Care este suprafața totală a cilindrului? Tutorial: Cilindru
Cilindru (provine de la limba greacă, de la cuvintele „roller”, „roller”) este un corp geometric care este limitat exterior de o suprafață numită cilindrică și două plane. Aceste planuri intersectează suprafața figurii și sunt paralele între ele.
O suprafață cilindrică este o suprafață care este formată dintr-o linie dreaptă în spațiu. Aceste mișcări sunt astfel încât punctul selectat al acestei linii drepte se deplasează de-a lungul curbei tip plat. O astfel de linie dreaptă se numește generatrix, iar o linie curbă se numește ghid.
Cilindrul este format dintr-o pereche de baze și o suprafață cilindrică laterală. Există mai multe tipuri de cilindri:
1. Cilindru circular, drept. Un astfel de cilindru are o bază și un ghidaj perpendicular pe linia generatoare și există
2. Cilindru înclinat. Unghiul său dintre linia generatoare și bază nu este drept.
3. Un cilindru de altă formă. Hiperbolice, eliptice, parabolice și altele.
Aria unui cilindru, precum și suprafața totală a oricărui cilindru, se găsesc prin adăugarea zonelor bazelor acestei figuri și a suprafeței laterale.
Formula pentru calcularea ariei totale a cilindrului pentru un cilindru circular, drept:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Aria suprafeței laterale este puțin mai complicată decât aria întregului cilindr, se calculează prin înmulțirea lungimii liniei generatrice cu perimetrul secțiunii formate de un plan perpendicular; la linia generatrice.
Cilindru dat pentru un cilindru circular, drept este recunoscut prin dezvoltarea acestui obiect.
O dezvoltare este un dreptunghi care are o înălțime h și o lungime P, care este egală cu perimetrul bazei.
Rezultă că aria laterală a cilindrului este egală cu aria de măturare și poate fi calculată folosind această formulă:
Dacă luăm un cilindru circular, drept, atunci pentru el:
P = 2p R și Sb = 2p Rh.
Dacă cilindrul este înclinat, atunci aria suprafeței laterale ar trebui să fie egală cu produsul dintre lungimea liniei sale generatoare și perimetrul secțiunii, care este perpendicular pe această linie generatoare.
Din păcate, nu există o formulă simplă pentru a exprima suprafața laterală a unui cilindru înclinat în ceea ce privește înălțimea și parametrii bazei sale.
Pentru a calcula un cilindru, trebuie să cunoașteți câteva fapte. Dacă o secțiune cu planul său intersectează bazele, atunci o astfel de secțiune este întotdeauna un dreptunghi. Dar aceste dreptunghiuri vor fi diferite, în funcție de poziția secțiunii. Una dintre laturile secțiunii axiale a figurii, care este perpendiculară pe baze, este egală cu înălțimea, iar cealaltă este egală cu diametrul bazei cilindrului. Și aria unei astfel de secțiuni, în consecință, este egală cu produsul unei laturi a dreptunghiului de cealaltă, perpendicular pe prima, sau produsul dintre înălțimea unei figuri date și diametrul bazei sale.
Dacă secțiunea este perpendiculară pe bazele figurii, dar nu trece prin axa de rotație, atunci aria acestei secțiuni va fi egală cu produsul dintre înălțimea acestui cilindru și o anumită coardă. Pentru a obține o coardă, trebuie să construiți un cerc la baza cilindrului, să desenați o rază și să trasați pe ea distanța la care se află secțiunea. Și din acest punct trebuie să desenați perpendiculare pe raza de la intersecția cu cercul. Punctele de intersecție sunt legate de centru. Și baza triunghiului este cea dorită, care este căutată prin sunete de genul acesta: „Suma pătratelor a două catete este egală cu ipotenuza la pătrat”:
C2 = A2 + B2.
Dacă secțiunea nu afectează baza cilindrului, iar cilindrul în sine este circular și drept, atunci aria acestei secțiuni este găsită ca zona cercului.
Aria cercului este:
S env. = 2p R2.
Pentru a găsi R, trebuie să împărțiți lungimea lui C la 2n:
R = C\2n, unde n este pi, o constantă matematică calculată pentru lucrul cu date din cerc și egală cu 3,14.
Există număr mare probleme legate de cilindru. În ele trebuie să găsiți raza și înălțimea corpului sau tipul secțiunii sale. În plus, uneori trebuie să calculați aria unui cilindru și volumul acestuia.
Ce corp este un cilindru?
În știință programa școlară se studiază un cilindru circular, adică unul la bază. Dar se distinge și aspectul eliptic al acestei figuri. Din nume este clar că baza sa va fi o elipsă sau un oval.
Cilindrul are două baze. Ele sunt egale între ele și sunt conectate prin segmente care combină punctele corespunzătoare ale bazelor. Se numesc generatoarele cilindrului. Toate generatoarele sunt paralele între ele și egale. Ele alcătuiesc suprafața laterală a corpului.
În general, un cilindru este un corp înclinat. Dacă generatoarele fac un unghi drept cu bazele, atunci vorbim de o figură dreaptă.
Interesant este că un cilindru circular este un corp de revoluție. Se obține prin rotirea unui dreptunghi în jurul uneia dintre laturile sale.
Elementele principale ale cilindrului
Elementele principale ale cilindrului arată astfel.
- Înălţime. Este cea mai scurtă distanță dintre bazele cilindrului. Dacă este dreaptă, atunci înălțimea coincide cu generatoarea.
- Rază. Coincide cu cea care poate fi desenată la bază.
- Axă. Aceasta este o linie dreaptă care conține centrele ambelor baze. Axa este întotdeauna paralelă cu toate generatoarele. Într-un cilindru drept este perpendicular pe baze.
- Secțiune axială. Se formează atunci când un cilindru intersectează un plan care conține o axă.
- Plan tangent. Trece prin una dintre generatrice și este perpendicular pe secțiunea axială, care este trasată prin această generatrice.
Cum este un cilindru conectat la o prismă înscris în el sau descris în jurul lui?
Uneori există probleme în care trebuie să calculați aria unui cilindru, dar unele elemente ale prismei asociate sunt cunoscute. Cum se raportează aceste cifre?
Dacă o prismă este înscrisă într-un cilindru, atunci bazele sale sunt poligoane egale. Mai mult, ele sunt înscrise în bazele corespunzătoare ale cilindrului. Marginile laterale ale prismei coincid cu generatoarele.
Prisma descrisă are poligoane regulate la bază. Ele sunt descrise în jurul cercurilor cilindrului, care sunt bazele acestuia. Planurile care conțin fețele prismei ating cilindrul de-a lungul generatoarelor lor.
Pe zona suprafeței laterale și a bazei pentru un cilindru circular drept
Dacă desfaceți suprafața laterală, veți obține un dreptunghi. Laturile sale vor coincide cu generatria și circumferința bazei. Prin urmare, aria laterală a cilindrului va fi egală cu produsul acestor două cantități. Dacă scrieți formula, obțineți următoarele:
Latura S = l * n,
unde n este generatorul, l este circumferința.
Mai mult, ultimul parametru este calculat folosind formula:
l = 2 π * r,
aici r este raza cercului, π este numărul „pi” egal cu 3,14.
Deoarece baza este un cerc, aria sa se calculează folosind următoarea expresie:
S principal = π * r 2 .
Pe zona întregii suprafețe a unui cilindru circular drept
Deoarece este format din două baze și o suprafață laterală, trebuie să adăugați aceste trei cantități. Adică, aria totală a cilindrului va fi calculată prin formula:
S etaj = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .
Este adesea scris într-o formă diferită:
S etaj = 2 π * r (n + r).
Pe zonele unui cilindru circular înclinat
În ceea ce privește bazele, toate formulele sunt la fel, pentru că sunt încă cercuri. Dar suprafața laterală nu mai dă dreptunghi.
Pentru a calcula aria suprafeței laterale a unui cilindru înclinat, va trebui să înmulțiți valorile generatricei și perimetrul secțiunii, care va fi perpendicular pe generatricea selectată.
Formula arată astfel:
Latura S = x * P,
unde x este lungimea generatricei cilindrului, P este perimetrul secțiunii.
Apropo, este mai bine să alegeți o secțiune astfel încât să formeze o elipsă. Apoi calculele perimetrului acestuia vor fi simplificate. Lungimea elipsei este calculată folosind o formulă care oferă un răspuns aproximativ. Dar este adesea suficient pentru sarcinile unui curs școlar:
l = π * (a + b),
unde „a” și „b” sunt semiaxele elipsei, adică distanța de la centru până la punctele sale cele mai apropiate și cele mai îndepărtate.
Aria întregii suprafețe trebuie calculată folosind următoarea expresie:
S etaj = 2 π * r 2 + x * R.
Care sunt unele secțiuni ale unui cilindru circular drept?
Când o secțiune trece printr-o axă, aria acesteia este determinată ca produs al generatricei și diametrul bazei. Acest lucru se explică prin faptul că are forma unui dreptunghi, ale cărui laturi coincid cu elementele desemnate.
Pentru a găsi aria secțiunii transversale a unui cilindru care este paralel cu cel axial, veți avea nevoie și de o formulă pentru un dreptunghi. În această situație, una dintre laturile sale va coincide în continuare cu înălțimea, iar cealaltă va fi egală cu coarda bazei. Acesta din urmă coincide cu linia de secțiune de-a lungul bazei.
Când secțiunea este perpendiculară pe axă, arată ca un cerc. Mai mult, aria sa este aceeași cu cea a bazei figurii.
De asemenea, este posibil să se intersecteze la un anumit unghi cu axa. Apoi, secțiunea transversală are ca rezultat un oval sau o parte a acestuia.
Exemple de probleme
Sarcina nr. 1. Dat un cilindru drept a cărui aria de bază este de 12,56 cm 2 . Este necesar să se calculeze suprafața totală a cilindrului dacă înălțimea acestuia este de 3 cm.
Soluţie. Este necesar să utilizați formula pentru suprafața totală a unui cilindru drept circular. Dar îi lipsesc date și anume raza bazei. Dar aria cercului este cunoscută. Este ușor să calculezi raza din aceasta.
Se dovedește a fi egal rădăcină pătrată din câtul care se obține prin împărțirea aria bazei la pi. După împărțirea 12,56 la 3,14, rezultatul este 4. Rădăcina pătrată a lui 4 este 2. Prin urmare, raza va avea această valoare.
Răspuns: S podea = 50,24 cm 2.
Sarcina nr. 2. Un cilindru cu raza de 5 cm este tăiat de un plan paralel cu axa. Distanța de la secțiune la axă este de 3 cm. Înălțimea cilindrului este de 4 cm.
Soluţie. Forma secțiunii transversale este dreptunghiulară. Una dintre laturile sale coincide cu înălțimea cilindrului, iar cealaltă este egală cu coarda. Dacă prima cantitate este cunoscută, atunci trebuie găsită a doua.
Pentru a face acest lucru, trebuie făcută construcție suplimentară. La bază desenăm două segmente. Ambele vor începe din centrul cercului. Prima se va termina în centrul coardei și egală cu distanța cunoscută până la axă. Al doilea este la sfârșitul acordului.
Veți obține un triunghi dreptunghic. În ea sunt cunoscute ipotenuza și unul dintre catete. Ipotenuza coincide cu raza. Al doilea picior este egal cu jumătate din coardă. Piciorul necunoscut înmulțit cu 2 va da lungimea dorită a acordului. Să-i calculăm valoarea.
Pentru a găsi catetul necunoscut, va trebui să pătrați ipotenuza și catetul cunoscut, să scădeți al doilea din primul și să luați rădăcina pătrată. Pătratele sunt 25 și 9. Diferența lor este 16. După ce ați luat rădăcina pătrată, rămâne 4 Acesta este piciorul dorit.
Coarda va fi egală cu 4 * 2 = 8 (cm). Acum puteți calcula aria secțiunii transversale: 8 * 4 = 32 (cm 2).
Răspuns: crucea S este egală cu 32 cm 2.
Sarcina nr. 3. Este necesar să se calculeze aria secțiunii transversale axiale a cilindrului. Se știe că în el este înscris un cub cu marginea de 10 cm.
Soluţie. Secțiunea axială a cilindrului coincide cu un dreptunghi care trece prin cele patru vârfuri ale cubului și conține diagonalele bazelor acestuia. Latura cubului este generatria cilindrului, iar diagonala bazei coincide cu diametrul. Produsul acestor două cantități va da zona pe care trebuie să o aflați în problemă.
Pentru a găsi diametrul, va trebui să cunoașteți că baza cubului este un pătrat, iar diagonala sa formează un triunghi dreptunghic echilateral. Ipotenuza sa este diagonala dorită a figurii.
Pentru a-l calcula, veți avea nevoie de formula teoremei lui Pitagora. Trebuie să pătrați latura cubului, să o înmulțiți cu 2 și să luați rădăcina pătrată. Zece la a doua putere este o sută. Înmulțit cu 2 este două sute. Rădăcina pătrată a lui 200 este 10√2.
Secțiunea este din nou un dreptunghi cu laturile 10 și 10√2. Aria sa poate fi calculată cu ușurință prin înmulțirea acestor valori.
Răspuns. Secțiunea S = 100√2 cm 2.
Un cilindru este un corp geometric delimitat de două plane paralele și o suprafață cilindrică. În articol vom vorbi despre cum să găsim aria unui cilindru și, folosind formula, vom rezolva mai multe probleme ca exemplu.
Un cilindru are trei suprafețe: un vârf, o bază și o suprafață laterală.
Partea superioară și baza unui cilindru sunt cercuri și sunt ușor de identificat.
Se știe că aria unui cerc este egală cu πr 2. Prin urmare, formula pentru aria a două cercuri (partea de sus și baza cilindrului) va fi πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
A treia suprafață laterală a cilindrului este peretele curbat al cilindrului. Pentru a ne imagina mai bine această suprafață, să încercăm să o transformăm pentru a obține o formă recunoscută. Imaginați-vă că cilindrul este o cutie de conserve obișnuită care nu are capac superior sau fund. Să facem o tăietură verticală pe peretele lateral de sus până jos al cutiei (Pasul 1 din figură) și să încercăm să deschidem (îndreptați) figura rezultată cât mai mult posibil (Pasul 2).
După ce borcanul rezultat este deschis complet, vom vedea o figură familiară (Pasul 3), acesta este un dreptunghi. Aria unui dreptunghi este ușor de calculat. Dar înainte de asta, să revenim pentru un moment la cilindrul original. Vârful cilindrului original este un cerc și știm că circumferința se calculează prin formula: L = 2πr. Este marcat cu roșu în figură.
Când peretele lateral al cilindrului este complet deschis, vedem că circumferința devine lungimea dreptunghiului rezultat. Laturile acestui dreptunghi vor fi circumferința (L = 2πr) și înălțimea cilindrului (h). Aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale - S = lungime x lățime = L x h = 2πr x h = 2πrh. Ca rezultat, am obținut o formulă pentru calcularea ariei suprafeței laterale a cilindrului.
Formula pentru suprafața laterală a unui cilindru
partea S = 2πrh
Suprafața totală a unui cilindru
În cele din urmă, dacă adăugăm aria tuturor celor trei suprafețe, obținem formula pentru suprafața totală a unui cilindru. Suprafața unui cilindru este egală cu aria vârfului cilindrului + aria bazei cilindrului + aria suprafeței laterale a cilindrului sau S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Uneori, această expresie este scrisă identică cu formula 2πr (r + h).
Formula pentru suprafața totală a unui cilindru
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – raza cilindrului, h – înălțimea cilindrului
Exemple de calcul al suprafeței unui cilindru
Pentru a înțelege formulele de mai sus, să încercăm să calculăm aria suprafeței unui cilindru folosind exemple.
1. Raza bazei cilindrului este 2, înălțimea este 3. Determinați aria suprafeței laterale a cilindrului.
Suprafața totală se calculează folosind formula: partea S. = 2πrh
partea S = 2 * 3,14 * 2 * 3
partea S = 6,28 * 6
partea S = 37,68
Suprafața laterală a cilindrului este de 37,68.
2. Cum să găsiți suprafața unui cilindru dacă înălțimea este 4 și raza este 6?
Suprafața totală se calculează prin formula: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
Găsiți aria secțiunii axiale perpendiculare pe bazele cilindrului. Una dintre laturile acestui dreptunghi este egală cu înălțimea cilindrului, a doua - cu diametrul cercului de bază. În consecință, aria secțiunii transversale în acest caz va fi egală cu produsul laturilor dreptunghiului. S=2R*h, unde S este aria secțiunii transversale, R este raza cercului de bază, dată de condițiile problemei, iar h este înălțimea cilindrului, dată și de condițiile problemei.
Dacă secțiunea este perpendiculară pe baze, dar nu trece prin axa de rotație, dreptunghiul nu va fi egal cu diametrul cercului. Trebuie calculat. Pentru a face acest lucru, problema trebuie să spună la ce distanță de axa de rotație trece planul de secțiune. Pentru a ușura calculele, construiți un cerc la baza cilindrului, desenați o rază și trasați pe ea distanța la care se află secțiunea față de centrul cercului. Din acest punct, trageți perpendiculare la intersecția lor cu cercul. Conectați punctele de intersecție la centru. Trebuie să găsești acordurile. Găsiți dimensiunea unei jumătăți de coardă folosind teorema lui Pitagora. Va fi egal cu rădăcina pătrată a diferenței dintre pătratele razei cercului de la centru la linia de secțiune. a2=R2-b2. Întreaga coardă va fi, în consecință, egală cu 2a. Calculați aria secțiunii transversale, care este egală cu produsul laturilor dreptunghiului, adică S=2a*h.
Cilindrul poate fi tăiat fără a trece prin planul bazei. Dacă secțiunea transversală este perpendiculară pe axa de rotație, atunci va fi un cerc. Aria sa în acest caz este egală cu aria bazelor, adică calculată prin formula S = πR2.
Pentru a vă imagina mai precis secțiunea, faceți un desen și construcții suplimentare pentru ea.
Surse:
- zona secțiunii transversale a cilindrului
Linia de intersecție a unei suprafețe cu un plan aparține atât suprafeței, cât și planului de tăiere. Linia de intersecție a unei suprafețe cilindrice cu un plan de tăiere paralel cu generatricea dreaptă este o linie dreaptă. Dacă planul de tăiere este perpendicular pe axa suprafeței de rotație, secțiunea va fi un cerc. În general, linia de intersecție a unei suprafețe cilindrice cu un plan de tăiere este o linie curbă.
vei avea nevoie
- Creion, riglă, triunghi, modele, busolă, metru.
Instrucţiuni
Pe planul frontal al proiecțiilor П₂, linia de secțiune coincide cu proiecția planului de tăiere Σ₂ sub forma unei linii drepte.
Desemnați punctele de intersecție ale generatricelor cilindrului cu proiecția Σ₂ 1₂, 2₂ etc. la punctele 10₂ și 11₂.
Pe planul P₁ este un cerc. Punctele 1₂, 2₂ etc. marcate pe planul de secțiune Σ₂. folosind o linie de conectare de proiecție sunt proiectate pe conturul acestui cerc. Marcați proiecțiile lor orizontale simetric față de axa orizontală a cercului.
Astfel, se determină proiecțiile secțiunii dorite: pe planul P₂ – o dreaptă (punctele 1₂, 2₂…10₂); pe planul P₁ – un cerc (punctele 1₁, 2₁…10₁).
Folosind două, construiți dimensiunea naturală a secțiunii unui cilindru dat după planul frontal Σ. Pentru a face acest lucru, utilizați metoda proiecției.
Desenați planul П₄ paralel cu proiecția planului Σ₂. Pe această nouă axă x₂₄, marcați punctul 1₀. Distanțele dintre punctele 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ etc. din proiecția frontală a secțiunii, plasați-o pe axa x₂₄, trasați linii subțiri ale conexiunii de proiecție perpendiculare pe axa x₂₄.
În această metodă, planul P₄ este înlocuit cu planul P₁, prin urmare, din proiecția orizontală, se transferă dimensiunile de la axă la puncte la axa planului P₄.
De exemplu, pe P₁ pentru punctele 2 și 3 aceasta va fi distanța de la 2₁ și 3₁ la axa (punctul A), etc.
Lăsând deoparte distanțele indicate de proiecția orizontală, obțineți punctele 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Apoi, pentru o mai mare precizie a construcției, se determină punctele intermediare rămase.
Prin conectarea tuturor punctelor cu o curbă de model, obțineți dimensiunea naturală necesară a secțiunii cilindrului de către planul frontal proiectat.
Surse:
- cum să înlocuiți un avion
Sfat 3: Cum să găsiți aria secțiunii transversale axiale a unui trunchi de con
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să vă amintiți ce este un trunchi de con și ce proprietăți are. Asigurați-vă că faceți un desen. Acest lucru vă va permite să determinați ce figură geometrică reprezintă secțiunea. Este foarte posibil ca după aceasta, rezolvarea problemei să nu vă mai fie dificilă.
Instrucţiuni
Un con rotund este un corp obținut prin rotirea unui triunghi în jurul unuia dintre picioarele sale. Linii drepte care emană de la vârf con iar care intersectează baza ei se numesc generatoare. Dacă toți generatorii sunt egali, atunci conul este drept. La baza rundei con zace un cerc. Perpendiculara coborâtă la bază de la vârf este înălțimea con. La dreapta rotundă conînălțimea coincide cu axa acesteia. Axa este o linie dreaptă care se conectează la centrul bazei. Dacă planul orizontal de tăiere al unei circulare con, atunci baza sa superioară este un cerc.
Deoarece enunțul problemei nu este specificat, conul este dat în în acest caz,, putem concluziona că acesta este un trunchi de con drept, a cărui secțiune orizontală este paralelă cu baza. Secțiunea sa axială, adică plan vertical, care prin axa rotundei con, este un trapez echilateral. Toate axiale secțiuni rotund drept con sunt egali unul cu altul. Prin urmare, pentru a găsi pătrat axial secțiuni, trebuie să găsești pătrat trapez, ale cărui baze sunt diametrele bazelor unui trunchiat con, iar laturile laterale sunt constituenții săi. Înălțimea Frustum con este și înălțimea trapezului.
Aria unui trapez este determinată de formula: S = ½(a+b) h, unde S – pătrat trapezul a – dimensiunea bazei inferioare a trapezului b – dimensiunea bazei sale superioare;
Deoarece condiția nu specifică care sunt date, este posibil ca diametrele ambelor baze ale trunchiului con cunoscute: AD = d1 – diametrul bazei inferioare a trunchiului con;BC = d2 – diametrul bazei sale superioare; EH = h1 – înălțime con.Astfel, pătrat axial secțiuni trunchiată con este definit: S1 = ½ (d1+d2) h1
Surse:
- zona unui trunchi de con
Cilindrul este o figură spațială și este format din două baze egale, care sunt cercuri și o suprafață laterală care leagă liniile care limitează bazele. Pentru a calcula pătrat cilindru, găsiți zonele tuturor suprafețelor sale și adăugați-le.
Cilindru (cilindrul circular) este un corp care este format din două cercuri, combinate prin translație paralelă, și toate segmentele care leagă punctele corespunzătoare acestor cercuri. Cercurile se numesc bazele cilindrului, iar segmentele care leagă punctele corespunzătoare ale circumferințelor cercurilor sunt numite generatoare ale cilindrului.
Bazele cilindrului sunt egale și se află în planuri paralele, iar generatoarele cilindrului sunt paralele și egale. Suprafața cilindrului este formată din bază și suprafața laterală. Suprafața laterală este formată din generatrice.
Un cilindru se numește drept dacă generatoarele lui sunt perpendiculare pe planurile bazei. Un cilindru poate fi considerat ca un corp obtinut prin rotirea unui dreptunghi in jurul uneia dintre laturile sale ca axa. Există și alte tipuri de cilindri - eliptici, hiperbolici, parabolici. O prismă este, de asemenea, considerată un tip de cilindru.
Figura 2 prezintă un cilindru înclinat. Cercurile cu centrele O și O 1 sunt bazele sale.
Raza unui cilindru este raza bazei acestuia. Înălțimea cilindrului este distanța dintre planurile bazelor. Axa unui cilindru este o linie dreaptă care trece prin centrele bazelor. Este paralel cu generatoarele. Secțiunea transversală a unui cilindru cu un plan care trece prin axa cilindrului se numește secțiune axială. Planul care trece prin generatoarea unui cilindru drept și perpendicular pe secțiunea axială trasată prin această generatrică se numește plan tangent al cilindrului.
Un plan perpendicular pe axa cilindrului intersectează suprafața laterală a acestuia de-a lungul unui cerc egal cu circumferința bazei.
O prismă înscrisă într-un cilindru este o prismă ale cărei baze sunt poligoane egale înscrise în bazele cilindrului. Nervurile sale laterale formează cilindrul. Se spune că o prismă este circumscrisă unui cilindru dacă bazele sale sunt poligoane egale circumscrise în jurul bazelor cilindrului. Planurile fețelor sale ating suprafața laterală a cilindrului.
Suprafața laterală a unui cilindru poate fi calculată prin înmulțirea lungimii generatricei cu perimetrul secțiunii cilindrului cu un plan perpendicular pe generatrice.
Suprafața laterală a unui cilindru drept poate fi găsită prin dezvoltarea acestuia. Dezvoltarea unui cilindru este un dreptunghi cu înălțimea h și lungimea P, care este egal cu perimetrul bazei. Prin urmare, aria suprafeței laterale a cilindrului este egală cu aria de dezvoltare a acestuia și se calculează prin formula:
În special, pentru un cilindru circular drept:
P = 2πR și S b = 2πRh.
Suprafața totală a unui cilindru este egală cu suma suprafețelor sale laterale și ale bazelor sale.
Pentru un cilindru circular drept:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Există două formule pentru a afla volumul unui cilindru înclinat.
Puteți găsi volumul înmulțind lungimea generatricei cu aria secțiunii transversale a cilindrului cu un plan perpendicular pe generatrice.
Volumul unui cilindru înclinat este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea (distanța dintre planurile în care se află bazele):
V = Sh = S l sin α,
unde l este lungimea generatricei și α este unghiul dintre generatrice și planul bazei. Pentru un cilindru drept h = l.
Formula pentru găsirea volumului unui cilindru circular este următoarea:
V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,
unde d este diametrul bazei.
blog.site, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursa originală.
Încărcare...
