice punct care nu se află pe o dreaptă, se poate trasa o perpendiculară pe această dreaptă și, în plus, doar una.

Pentru a desena o perpendiculară de la un punct la o linie dreaptă într-un desen, utilizați un pătrat de desen (Fig. 5).

Comentariu. Formularea teoremei constă de obicei din două părți. O parte vorbește despre ceea ce este dat. Această parte se numește condiția teoremei. Cealaltă parte vorbește despre ceea ce trebuie dovedit. Această parte se numește concluzia teoremei. De exemplu, condiția teoremei 2 este ca unghiurile să fie verticale; concluzie - aceste unghiuri sunt egale.

Orice teoremă poate fi exprimată în detaliu în cuvinte, astfel încât starea sa să înceapă cu cuvântul „dacă” și încheierea cu cuvântul „atunci”. De exemplu, teorema 2 poate fi formulată în detaliu după cum urmează: „Dacă două unghiuri sunt verticale, atunci ele sunt egale”.

Exemplul 1. Unul dintre unghiurile adiacente este de 44°. Cu ce ​​este egal celălalt?

Soluţie. Să notăm măsura în grade a altui unghi cu x, apoi conform teoremei 1.
44° + x = 180°.
Rezolvând ecuația rezultată, aflăm că x = 136°. Prin urmare, celălalt unghi este de 136°.

Exemplul 2. Fie unghiul COD din figura 21 să fie de 45°. Care sunt unghiurile AOB și AOC?

Soluţie. Unghiurile COD și AOB sunt verticale, prin urmare, prin teorema 1.2 sunt egale, adică ∠ AOB = 45°. Unghiul AOC este adiacent unghiului COD, ceea ce înseamnă conform teoremei 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Exemplul 3. Găsiți unghiuri adiacente dacă unul dintre ele este de 3 ori mai mare decât celălalt.

Soluţie. Să notăm gradul de măsură a unghiului mai mic cu x. Apoi măsura gradului unghiului mai mare va fi de 3x. Deoarece suma unghiurilor adiacente este egală cu 180° (Teorema 1), atunci x + 3x = 180°, de unde x = 45°.
Aceasta înseamnă că unghiurile adiacente sunt de 45° și 135°.

Exemplul 4. Suma a două unghiuri verticale este de 100°. Aflați dimensiunea fiecăruia dintre cele patru unghiuri.

Soluţie. Fie ca Figura 2 să îndeplinească condițiile problemei Unghiurile verticale COD față de AOB sunt egale (Teorema 2), ceea ce înseamnă că și gradele lor sunt egale. Prin urmare, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (suma lor conform condiției este 100°). Unghiul BOD (de asemenea unghiul AOC) este adiacent unghiului COD și, prin urmare, prin teorema 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

Indicați numerele afirmațiilor corecte.

1) Oricare trei linii au cel mult un punct comun.

2) Dacă un unghi este de 120°, atunci cel alăturat este de 120°.

3) Dacă distanța de la un punct la o linie dreaptă este mai mare de 3, atunci lungimea oricărei linii înclinate trasate de la un punct dat la o dreaptă este mai mare de 3.

Dacă există mai multe afirmații, notează-le numerele în ordine crescătoare.

Soluţie.

Verificăm fiecare dintre afirmații.

1) „Orice trei linii au cel mult un punct comun” - corect. Dacă liniile drepte au două sau mai multe puncte comune, atunci ele coincid. (Vezi com-men-ta-rii to za-da-che.)

2) „Dacă un unghi este de 120°, atunci cel alăturat este de 120°” - greşit. Suma unghiurilor adiacente este de 180°.

3) „Dacă distanța de la un punct la o linie dreaptă este mai mare de 3, atunci lungimea oricărei linii înclinate trasate de la un punct dat la o linie dreaptă este mai mare de 3.” corect. Pentru că distanța este cea mai scurtă lungime de la tăietură la linia dreaptă, iar toate oblice sunt mai lungi.

Raspuns: 13.

Raspuns: 13

· Prototip de sarcină ·

Oaspete 19.02.2015 12:42

În manualul școlar de Atanasyan L.S et al. „Geometry 7--9”, „Enlightenment”, 2014, capitolul 1, paragraful 1.

1) Axioma planimetriei: prin oricare două puncte se poate trasa o linie dreaptă și, în plus, doar una.

2) Poziția adoptată în cursul școlar: când spunem „două puncte”, „trei puncte”, „două linii” etc., vom presupune că aceste puncte și linii sunt diferite.

Concluzia pe care elevul trebuie să o învețe este că două linii fie au un singur punct comun, fie nu au puncte comune.

Prin urmare, răspunsul la întrebarea 1 ar trebui să fie „adevărat”. Dacă toate cele trei linii coincid, atunci este o linie, nu trei.

Petr Murzin

Ar fi corect să scrieți în condiția „oricare trei diverse liniile drepte au cel mult un punct comun”, dar acest lucru nu este adevărat.

Oaspete 10.04.2015 16:38

Dragă editor!

Sunt de acord cu observația Invitatului din data de 19.02.2015 asupra fondului enunțului de la paragraful 1 al acestei probleme: în Manualul menționat „Geometrie 7-9” (clauza 1 al paragrafului 1, nota 1) se spune: „ în continuare, spunând „două puncte”, „trei puncte”, „două linii”, etc., vom presupune că aceste puncte și linii sunt diferite.”

Ținând cont de cele de mai sus, raționamentul dat pe site în rezolvarea acestei probleme (în parte a punctului 1) este eronat, întrucât formularea problemei „trei linii” implică faptul că aceste trei linii sunt diferite (adică nu pot coincide!) . Trei linii (diferite, care este implicit!): fie au un punct comun (care aparține fiecăreia dintre aceste trei linii) - în cazul în care trei linii se intersectează într-un punct; sau nu au puncte comune.

Această concluzie este confirmată de concluzia paragrafului 1 al paragrafului 1 din manualul menționat: „două linii drepte fie au un singur punct comun, fie nu au puncte comune”. Dovada prin contradicție: să presupunem că trei drepte au mai mult de un punct comun; prin urmare, două dintre aceste linii au cel puțin mai mult de un punct comun (deoarece pentru aceste două linii punctele comune vor fi cele care sunt comune tuturor celor trei linii); dar aceasta contrazice concluzia din manual menționată că două linii fie au un singur punct comun, fie nu au puncte comune.

Salutări, oaspete.

Help Desk

Cum să găsești un unghi adiacent?

Matematica este cea mai veche știință exactă, care este studiată obligatoriu în școli, colegii, institute și universități. Cu toate acestea, cunoștințele de bază sunt întotdeauna stabilite la școală. Uneori, copilului i se dau sarcini destul de complexe, dar parintii nu pot sa ajute pentru ca pur si simplu au uitat unele lucruri de la matematica. De exemplu, cum să găsiți un unghi adiacent în funcție de dimensiunea unghiului principal etc. Problema este simplă, dar poate cauza dificultăți de rezolvare din cauza necunoașterii ce unghiuri sunt numite adiacente și cum să le găsiți.

Să aruncăm o privire mai atentă asupra definiției și proprietăților unghiurilor adiacente, precum și a modului de calculare a acestora din datele din problemă.

Definiția și proprietățile unghiurilor adiacente

Două raze care emană dintr-un punct formează o figură numită „unghi plan”. În acest caz, acest punct se numește vârful unghiului, iar razele sunt laturile sale. Dacă continuați una dintre raze dincolo de punctul de plecare într-o linie dreaptă, atunci se formează un alt unghi, care se numește adiacent. Fiecare unghi în acest caz are două unghiuri adiacente, deoarece laturile unghiului sunt echivalente. Adică există întotdeauna un unghi adiacent de 180 de grade.

Principalele proprietăți ale unghiurilor adiacente includ

• Unghiurile adiacente au un vârf comun și o latură;
• Suma unghiurilor adiacente este întotdeauna egală cu 180 de grade sau Pi dacă calculul este efectuat în radiani;
• Sinusurile unghiurilor adiacente sunt întotdeauna egale;
• Cosinusurile și tangentele unghiurilor adiacente sunt egale, dar au semne opuse.

Cum să găsiți unghiuri adiacente

De obicei, sunt date trei variante de probleme pentru a găsi mărimea unghiurilor adiacente

• Se da valoarea unghiului principal;
• Este dat raportul dintre unghiul principal și unghiul adiacent;
• Se da valoarea unghiului vertical.

Fiecare versiune a problemei are propria soluție. Să ne uităm la ele.

Este dată valoarea unghiului principal

Dacă problema specifică valoarea unghiului principal, atunci găsirea unghiului adiacent este foarte simplă. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să scădeți valoarea unghiului principal de la 180 de grade și veți obține valoarea unghiului adiacent. Această soluție se bazează pe proprietatea unui unghi adiacent - suma unghiurilor adiacente este întotdeauna egală cu 180 de grade.

Dacă valoarea unghiului principal este dată în radiani și problema necesită găsirea unghiului adiacent în radiani, atunci este necesar să se scadă valoarea unghiului principal din numărul Pi, deoarece valoarea unghiului complet desfășurat de 180 de grade este egal cu numărul Pi.

Este dat raportul dintre unghiul principal și cel alăturat

Problema poate da raportul dintre unghiurile principale și adiacente în loc de grade și radiani ai unghiului principal. În acest caz, soluția va arăta ca o ecuație de proporție:

1. Notăm proporția unghiului principal ca variabilă „Y”.
2. Fracția legată de unghiul adiacent este notată ca variabila „X”.
3. Numărul de grade care se încadrează pe fiecare proporție va fi notat, de exemplu, cu „a”.
4. Formula generală va arăta astfel - a*X+a*Y=180 sau a*(X+Y)=180.
5. Găsim factorul comun al ecuației „a” folosind formula a=180/(X+Y).
6. Apoi înmulțim valoarea rezultată a factorului comun „a” cu fracția unghiului care trebuie determinată.

Astfel putem găsi valoarea unghiului adiacent în grade. Cu toate acestea, dacă trebuie să găsiți o valoare în radiani, atunci trebuie pur și simplu să convertiți gradele în radiani. Pentru a face acest lucru, înmulțiți unghiul în grade cu Pi și împărțiți totul la 180 de grade. Valoarea rezultată va fi în radiani.

Se da valoarea unghiului vertical

Dacă problema nu dă valoarea unghiului principal, dar este dată valoarea unghiului vertical, atunci unghiul adiacent poate fi calculat folosind aceeași formulă ca în primul paragraf, unde este dată valoarea unghiului principal.

Un unghi vertical este un unghi care provine din același punct cu cel principal, dar este îndreptat exact în direcția opusă. Rezultă o imagine în oglindă. Aceasta înseamnă că unghiul vertical este egal ca mărime cu cel principal. La rândul său, unghiul adiacent al unghiului vertical este egal cu unghiul adiacent al unghiului principal. Datorită acestui fapt, unghiul adiacent al unghiului principal poate fi calculat. Pentru a face acest lucru, pur și simplu scădeți valoarea verticală de la 180 de grade și obțineți valoarea unghiului adiacent al unghiului principal în grade.

Dacă valoarea este dată în radiani, atunci este necesar să se scadă valoarea unghiului vertical din numărul Pi, deoarece valoarea unghiului complet desfășurat de 180 de grade este egală cu numărul Pi.

De asemenea, puteți citi articolele noastre utile și.

În procesul de studiere a unui curs de geometrie, conceptele de „unghi”, „unghiuri verticale”, „unghiuri adiacente” apar destul de des. Înțelegerea fiecăruia dintre termeni vă va ajuta să înțelegeți problema și să o rezolvați corect. Ce sunt unghiurile adiacente și cum să le determinăm?

Unghiuri adiacente - definirea conceptului

Termenul „unghiuri adiacente” caracterizează două unghiuri formate dintr-o rază comună și două semilinii suplimentare situate pe aceeași linie dreaptă. Toate cele trei raze ies din același punct. O semilinie comună este simultan o latură a unuia și a celuilalt unghi.

Unghiuri adiacente - proprietăți de bază

1. Pe baza formulării unghiurilor adiacente, este ușor de observat că suma acestor unghiuri formează întotdeauna un unghi invers, a cărui măsură este de 180°:

• Dacă μ și η sunt unghiuri adiacente, atunci μ + η = 180°.
• Cunoscând mărimea unuia dintre unghiurile adiacente (de exemplu, μ), puteți calcula cu ușurință măsura gradului celui de-al doilea unghi (η) folosind expresia η = 180° – μ.

2. Această proprietate a unghiurilor ne permite să tragem următoarea concluzie: un unghi care este adiacent unui unghi drept va fi și el drept.

3. Considerând funcțiile trigonometrice (sin, cos, tg, ctg), pe baza formulelor de reducere pentru unghiurile adiacente μ și η, este adevărat:

• sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
• cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη ​​​​= ctg(180° – μ) = -ctgμ.

Unghiuri adiacente - exemple

Exemplul 1

Dat un triunghi cu vârfurile M, P, Q – ΔMPQ. Aflați unghiurile adiacente unghiurilor ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.

• Să extindem fiecare parte a triunghiului cu o linie dreaptă.
• Știind că unghiurile adiacente se completează până la un unghi inversat, aflăm că:

adiacent unghiului ∠QMP este ∠LMP,

adiacent unghiului ∠MPQ este ∠SPQ,

adiacent unghiului ∠PQM este ∠HQP.

Exemplul 2

Valoarea unui unghi adiacent este de 35°. Care este măsura gradului celui de-al doilea unghi adiacent?

• Două unghiuri adiacente se adaugă până la 180°.
• Dacă ∠μ = 35°, atunci adiacent acestuia ∠η = 180° – 35° = 145°.

Exemplul 3

Determinați valorile unghiurilor adiacente dacă se știe că gradul de măsură a unuia dintre ele este de trei ori mai mare decât gradul de măsurare a celuilalt unghi.

• Să notăm mărimea unui unghi (mai mic) cu – ∠μ = λ.
• Apoi, conform condițiilor problemei, valoarea celui de-al doilea unghi va fi egală cu ∠η = 3λ.
• Pe baza proprietății de bază a unghiurilor adiacente, urmează μ + η = 180°

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

Aceasta înseamnă că primul unghi este ∠μ = λ = 45°, iar al doilea unghi este ∠η = 3λ = 135°.

Abilitatea de a folosi terminologia, precum și cunoașterea proprietăților de bază ale unghiurilor adiacente, vă vor ajuta să rezolvați multe probleme geometrice.