Extinderea bruscă a conductei. Rezistența locală

Definiție și tipuri rezistență locală.

Cele mai simple rezistențe locale într-un regim de curgere turbulent într-o conductă.

1. Expansiunea bruscă a fluxului. Pierderea de presiune (energie) în timpul unei expansiuni bruște a canalului este cheltuită pentru formarea de vortex asociată cu separarea fluxului de pereți, adică. să menţină mişcarea continuă de rotaţie a maselor lichide cu reînnoirea lor constantă.

Orez. 4.9. Expansiunea bruscă a conductei

Cu o expansiune bruscă a canalului (țeavă) (Fig. 4.9), fluxul se rupe din colț și se extinde nu brusc, ca un canal, ci treptat, iar în spațiul inelar se formează vârtejuri între flux și peretele conductei. , care sunt cauza pierderilor de energie. Să luăm în considerare două secțiuni de flux: 1-1 - în planul de dilatare a conductei şi 2-2 - în locul în care fluxul, extinzându-se, a umplut întreaga secțiune teava lata. Deoarece debitul dintre secțiunile luate în considerare se extinde, viteza acestuia scade și presiunea crește. Prin urmare, al doilea piezometru arată înălțimea cu Δ H mai mare decât primul; dar dacă nu ar exista pierderi de presiune în acest loc, atunci al doilea piezometru ar arăta o înălțime mai mare de către altul h ext. Această înălțime este pierderea de presiune locală de expansiune, care este determinată de formula: Unde S1, S2- aria secțiunii transversale 1-1 Şi 2-2 . υ-viteza pe o secțiune cunoscută a conductei. Această expresie este o consecință teoremele lui Borda.

Teorema lui Borda:pierderea de presiune în timpul unei expansiuni bruște a debitului este egală cu presiunea de viteză determinată din diferența de viteză

Expresie (1 - S 1 /S 2) 2 este notat cu litera greacă ζ (zeta) și se numește coeficient de rezistență local, astfel

2. Extinderea treptată a canalului. Țeava care se extinde treptat se numește difuzor (Fig. 4.10). Curgerea vitezei în difuzor este însoțită de scăderea și creșterea presiunii acestuia și, în consecință, de conversia energiei cinetice a lichidului în energie de presiune. În difuzor, la fel ca și în cazul expansiunii bruște a canalului, fluxul principal este separat de perete și are loc formarea de vortex. Intensitatea acestor fenomene crește odată cu creșterea unghiului de expansiune al difuzorului α.

Orez. 4.10. Expansiunea treptată a conductei

În plus, difuzorul are și pierderile obișnuite ale spinilor, similare cu cele care apar în conductele cu secțiune transversală constantă. Pierderea totală de presiune în difuzor este considerată ca suma a doi termeni:

Unde h trŞi h ext- pierderea de presiune din cauza frecării și expansiunii (formarea vârtejului).

unde n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - gradul de dilatare a difuzorului. Pierderea presiunii de expansiune h ext are aceeași natură ca în timpul unei lărgiri bruște a canalului

Unde k- coeficient de înmuiere, la α= 5…20°, k= sinα.

Luând în considerare acest lucru, pierderea totală de presiune poate fi rescrisă astfel:

de unde coeficientul de rezistenţă al difuzorului poate fi exprimat prin formula

Orez. 4.11. Dependența lui ζ dif de unghi

Funcția ζ = f(α) are o valoare minimă la cea mai bună valoare optimă a unghiului α, valoare optimă care este determinată de următoarea expresie:

Când înlocuiți λ în această formulă T=0,015…0,025 și n= 2…4 obținem α angro= 6 (Fig. 4.11).

3. Îngustarea bruscă a canalului. În acest caz, pierderea de presiune este cauzată de frecarea fluxului la intrarea în conducta mai îngustă și pierderi datorate formării de vortex, care se formează în spațiul inelar din jurul părții înguste a fluxului (Fig. 4.12).

Pierderea totală de presiune este determinată de formula;

unde coeficientul de rezistenta al ingustarii este determinat de formula semiempirica a lui I.E. Idelchika:

în care n = S1/S2- gradul de îngustare.

Când conducta iese din rezervor dimensiuni mari, când putem presupune că S2/S1= 0 și, de asemenea, în absența rotunjirii unghiului de intrare, coeficientul de rezistență ζ îngustarea = 0,5.

4. Îngustarea treptată a canalului. Această rezistență locală este o țeavă convergentă numită un confuz(Fig. 4.13). Curgerea lichidului în confuzor este însoțită de o creștere a vitezei și o scădere a presiunii. Există doar pierderi prin frecare în confuzor

unde coeficientul de rezistență al confuzorului este determinat de formula

în care n = S1/S2- gradul de îngustare.

O ușoară formare de vârtej și separare a fluxului de perete cu comprimarea simultană a curgerii are loc numai la ieșirea din confuzor la joncțiunea conductei conice cu cea cilindrice. Prin rotunjirea colțului de admisie puteți reduce semnificativ pierderea de presiune la intrarea în conductă. Se numește un confuz cu părți cilindrice și conice care se îmbină ușor duză(Fig. 4.14).

Orez. 4.14. Duză

5. Întoarcerea bruscă a țevii (cot). Acest tip de rezistenţă locală (Fig. 4.15) provoacă pierderi semnificative de energie, deoarece separarea curgerii și formarea vortexului au loc în ea, iar cu cât unghiul δ este mai mare, cu atât pierderile sunt mai mari. Pierderea de presiune se calculează folosind formula

unde ζ conta- coeficientul de rezistență al unei îndoiri circulare, care se determină dintr-un grafic în funcție de unghiul de îndoire δ (Fig. 4.16).

Îngustarea bruscă a conductei

Pierderile de presiune hidraulice, ca și în cazul expansiunii bruște, sunt asociate cu separarea fluxului de pereți atât în ​​părțile late, cât și în cele înguste ale conductei, cu formarea de vârtejuri (regiunea vârtejului) (Fig. 4.19). Când fluxul de lichid ajunge la marginile ascuțite ale părții înguste a conductei, are loc separarea fluxului, ca urmare se îngustează (secțiunea S-S) și se extinde în continuare. Spațiul din jurul fluxului restrâns va fi o regiune vortex.

Se formează o interfață între regiunea turbioană și fluxul de tranzit. Ca rezultat al pulsației vitezei și al formării vortexului, are loc un schimb de masă între particulele din regiunea vârtejului și fluxul în sine.

Orez. 4.19. Îngustarea bruscă a conductei

Pierderile de presiune pot fi determinate folosind formula Borda, presupunând că pierderile vor fi în principal în spatele secțiunii comprimate, iar înainte de secțiunea comprimată pierderile de presiune sunt semnificativ mici.

Viteza comprimata S-S zonă

. (4.136)

Să exprimăm raportul dintre zonele secțiunii comprimate și zona părții înguste a țevii prin coeficient , care se numește raport de compresie:

. (4.137)

Pierderea de presiune Borda

. (4.138)

Din ecuația de continuitate

,

. (4.139)

Să exprimăm pierderea de presiune în termeni de presiune a vitezei :

(4.140)

. (4.141)

Apoi coeficientul de rezistență local

. (4.142)

Raportul de compresie depinde de raportul dintre zonele conductei înguste și late:

. Raportul de suprafață

.

Coeficient poate fi calculat folosind formula lui A. Altshul

. (4.143)

Coeficientul de rezistență locală poate fi determinat folosind formula propusă de I. Idelchik:

. (1.144)

Dacă

, în cazul în care conducta iese dintr-un rezervor mare,

, apoi în unghi drept al racordului conductei

.

Debitul de admisie în conductă

Studiile experimentale au stabilit că rezistența depinde de grosime marginea anterioară a unei țevi rotunde. Pentru margini cu grosime relativă

coeficient de rezistenţă locală la intrare

. Pentru o grosime infinitezimală a muchiei (

)

.

Pentru a reduce rezistența la intrare, se folosesc vârfuri de intrare de formă conică sau cu o intrare netedă (Fig. 4.20). Dacă există un ecran în fața intrării conductei, pierderile cresc. În astfel de vârfuri, separarea fluxului de pereți este foarte semnificativ redusă. Pentru vârfuri conice cu



, sfaturi cu intrare lină -

la

.

Orez. 4.20. Diverse intrări în conducte

Diafragma pe conductă

O diafragmă este instalată pe o conductă pentru a regla debitul de apă într-o anumită locație. Conducta în locul în care este instalată diafragma are o secțiune transversală deschisă constantă, d= const (Fig. 4.21).

Orez. 4.21. Diafragma pe conductă

Coeficientul de rezistență locală a diafragmei este determinat de formula

, (4.145)

Unde

- raportul dintre aria deschiderii diafragmei și diametrul la aria secțiunii transversale a unei țevi cu un diametru ;- raportul de compresie atunci când fluxul trece prin deschiderea diafragmei, se recomandă să-l găsiți folosind formula lui A. Altshul (4.143):

.

Rotunjirea conductei

Țevile ușor rotunjite sau o îndoire a țevii se numesc coturi. Raza de curbură R influențează formarea vortexului fluxului de fluid, adică pentru rezistenţa la mişcare (Fig. 4.22). Formula Weisbach pentru determinarea coeficientului de rezistență locală este cunoscută, sub rezerva următoarelor condiții:

:

, (4.146)

Unde - unghi de rotunjire.

Orez. 4.22. Rotunjiri țevi: a - rotunjire netedă (cod); b - rotunjire ascuțită

În cazul unei învârtiri ascuțite a țevii (Fig. 4.22, b), apar pierderi de presiune semnificativ mai mari. Ca urmare a acțiunii forțelor centrifuge, fluxul de fluid este separat de pereții cu formare de vortex, ducând la apariția unei regiuni de vârtej.

Pentru un astfel de cot rotund coeficientul depinde de unghiul de înclinare al axelor genunchiului . La

este în valoare de 1,0. În caz de rugozitate mare a peretelui va fi mai mare decât unul.

Supape de control

Supapă. Pentru o supapă cu țeavă rotundă unidirecțională, rezistența depinde de gradul de deschidere a acesteia, adică. din raport (Fig. 4.23). Ca urmare a unei mici deschideri, curgerea este separată de segmentul de supapă și de pereți cu formarea unei regiuni de vârtej, iar la interfața dintre regiune și flux se produc pulsația vitezelor și formarea intensă a vârtejului, conducând la masă. transferul particulelor lichide.

În tabel 4.2 arată valorile coeficientului in functie de gradul de deschidere.

Tabelul 4.2 - Valori in functie de gradul de deschidere

Orez. 4.23. Supapă cu poartă

Robinet, supape. Rezistența unei supape cu dop depinde direct de unghiul de deschidere al supapei (Fig. 4.24).

Orez. 4.24. Supape de reglare:

a - supapă cu flux direct; b - supapă normală;

c - robinet tip Kosva; g - robinet de obturator

În tabel 4.3 arată valorile coeficientului de rezistență local al macaralei .

Tabelul 4.3 - Valori in functie de unghiul de deschidere

Valorile coeficienților de rezistență locali ai supapelor (a se vedea Fig. 4.24) ai diferitelor modele atunci când sunt complet deschise sunt următoarele:

direct -

;

normal -

;

cu un șurub oblic (kosva) -

.

Tricouri

Porţiunea de conductă în care are loc separarea sau conectarea fluxurilor de fluid se numeşte T (fig. 4.25). La determinarea pierderilor hidraulice în teuri, se ia viteza medie corespunzător debitului înainte de separare şi

- după fuziune.

Orez. 4.25. Tee: a - separarea fluxului; b - fuziunea fluxurilor

Pierderile hidraulice de sarcină apar ca urmare a conectării fluxurilor de fluide sau a separării acestora. Coeficienții de rezistență locali depind de geometria tee-ului, adică. din colt , rapoarte de diametru ,,și ratele de cheltuieli Şi .

Coeficienți locali de rezistență

, obținute în urma a numeroase experimente, valorile lor sunt date în cărți speciale de referință.

♦ Exemplul 4.5

Într-o conductă cu un diametru

mm are loc o îngustare bruscă a diametrului

mm. Determinați pierderea de cap locală și coeficientul , atribuit părții înguste a conductei. Debitul de apă în conductă

m 3 /s (vezi Fig. 4.19).

Coeficientul de rezistență locală se găsește folosind formula lui I. Idelchik (4.144):

.

Raportul suprafețelor secțiunilor transversale vii este caracterizat de valoare

.

,

.

Viteza medie în partea de îngustare a unei țevi cu un diametru

m

Domnișoară.

Pierderea capului

m.

♦ Exemplul 4.6

Pentru a limita debitul de apă într-o conductă cu un diametru

deschidere mm instalată. Presiunile în exces înainte și după diafragmă sunt constante și, respectiv, egale

kPa și

kPa. Determinați diametrul necesar al deschiderii diafragmei d cu condiţia ca consumul

m 3 /s (vezi Fig. 4.21).

Pierderea de presiune în secțiunea conductei unde este instalată diafragma, la viteză în conductă

egal

m.

Viteza medie în conductă

Domnișoară.

Coeficientul de rezistență locală a diafragmei conform formulei Weisbach

.

Coeficient

calculat folosind formula lui A. Altshul (4.145)

.

Rata de compresie a fluxului (4.143)

,

.

Ca o primă aproximare, luăm

.

Să transformăm formula (4.145) pentru a determina :

;

;

Să clarificăm diametrul găurii rezultat prin calcul :

;

.

Diametrul orificiului diafragmei după rafinare

mm.

a 7-a prelegere.

7. REZISTENTA HIDRAULICĂ LOCALĂ

9.7.Rotirea conductei

9.8. Coeficienți locali de rezistență.

9.1. Informații generale despre rezistența locală

Rezistențele locale sunt secțiuni ale conductelor în care se produce deformarea curgerii din cauza modificărilor dimensiunii sau direcției de mișcare a fluidului.

Deformarea provoacă rezistență suplimentară, care este cauzată de formarea vortexului. Munca petrecută pentru depășirea rezistenței se transformă în energie termică.

Rezistențele locale includ: expansiune și contracție bruscă, „genunchi” - întoarcerea la un anumit unghi, ramificare.

Din punct de vedere structural, acestea pot fi: dilatații și contracții în conductă, distribuitoare hidraulice, supape, supape.

Pierderile de energie pe unitatea de greutate a fluxului de fluid sunt determinate de formula (Weisbach-Darcy):

unde V este viteza medie a curgerii în secțiunea S, ζ - coeficientul adimensional al rezistenței locale, în funcție de numărul Reynolds, de forma rezistenței locale, de rugozitatea suprafețelor acesteia și de gradul de deschidere al dispozitivului de închidere.

Pierderea energiei specifice în rezistența locală este caracterizată de coeficientul ζ – zeta, care este determinat în fracțiuni din energia cinetică specifică (presiunea vitezei):

Secțiunile transversale ale conductelor în fața și în spatele rezistenței locale pot fi diferite. Pierderile specifice de energie pot fi calculate prin intermediul capului de viteză, atât înainte, cât și după rezistența locală. Prin urmare, coeficientul ζm poate fi atribuită oricăreia dintre aceste presiuni de viteză, dar va avea sensuri diferite, invers proporțională cu presiunile vitezei. Este mai convenabil să luați cea mai mare dintre viteze ca viteză de proiectare, de exemplu. cea care corespunde diametrului mai mic al conductei.

Dintr-o comparație a formulelor de determinare a pierderilor pe lungime și în rezistențe locale rezultă că coeficientul ζ echivalent λ*( l/ d) . Prin urmare, pierderile de energie în rezistența locală pot fi considerate pierderi pe o lungime echivalentă le conductă dreaptă, determinând lungimea echivalentă folosind formula

Folosind lungimea echivalentă, este posibil să se compare pierderea de energie specifică în rezistența locală cu pierderea prin frecare de-a lungul lungimii.

Rezistența locală afectează fluxurile de intrare și de ieșire. Perturbarea curgerii începe înaintea ei și se termină după ea la o distanță considerabilă.

Influența reciprocă a rezistențelor locale conectate se manifestă prin faptul că suma coeficienților rezistențelor locale apropiate poate fi mai mică decât suma aritmetică a coeficienților individuali. La efectuarea calculelor, acest lucru nu este luat în considerare și se adaugă coeficienții.

Coeficienții de rezistență se găsesc din tabelele empirice pentru rezistențe diverse tipuriși structuri, sau prin calcul folosind dependențe analitice. Tabelele arată valorile medii ale coeficienților. Dacă pierderile de presiune diferă de cele calculate, ar trebui efectuate experimente pentru a determina coeficienții de rezistență.

Pentru mișcarea laminară și numerele Reynolds scăzute Re< 2300, когда в потоке преобладают силы вязкостного трения над силами инерции, коэффициенты сопротивления зависят только от числа Re:

În acest caz, are loc autoasemănarea laminară, iar pierderea de presiune este proporțională cu viteza la prima putere.

În condiţii de conducere turbulente şi numere mari Re >> 2300 ÷10 5 forțele inerțiale domină în flux peste forțele de frecare vâscoase, coeficienții de rezistență locali sunt practic independenți de Re:

În acest caz, are loc auto-asemănarea turbulentă, iar pierderea de presiune este proporțională cu pătratul vitezei.

Conceptul de auto-similaritate se referă la domeniul modelării hidrodinamice și înseamnă comparabilitatea coeficienților de rezistență ai rezistenței locale sau a pierderilor de frecare într-o țeavă atunci când sunt studiate pe un model și in situ, sub rezerva numerelor Reynolds.

Auto-asemănarea apare dacă se asigură relația dintre vâscozitatea lichidului, dimensiunile geometrice ale fluxurilor, de exemplu, diametre, și parametrii cinematici, de exemplu, viteze în model și in situ.

9.2. Extindere bruscă a conductei

Cu o expansiune bruscă a conductei (Fig. 9.1), fluxul nu se extinde imediat la un diametru mai mare, lichidul iese din secțiunea mai mică S 1 (marcată 3 -4) sub formă de jet. Jetul este separat de lichidul din jurul lui printr-o interfață.

Interfața este instabilă și se formează vârtejuri în spațiul inelar dintre flux și peretele conductei. Jetul se extinde treptat și la o oarecare distanță l de la începutul expansiunii se umple întreaga secțiune S 2 (denumită 2-2).

În spațiul dintre jet și pereți, lichidul se află într-o zonă de stagnare din cauza frecării, lichidul din această zonă este atras într-o mișcare de vortex, care se estompează pe măsură ce se apropie de pereți. Lichidul din această zonă este atras în jetul central, iar lichidul din jet intră în zona de vortex. Pierderea de energie are loc din cauza separării curgerii și formării vortexului.

Să notăm presiunea, viteza și aria fluxului în secțiunea 1 – 1: P 1 , V 1 , S 1 , iar în secțiunile 2 – 2: R 2 , V 2 , S 2 .

.

Să facem următoarele ipoteze:

1) presiunea hidrostatică se repartizează pe tronsoane conform legii hidrostaticii: .

2) distribuția vitezelor în secțiuni corespunde unui mod de mișcare turbulent α 1 =α 2 =1 .

3) Nu luăm în considerare frecarea lichidului împotriva pereților din secțiunea 1-2, din cauza lungimii sale mici, luăm în considerare doar pierderile de dilatare;

4) mișcarea fluidului este constantă, în sensul că presiunea de scurgere este constantă și vitezele medii în secțiunile S 1 și S 2 au o anumită valoare și nu se modifică.

Să scriem ecuația lui Bernoulli pentru secțiunile 1 - 1 și 2 - 2, ținând cont de pierderile de presiune datorate expansiunii h v.r. . Să exprimăm pierderile de expansiune

Să stabilim valoarea pierderi datorate expansiunii bruște h v.r. teorema privind modificarea impulsului.

Aceasta teorema este formulata într-un mod cunoscut: „schimbarea impulsului unui corp pe unitatea de timp este egală cu forța care acționează asupra corpului.”

δ q – creșterea impulsului volumului lichid „1-1-2-2” în proiecția pe axa curgerii este egală cu proiecția pe aceeași axă a impulsului a forțelor externe care acționează asupra acestui volum.

Pe parcursul timpului δ t volumul „3-4-2-2”, format din fluxuri elementare, se va muta în poziția: 3”-4” -2”-2”. Va exista o schimbare a impulsului fluidului conținut în volumul „1-1-2-2”.

Lichidul din zona de stagnare nu participă la mișcarea principală, prin urmare, creșterea cantității de mișcare în volum este „1-1-2-2” în timp δt va fi egală cu diferența cantităților de mișcare în volume: 3-4-3"-4" și 2-2 -2"-2". Interior volumul va fi redus în timpul scăderii.

Desemnarea vitezelor tu 1 Şi tu 2 în tronsoane vii ale pâraielor elementare δ s 1 , δ s 2 , putem nota creșterea impulsului maselor elementare din fluxuri:

trecând la diferenţial şi integrându-se peste zone, obţinem

.

Aceste integrale dau impulsul maselor fluide care curg prin secțiunile vii S 1 și S 2 pe unitate de timp. Ele pot fi găsite prin mijloc V 1 Şi V 2 viteze în aceste secțiuni:

obţinem creşterea impulsului fluxului în timpul expansiunii în timp dt

.

Forțe externe care acționează asupra volumului luat în considerare:

Gravitaţie G = ρ S 2 eu Unde l – lungimea volumului luat în considerare 1-1-2-2;

Forțele de presiune a fluidului pe suprafața secțiunii transversale 1-1 - S 1, ținând cont de faptul că presiunea P 1 acționează pe întreaga zonă 1-1 - S 1, deoarece reacția peretelui conductei acționează asupra zonei inelare. „1-3 și 4-1”, iar presiunea P2 acționează pe suprafața secțiunii 2-2 - S 2.

Întrucât presiunile din secțiuni acționează conform legii hidrostatice, pentru a determina forțele pe pereții plani este necesar să se înmulțească presiunile din centrul de greutate al zonelor S 1 și S 2 cu valoarea lor. Pentru proiecția impulsului obținem

Creșterea impulsului va fi egală cu impulsul

Folosind ecuația de continuitate V 1 S 1 = V 2 S 2 iar valoarea sinusului Sinα = ( z 2 - z 1)/ l iar reducând cu ρgS 2 obținem

(9.4)

Înlocuind într-o expresie pentru hv.r. primim

Pierderea de presiune în timpul expansiunii bruște este egală cu presiunea de viteză determinată din diferența de viteză pentru un mod de mișcare turbulent.

Această formulă se numește formula lui Borda în onoarea savantului francez care a derivat-o în 1766.

Formula este bine confirmată în condiții de curgere turbulentă și este utilizată în calcule. Fenomenul de rezistență la expansiune bruscă este utilizat în proiectarea etanșărilor labirint.

Să determinăm coeficienții de rezistență relativ la viteze în secțiunile înguste S2 și late S1. Ecuația de continuitate

1. În ceea ce privește viteza V 1 într-o secțiune îngustă S 1:

2. În ceea ce privește viteza V 2 într-o secțiune largă S 2:

9.3. Pierderea de energie la lăsarea conductei în rezervor.

Când aria rezervorului este S 2 , este mare în comparație cu aria conductei S 1, S 2 /S 1 →∞ este mare, iar viteza V2 →0 este mică, pierderea de dilatare la ieșirea din conductă în rezervor

9.3. Expansiunea treptată a conductei

Rezistența locală la care conducta se extinde treptat se numește difuzor. Fluxul de lichid în difuzor este însoțit de o scădere a vitezei și o creștere a presiunii; energia cinetică a lichidului este transformată în energie de presiune.

Particulele unui fluid în mișcare depășesc creșterea presiunii din cauza pierderii energiei cinetice. Formula pentru determinarea rezistenței difuzorului este similară cu formula pentru determinarea pierderilor bruște de expansiune

, unde φд este coeficientul difuzorului.

Determinarea coeficientului de pierdere pentru un difuzor se bazează pe teorema de expansiune bruscă a lui Borda. Exprimând coeficientul de rezistență relativ la viteza V 1 într-o secțiune îngustă S 1, obținem

Funcția φ d =f(α) are un minim la unghiul α = 6º φ d = 0,2 (Fig. 9.5), pentru unghiul α = 10º φ d = 0,23-0,25.

Este instalat un difuzor pentru a reduce pierderile care apar la trecerea de la un diametru de conductă mai mic la unul mai mare.

a) la 0<α<8-10º на всем протяжении диффузора наблюдается безотрывное движение жидкости;

b) la 8-10º<α<50-60º получается отрыв транзитной струи, с увеличением угла точка начала отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

c) la 50-60º<α отрыв транзитной струи от стенок начинается сразу за меньшим сечением трубы., с увеличением угла точка начала отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

Difuzoarele dreptunghiulare (cu expansiune într-un plan) au un unghi optim mai mare decât cel al difuzoarelor rotunde și pătrate, aproximativ 10 ÷ 12° (difuzoare plate).

Dacă este necesară trecerea la un unghi α > 15 ÷ 25°, se folosește un difuzor special, care asigură un gradient de presiune constant de-a lungul axei dp/dx = const și o creștere uniformă a presiunii cu o linie dreaptă, a presiunii; gradientul scade de-a lungul difuzorului, Fig. 9.6.

Cu cât unghiul α este mai mare, cu atât mai mare este reducerea pierderilor de energie în astfel de difuzoare, iar la unghiuri de 40 - 60° ajunge la 40% din pierderile în difuzoarele convenționale. În plus, fluxul într-un difuzor curbat este mai stabil, adică există mai puțină tendință ca fluxul să se separe.

Se folosește și un difuzor în trepte, format dintr-un difuzor obișnuit cu un unghi optim urmat de o expansiune bruscă.

9.4. Îngustarea bruscă a conductei

La o îngustare bruscă a conductei (Fig. 9.7), pierderile de energie sunt asociate cu frecarea fluxului la intrarea în conducta îngustă și cu pierderi datorate formării de vortex. Deoarece fluxul nu curge în jurul colțului de intrare, ci se desprinde de acesta și se îngustează, are loc formarea de vortex. Spațiul inelar din jurul părții înguste a fluxului este umplut cu lichid învolburat.

Pierderea de presiune se determină folosind formula Idelchik, raportată la viteza din secțiunea necesară pentru calcul.

Raportat la viteza într-o secțiune îngustă V 1, coeficientul de rezistență este egal cu

(9.13)

Raportat la viteza într-o secțiune largă V 2

unde ξ îngustare este coeficientul de rezistență la îngustarea bruscă, în funcție de gradul de îngustare și de secțiunea transversală la care se reduce coeficientul, n = S 2 /S 1 - gradul de îngustare.

9.5. Pierderea de energie la lăsarea rezervorului în conductă.

Când lăsați rezervorul într-o țeavă mare și în absența rotunjirii colțului de admisie, când S 2 >>S 1 , raportul S 2 /S 1 →0, pentru ieșirea din rezervor în conductă obținem folosind formula Idelchik

coeficientul de rezistență

ξ w.r.tr. = 0,5.

Prin rotunjirea colțului de admisie (marginea de admisie) puteți reduce semnificativ pierderea de presiune la intrarea în conductă.

9.6. Pierderea de energie în timpul îngustării treptate a conductei este o confuzie.

Îngustarea treptată a țevii se numește confuz (Fig. 9.9). Curgerea lichidului în confuzor este însoțită de o creștere a vitezei și o scădere a presiunii. Presiunea fluidului la începutul confuzorului este mai mare decât la sfârșit, deci nu există motive pentru apariția unor formațiuni de vortex și întreruperi ale fluxului, ca într-un difuzor.

În confuzor există doar pierderi prin frecare și, deoarece lungimea sa este mică, de obicei l/d ≈ 3-4 Rezistența confuzorului este întotdeauna mai mică decât cea a difuzorului și depinde de unghiul confuzorului și de lungimea acestuia. valorile obișnuite ale coeficientului ζ = 0,06-0, 09. De exemplu, pentru .

Rezistența confuzorului este calculată folosind formula pentru determinarea rezistențelor locale

Trebuie avut în vedere că valoarea lui ζ este de obicei asociată cu o secțiune transversală îngustă a confuzorului.

9.7.Rotirea conductei

Rezistența locală la întoarcerea unei țevi într-un unghi arbitrar fără rotunjire se numește „cot”(Fig. 9.10a). Există pierderi semnificative de energie în cot, deoarece în el apar separarea fluxului și formarea de vortex, aceste pierderi sunt mai mari, cu cât unghiul δ este mai mare; Pierderea de presiune se calculează folosind formula

h = ξ la V 2 /(2 g).

Coeficienții de rezistență ai unei îndoiri circulare sunt determinați experimental, ξ la crește cu creșterea unghiului δ (Fig.9.17) iar la δ = 90° ajunge la unitate.

Valoarea coeficientului de rezistență poate fi determinată aproximativ prin formulă

ζк = Sin 2 δ

Rotirea treptată a țevii (Fig. 9.10c) se numește îndoire. Netezimea virajului reduce semnificativ intensitatea formării vortexului, rezistența la ieșire este mai mică în comparație cu cotul. Cu o valoare suficient de mare a razei relative de curbură a curbei R/ d , blocarea fluxului este eliminată complet. Coeficientul de rezistență al ramurilor ξ gaura depinde de atitudine R/ d, unghi δ , precum și pe forma secțiunii transversale a țevii.

Pentru coturile cu secțiune transversală circulară în condiții de curgere turbulentă, puteți utiliza formula empirică pentru R/ d>> 1.

Pentru un unghi δ= 90° ξ" gaura1 = 0,051+0,19*(d/R) (9,16),

pentru unghiuri mai mici decât δ<< 70° ξ отв2 = 0,9* ξ’ отв1 *Sinδ , (9.17)

pentru unghiuri δ >> 100° ξ gaura3 = (0.7 + (δ/90)*0.35)*ξ’ gaura1 (9.18)

Pierderea de presiune determinată de coeficienți ξ gaura , tine cont de rezistenta datorata curburii. Atunci când se calculează conductele care conțin coturi, lungimile acestor coturi trebuie incluse în lungimea totală a conductei pentru a determina pierderile prin frecare, apoi pierderile determinate de coeficientul ξ al curbelor trebuie adăugate la pierderile prin frecare.

LUCRARE DE LABORATOR Nr 4

Determinarea coeficientului de rezistență locală în conductă.

Scopul lucrării:

1. se determină experimental pierderea de presiune în timpul unei expansiuni (îngustări) bruște a conductei și a unei viri bruște a canalului, comparând-o cu valoarea pierderilor calculată cu ajutorul formulelor teoretice;

2. determinați coeficienții rezistenței locale pe baza rezultatelor experimentale și a formulelor teoretice, comparați valorile.

Echipamente și dispozitive : instalatie pentru studierea pierderilor de presiune locale, termometru, rigla de masurare, vas de masurare, cronometru.

4.1. Introducere teoretică

Rezistența hidraulică este împărțită în rezistența forțelor de frecare vâscoase de-a lungul lungimii țevii și rezistența locală.

Pierderile de presiune prin frecare sunt luate în considerare în cazul mișcării uniforme a fluidului, adică secțiunea transversală efectivă de-a lungul țevii rămâne constantă. Atunci când un fluid se mișcă în rezistențe locale, fluxul suferă o deformare, ceea ce duce la o modificare a formei și dimensiunii secțiunii vii etc. În consecință, mișcarea lichidului devine neuniformă, rezultând o modificare a vitezei de curgere. În locurile în care secțiunea transversală deschisă sau direcția curgerii se schimbă, se separă de pereți și se formează așa-numitele zone vortex sau stagnante. Există un schimb intens de particule de fluid între zonele principale de flux și vortex, care este principala sursă de pierderi locale de energie.

Cantitatea de energie (presiune) cheltuită pentru depășirea rezistenței locale în conductele de presiune (contracție și dilatare bruscă, viraj brusc în debit etc.) în majoritatea cazurilor este determinată folosind coeficienți obținuți experimental.

Pierderile de presiune în rezistențele locale în condiții turbulente sunt calculate folosind formula Weisbach:

Astfel, pierderile de sarcină locale sunt proporționale cu înălțimea vitezei.

Valorile coeficienților locali de rezistență sunt obținute experimental din formula (4.1)

Dacă rezistența locală (de exemplu, supapă, diafragmă, cot etc.) este situată pe o conductă orizontală cu secțiune transversală constantă, atunci pierderea de presiune va fi egală cu diferența dintre citirile piezometrelor instalate pe ambele părți ale rețelei locale. rezistenţă.

Întrucât, atunci, înlocuind această valoare în formula 4.2, obținem o formulă pentru determinarea experimentală a coeficientului de rezistență:

unde este aria secțiunii transversale a conductei înainte de rezistență.

– curgerea fluidului prin rezistență.

Datorită complexității fenomenelor care apar într-un fluid la deplasarea prin rezistențe locale, formulele teoretice pentru determinarea pierderilor de presiune și a coeficienților locali de rezistență au fost obținute doar pentru cele mai simple tipuri, precum dilatarea și contracția bruscă, dilatarea sau contracția lină, diafragma etc. .

Expansiune bruscă.

Cu o extindere bruscă a fluxului în tub de la secțiunea 1 la secțiunea 2, lichidul nu curge de-a lungul întregului contur al pereților, ci se deplasează de-a lungul liniilor de curent netede. În apropierea pereților, unde diametrul țevii crește brusc, se formează un spațiu în care lichidul se află într-o mișcare de rotație intensă. La o amestecare atât de intensă, are loc o frecare foarte activă a lichidului împotriva pereților solizi ai țevii, precum și frecare în interiorul fluxurilor rotative, rezultând pierderi semnificative de energie. Datorită acțiunii forțelor de inerție ale unui flux de fluid în mișcare, formarea vortexului se oprește la o anumită distanță suficient de mare de zona în care fluidul iese într-o secțiune mai mare. Ca urmare, presiunea crește treptat.

Figura arată că citirile piezometrului din a doua secțiune sunt mai mari decât în ​​prima. Citirile piezometrului în în acest caz, depinde nu numai de pierderile de energie, ci și de valoarea presiunii. Presiunea din a doua secțiune devine mai mare din cauza scăderii presiunii vitezei din cauza expansiunii debitului și a scăderii vitezei. În acest caz, dacă nu ar exista pierderi de presiune din cauza rezistenței locale, atunci înălțimea lichidului din al doilea piezometru ar fi și mai mare. Coeficientul teoretic al rezistenței locale la expansiune bruscă debitul este egal cu:

dacă este determinat de viteză.

dacă este determinat de viteză.

Formula pentru determinarea teoretică a pierderii de presiune la expansiune bruscă are forma:

Formula de calcul pentru determinarea teoretică a pierderilor de presiune în raport cu tevi rotunde L-a primit și inginerul francez Borda.

adică pierderea de sarcină datorată expansiunii bruște este egală cu capul de viteză a vitezei pierdute.

Strângerea bruscă a fluxului

Cu o îngustare bruscă, precum și cu o expansiune bruscă a fluxului, se creează spații cu vârtejuri ale unui fluid rotativ, care se formează în spațiul peretelui părții late a conductei. Aceleași vârtejuri se formează la începutul părții înguste a țevii datorită faptului că la intrarea în ea (partea îngustă), lichidul continuă să se miște o perioadă de timp prin inerție spre centrul țevii și canalul principal. a fluxului continuă să se îngusteze de ceva timp. În consecință, la o îngustare bruscă a debitului, apar două rezistențe locale consecutive. Rezistența locală datorită îngustării canalului principal și imediat în spatele lui expansiunea locală, deja discutată mai sus.

îngustarea bruscă a fluxului

Făcând transformări și substituind anumite valori în formula Borda (4.6), se poate obține o altă formulă pentru determinarea teoretică a coeficientului de rezistență la îngustarea bruscă a fluxului:

Formula generală pentru determinarea teoretică a pierderii de presiune la îngustarea bruscă a fluxului in ambele cazuri va fi:

unde este coeficientul adimensional al rezistenței locale,

Viteza medie de curgere în spatele rezistenței locale.

Întoarceți fluxul

Rotirea fluxului (deformare sau cot rotunjit) crește semnificativ formarea de vortex și, în consecință, pierderea de energie. Valoarea pierderii depinde în mod semnificativ de raport și unghi.

Coeficientul de rezistență teoretic la viraj poate fi determinat folosind formula experimentală. Pentru o rotație la un unghi de 900 și este egală cu:

Coeficient de rezistență teoretic la întorcând fluxul poate fi determinată și de relația empirică propusă:

unde este coeficientul empiric O luate din tabelul 4.1.

întorcând fluxul are forma:

Tabelul 4.1.

Tabel pentru calcularea factorului suplimentar

Expansiune lină a fluxului

Se numește extinderea lină a canalului difuzor. Fluxul de fluid în difuzor este complex. Deoarece secțiunea transversală efectivă a fluxului crește treptat, viteza de mișcare a fluidului scade în mod corespunzător și presiunea crește. Deoarece, în acest caz, în straturile de lichid din apropierea pereților difuzorului energia cinetică este minimă (viteză mică), lichidul se poate opri și este posibilă formarea intensă a vortexului. Din acest motiv, pierderea energiei de presiune în difuzor va depinde de pierderea de presiune din cauza frecării și din cauza pierderilor în timpul expansiunii:

Coeficient de rezistență teoretic la extinderea lină a fluxului poate fi determinată de relația empirică propusă:

(4.14)

unde: este aria secțiunii transversale deschise la intrarea în difuzor;

- zonă liberă în secțiune transversală la ieșirea difuzorului,

- unghiul conului difuzorului,

Factor de corecție în funcție de condițiile de dilatare a debitului în difuzor.

Unghiul se calculează folosind formula:

unde este lungimea confuzorului sau difuzorului,

Formula de calcul a pierderii de sarcină teoretică la extinderea lină a fluxului are forma:

Îngustarea lină a fluxului

Această rezistență este un tub convergent - jenă. Fluxul în confuzor este însoțit de o creștere treptată a vitezei și o scădere simultană a presiunii. Din acest motiv, nu există condiții pentru formarea vortexului pe suprafața conică. Pierderile în această parte a rezistenței locale apar numai din cauza frecării. Formarea vortexului poate avea loc numai într-o parte îngustă a conductei. Natura sa este similară cu natura unui vârtej similar în timpul unei îngustări bruște a fluxului, dar amploarea este semnificativ mai mică.

Coeficientul de pierdere de presiune în confuzor poate fi determinat prin formula:

Unghiul este calculat folosind formula (4.14)

Formula de calcul a pierderii de sarcină teoretică la îngustarea lină a fluxului are forma:

Notă: în formulele (4.14) și (4.16) valoarea este coeficientul de frecare hidraulică, determinat de formulele:

Pentru numere Re mai mici de 2300

Pentru numere Re în intervalul 2300 – 100000;

4.2. Schema unei instalații universale de laborator

Experimentele sunt efectuate pe o instalație universală (vezi paragraful 2.2. și Fig. 2.1), pe care este instalată o conductă compozită cu modele de rezistență locală încorporate în ea. Conducta este conectată la rezervoarele de recepție și presiune.

Orez. Schema de instalare pentru calcularea rezistentelor locale

Modelele de rezistență locală sunt situate în planul orizontal al configurației laboratorului și reprezintă situate secvenţial 2 spire cu 90° (1), 2 spire cu 45° (2), îngustarea bruscă (3), expansiunea bruscă (4). Modelele de contracție și expansiune lină a fluxurilor sunt plasate pe o conductă de secțiune transversală variabilă pentru a studia ecuația Bernoulli.

În secțiunea de dilatare bruscă a conductei compozite sunt instalate 6 piezometre: 1 piezometri - pe o țeavă de diametru mic d, 5 piezometri - pe o țeavă de diametru mare (D) pentru a observa vizual curba modificărilor hidrodinamice. presiunea în această secțiune a fluxului de fluid.

1. Grupul este împărțit în 3 unități.

2. Toate nivelurile studiază material teoretic, instrucțiuni metodologice, notează formulele de calcul și întocmește un tabel de măsurători.

3. Prima verigă realizează un experiment pentru a determina coeficientul de rezistență locală cu o îngustare și extindere bruscă a fluxului, a doua legătură cu o îngustare și extindere lină a fluxului și a treia cu o viraj bruscă a fluxului.

Rotația experimentelor poate fi modificată conform instrucțiunilor profesorului.

4. Toate legăturile efectuează calcule, schimbând datele obținute în timpul experimentului.

4.4. Comanda de lucru

Pregătirea instalației se realizează conform metodei descrise la paragraful 2.3. Când unitatea de laborator este gata de funcționare, se efectuează următoarele operații:

1. citirile piezometrului și diametrele secțiunilor sunt măsurate înainte și după testarea rezistenței; consumul de lichid, timpul de umplere al vasului de măsurare și sunt introduse în tabel. 4.1;

2. se calculează debitul de apă, zonele de secțiune transversală, vitezele medii, numerele Reynolds și razele de viraj ale canalului; rezultatele calculului sunt trecute în tabelul 4.3;

3. se calculează pierderile de presiune experimentale: rezultatele calculului se trec în tabelul 4.3;

4. coeficienții de rezistență locali se calculează conform datelor experimentale (4.3) și pierderile de presiune experimentale conform formulei (4.1).

Rezistența locală

Atunci când lichidele reale se mișcă, pe lângă pierderile prin frecare de-a lungul lungimii unei conducte care apar din cauza vâscozității lichidului, pot apărea pierderi de presiune din cauza prezenței rezistențelor locale (robinete, supape, îngustări, dilatații, întoarceri ale conductelor etc. .), care provoacă modificări ale vitezei de mișcare sau ale direcției curgerii.

Pierderile de presiune în rezistențele locale sunt determinate de formulă

unde ξ este coeficientul de pierdere local; – presiunea vitezei; – viteza medie.

Coeficientul de pierdere local ξ este raportul dintre pierderea de presiune într-o rezistență locală dată și presiunea de viteză

În cele mai multe cazuri, diametrul conductei înainte și după rezistența locală este diferit și, prin urmare, viteza de mișcare a fluidului este diferită (Fig. 6.21). Este evident că coeficienții de pierdere locali relaționați cu presiunea de viteză înainte și după rezistența locală vor fi diferiți. Prin urmare, atunci când utilizați cărți de referință hidraulice, trebuie să acordați întotdeauna atenție cărei viteză este atribuită coeficientului. De obicei, ξ se referă la presiunea de viteză din spatele rezistenței locale.

Orez. 6.21.

În unele cazuri, este convenabil să se determine rezistența locală prin așa-numita lungime echivalentă a rezistenței locale. Lungimea echivalentă a rezistenței locale este lungimea unei conducte drepte la care are loc aceeași pierdere de presiune ca la o rezistență locală dată.

Lungimea echivalentă poate fi determinată din egalitate

Conceptul de lungime echivalentă ne permite să introducem conceptul de lungime redusă a conductei

Unde l – lungimea reală a conductei.

Coeficientul de pierdere local ξ în cazul general depinde de forma rezistenței locale, numărul Re, rugozitatea suprafeței și pentru dispozitive de blocare de asemenea asupra gradului de deschidere a acestora, i.e.

unde simplexurile caracterizează forma rezistenței locale, inclusiv gradul de deschidere în cazul unui dispozitiv de blocare.

Datorită complexității mari a fenomenelor care apar în rezistențele locale, în prezent nu există metode fiabile pentru determinarea teoretică a coeficientului ξ. Se determină în principal experimental. Există o încercare de fundamentare teoretică a coeficientului de pierderi locale în cazul unei extinderi bruște a conductei (Fig. 6.22). Folosind analogia pierderii de energie în timpul expansiunii bruște cu impactul inelastic al corpurilor solide, Zh III. Borda, din teorema incrementului de impuls și ecuația lui Bernoulli, a derivat o formulă pentru pierderile locale în timpul unei expansiuni bruște a debitului sub forma

unde sunt vitezele de curgere înainte și după expansiunea bruscă, adică pierderea de cap datorată expansiunii bruște este egală cu capul de viteză a vitezei pierdute, unde este viteza pierdută. Această afirmație reprezintă așa-numitul teorema lui Borda – Carnot. Cu toate acestea, o analiză mai detaliată a fenomenelor arată că analogia pierderilor de presiune în timpul expansiunii bruște cu pierderile de energie în timpul unui impact inelastic al corpurilor solide este departe de a fi completă. Experiența, în special, confirmă că pierderile de presiune date de teorema Borda–Carnot sunt supraestimate. Prin urmare, pe baza considerațiilor teoretice și a experimentului, se propune determinarea acestei pierderi folosind formula

Unde k – coeficient determinat empiric.

Orez. 6.22.

Să luăm în considerare anumite tipuri practic importante de rezistență locală.

(Vezi fig. 6.22).

Deși analogia unei expansiuni bruște a unui flux cu un impact inelastic nu poate servi drept bază pentru un strict justificare teoreticăși explicarea sensului fizic al fenomenului, la o primă aproximare este suficientă. Datorită inelasticității impactului, energia mecanică este disipată și transformată în energie internă lichide. Aceasta explică ponderea principală a pierderilor în timpul expansiunii bruște, care sunt calculate folosind formula (6.26).

Ecuația de continuitate a curgerii pentru un fluid incompresibil are forma

Înlocuind expresia (6.28) în formula (6.26), obținem

(6.29)

Comparând formulele (6.29) și (6.25), găsim

Să exprimăm din (6.27):

Înlocuind expresia (6.31) în formula (6.26), obținem

(6.32)

Comparând formulele (6.32) și (6.25), găsim

Astfel, folosind formulele (6.29), (6.32), se poate determina pierderea de presiune în rezistența locală în cazul vitezelor cunoscute sau. Pentru calcule aproximative, coeficientul k poate fi luat egal cu 1.

2. Ieșiți din țeavă într-un rezervor mare(Fig. 6.23).

Orez. 6.23.

În acest caz, aria secțiunii transversale a rezervorului este, prin urmare

Apoi din formula (6.30) rezultă

(Fig. 6.24).

Orez. 6.24.

În acest caz, există o creștere bruscă a vitezei. În acest caz, nu are loc niciun impact în planul de tranziție al secțiunii. Dar, la o anumită distanță în aval, are loc comprimarea jetului (secțiunea Cu - c), iar apoi trecerea de la secțiunea comprimată la cea normală. Această tranziție poate fi considerată ca o lovitură, care este cauza pierderii de presiune.

Pierderea capului din cauza contracției bruște este semnificativ mai mică decât pierderea capului din cauza expansiunii bruște. Coeficientul ξ aici depinde de raport. Valorile ξ găsite experimental sunt date în tabel. 6.1.

Tabelul 6.1

ξ valori pentru contracția bruscă

4. Extinderea treptată a fluxului(difuzor) (Fig. 6.25).

Orez. 6.25.

La unghiuri mici, fluxul în difuzor are loc fără întrerupere. La unghiuri, fluxul se separă de perete. Acest lucru se explică prin faptul că în difuzor are loc o creștere a presiunii în direcția de mișcare, cauzată de o scădere a vitezei din cauza expansiunii canalului. Particulele de fluid care se deplasează în apropierea peretelui sunt puternic inhibate de forțele vâscoase, iar la un anumit moment energia lor cinetică devine insuficientă pentru a depăși presiunea din ce în ce mai mare. Prin urmare, viteza fluidului în stratul din apropierea peretelui într-un astfel de punct devine zero și în spatele acestui punct apar fluxuri inverse - separarea fluxului.

Dacă curgerea continuă într-un difuzor are loc practic fără pierderi, atunci curgerea separată este însoțită de pierderi semnificative de energie din cauza formării vortexului.

Dependența are forma prezentată în Fig. 6.26.

Orez. 6.26.

La unghi, coeficientul de pierdere atinge maximul. Mai mult, la un unghi, pierderea de presiune depășește pierderea din cauza unei extinderi bruște a debitului (). Prin urmare, în loc de tranziții sub formă de difuzoare cu un unghi, este necesar să se folosească expansiunea bruscă ca o tranziție cu pierderi de presiune mai mici.

Pentru o rezistență locală dată, coeficientul ξ va fi o funcție numai a numărului Re. În funcție de influența numărului Re asupra coeficientului ξ, modurile de curgere a fluidului pot fi împărțite în următoarele zone.

1. Mișcarea în rezistență locală și în conductă este laminară.

Coeficientul de rezistență locală în acest caz este determinat de formulă

Unde A -

apoi, ținând cont de formula (6.33), vom avea unde

Prin urmare, pierderea de sarcină este proporțională cu prima putere a vitezei.

2. Mișcarea într-o conductă fără rezistență locală este laminară, iar cu rezistență locală este turbulentă. În acest caz

Unde IN - coeficient în funcţie de tipul de rezistenţă locală.

Pierderea de presiune în acest caz este determinată de formulă

3. Mișcarea în conductă fără rezistență locală și, dacă este prezentă, este turbulentă la un număr mic Re > 2300.

Formula pentru coeficientul de rezistență local are forma

Unde CU - coeficient în funcţie de tipul de rezistenţă locală.

Înlocuind ultima relație în formula (6.34), obținem

4. Debitul turbulent dezvoltat la numere Reynolds ridicate.

Coeficientul ξ aici nu depinde de numărul Reynolds, iar pierderea de presiune locală este proporțională cu pătratul vitezei (zonă pătratică)

Cote A, B, C pentru diferite tipuri de rezistență locală sunt date în manuale de hidraulică și cărți de referință hidraulice.